根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。文档首先给出了两种特定边长形式的直角三角形判断方法：一是边长a、b、c分别为m²-1、2m、m²+1的形式；二是a、b、c分别为m²-n²、2mn、m²+n²的形式，其中m和n为正整数，且m>n。这两种情况下，通过计算可以验证a²+b²=c²，从而确认△ABC为直角三角形。接着，文档讨论了一个实际问题，即已知直角三角形的一条边长为13，求另两边的长。此外，还探讨了一个关于三角形形状判断的问题，通过给定的等式a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，经过推导，得出c²=a²+b²，从而判断△ABC为直角三角形。但在解题过程中需要注意，a²-b²可能为0，此时不能直接除以a²²，需要分情况讨论，可能得到的是直角三角形或等腰三角形。