一个与勾股定理相关的
公式
Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一个与勾股定理相关的公式
数学课上，老师写出几对常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；经观察、分析、我发现几对勾股数有一个规律，以3，4，5这对为例，由
勾股定理可得32+42=52，且有32=4+5，及
22
3131
4,5
22
-+
==，根据这些条件，
不难得出：
22
222
3131
3()()
22
-+
+=，5，12，13这对也类似，以此类推，就可以
得到下面这一公式：
22
222 a1a1 a()()
22
-+ +=
下面对这一公式进行探索、研究．
一、公式的证明
证明对任一实数a，将公式变形，可得
二、公式的应用
这一公式在数学计算中，对简化计算过程，提高计算正确率方面，有一定的作用．
这样计算太繁琐，也容易出错．
分析 ∵28852－242
符合222a 1()a 2+-的形式； 232+2642
符合222a 1()a 2-+的形式；
例3 如图，在△ABC 中，∠B=90°，D 是AC 上一点，且DA=BA ，若BC=a ，2a 1AB 2
-=，求DC 的长。

解∵∠B=90°，BC=a，
∵AD=AB
∴DC=AC－AD=1。