一个与勾股定理相关的
公式
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一个与勾股定理相关的公式
数学课上，老师写出几对常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；经观察、分析、我发现几对勾股数有一个规律，以3，4，5这对为例，由勾股定理可得
32+42=52，且有32
=4+5，及2231314,522-+==，根据这些条件，不难得出：222
2231313()()22-++=，5，12，13这对也类似，以此类推，就可以得到下面这一公式：222
22a 1a 1a ()()22-++= 下面对这一公式进行探索、研究．
一、公式的证明
证明 对任一实数a ，将公式变形，可得
二、公式的应用
这一公式在数学计算中，对简化计算过程，提高计算正确率方面，有一定的作用． 这样计算太繁琐，也容易出错．
分析 ∵28852－242符合222a 1()a 2+-的形式； 232+2642符合222a 1()a 2-+的形式； 例3 如图，在△ABC 中，∠B=90°，D 是AC 上一点，且DA=BA ，若BC=a ，
2a 1AB 2
-=，求DC 的长。

解∵∠B=90°，BC=a，∵AD=AB
∴DC=AC－AD=1。