解: (x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y
= =
2 2 2 2
2 2
2
2
x 4 y (x 4xy 4 y ) 8 y
x 4 y x 4 xy 4 y 8 y
2 2 2 2 2
2
=－4xy
你能说出每一步运理论依据吗？
计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
(a b c)(a b c)
[(a b) c]
2
2
2
(a b) 2(a b)c c
2 2 2 2 2
a 2ab b 2ac 2bc c
2
a b c 2ab 2bc 2ac
2 225 计算：15 = 2 35 =1225
计算：1、(2a－3b+c)(2a － 3b －c)
= (2a － 3b )2 －c2 =4a2－12ab + 9b2 － c2 2、(x+y+z)(x－y－z) =x2 －(y+z)2 = x2 －(y2+2yz+z2) = x2 －y2 － 2yz － z2
( a b c) ?
2
二、计算
3（x+1)(x-1) －（3x+2)2
=3(x2－1) －(9x2+12x+4) = 3x2－3－9x2 －12x － 4 = －6x2 －12x －7
25 = 2 45 = 2025
2
625
你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾数字 有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？ 你知道其中的原因吗？
课堂检测
一、单选题
为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y－2x－z）， 下列变形正确的是（ C ） A．[2x－（y+z）] 2 B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）] C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]
解：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c) =〔（a＋2b)＋3c〕〔(a＋2b)－3c) 〕 =（a＋2b)2 －(3c)2 =a2＋4ab＋4b2－9c2ຫໍສະໝຸດ 你能说出每一步理论依据吗？
例4 计算（a+b）3

解 （a+b）3 =（a+b)(a+b）2 = (a+b)(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3
= 4(m2+2m+1) － (4m2 －1) = 4m2+8m+4－ 4m2 + 1
2－(－2x＋3)(－2x－3) = 8m+5 2、 4x
= 4x2 －(4x2 －9)
= 4x2 －4x2 +9
=9
计算: (a+2b+3c)(a+2b－3c)
（2） 计算：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)
青岛版
12.2 完 全 平 方 公 式
第二课时
安丘市景芝镇初级中学
目标导航
1、熟练利用完全平方公式进行计算；
2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合 运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受 乘法公式的作用和价值。
前两节你学过哪些乘法公式？
a2 - b2 = (a+b)(a-b) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
1、（x+3)(x－3）= X2－9 2 、（ 2x+5)2 = 4x2+20x+25
3、 (a2+b2)(a2 －b2)= a4 －b4
4 、（－3m+4n)2= 9m2 －24mn+16m2
计算：（x －2y)(x+2y) －(x+2y)2+8y2
例3 计算:(x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y