与轴的位置之间有什么联系？） 以＞0为例,如下表所示: △﹥0 △=0
△﹤0
方程无实根
y x x1 x2 o y x x1 =x2 o y x o
思考：当二次函数（﹤0）时，是否也有类似的结论呢？ 探究点二：函数的零点 一元二次方程的的实数根就是二次函数的值为零时自变量的的值， 也就是二次函数的图象与轴交点的横坐标，因此一元二次方程的的实数 根也称为二次函数 的零点。 一般地，对于函数，把使的实数叫做函数的零点。 函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图象与x轴的交点
的横坐标之间的关系： 函数的零点方程实数根函数的图象与轴的交点横坐标。
探究点三：函数的零点的求解与判定 练习:说出几个具体一元二次方程的根并指出其相应的二次函数的 零点情况：
①方程与函数； ②方程与函数； ③方程与函数 注:(1)函数的零点是数，不是一个点。 （2）并不是所有函数都有零点。 例1、 求证：一元二次函数 有两个零点 小结：函数零点的求解与判断 ①（代数法）求方程 f(x)=0的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x) 的图象联系起来，并 利用函数的性质找出零点．
高一数学二次函数与一元二次方程教案
知识目标:（1）会用判别式的符号解释二次函数图象与x轴交点及一元二 次方程的根。
（2）理解解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的 大致区间。
能力目标：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想培和数形结合的 数学思想。
情感目标：培养学生积极探索，主动参与，大胆创新，勇于开拓的精神 教学过程: 一、引入 等式是关于的一元二次方程，关系式则是关于自变量的二次函数。今天 我们将进一步研究它们之间的关系。 二、新授 观察思考：
设问2:如果二次函数y＝f(x)的零点是－1和5，如图3，试判断 f(-2)f(0)、f(4)f(6)与0的大小。
设问3:如果不知道二次函数y＝f(x)的零点，但是有f(-2)f(0)<0、
f(4)f(6)<0，我们可以得出什么样的结论？你能否画出它的大致图
像？根据图像你能够得到什么样的式子？（幻灯片）
例2 如图（幻灯片）是一个二次函数的图象。 ⑴写出这个二次函数的零点； ⑵写出这个二次函数的解析式； ⑶试比较，与0的大小关系。
解：⑴由图象可知此函数的零点是：=–3，=1。 ⑵由⑴可设= ∵∴ ∴。 即这个二次函数的解析式为。
⑶∵， ∴﹤0，﹤0。
设问1:已知二次函数f(x)的图象，判断f(-2)、f(0)、f(4)、f(6)与0的大 小；如果开口向下呢？
1、 几个具体的一元二次方程及其对应的二次函数，如 ①方程与函数； ②方程与函数； ③方程与函数。
研讨探究 问题：一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点坐标有什么关
系？ 探究点一：二次函数图象与一元二次方程根的关系。
⑴以①为例（幻灯片） 结论：一元二次方程的判别式＞0 一元二次方程有两个不相等的实数根
和
和
三、课堂小结
◆函数零点与方程根的联系；
◆一元二次方程根的分布与函数图象之间的关系及处理方法；
◆本节课运用了哪些数学思想方法.
四、作业 课本 P81习题1、2。
备用：若方程在内恰有一解，则的取值范围是（B）
﹤
﹥1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
﹤﹤1
0≤＜1
解：设
由题意得：＜0 ∴＜0解得﹥1 ∴选B
对应的二次函数的图象与轴有两个交点为（3，0），（–1，0）。 （2）再研究②③，能得类似的结论吗？ 结论：一元二次方程判别式=0一元二次方程有两等根对应的二次函数的图
象与轴有唯一的交点为（1，0）。 一元二次方程判别式﹤0 一元二次方程 方程无实数根对
应的二次函数的图象与轴没有交点。 联想发散 2、一元二次方程（＞0）根的个数及其判别式与二次函数（＞0）图象
结论：如果二次函数y=f(x)对于实数m,n,m<n,有f(m)·f(n)<0,则存在x∈
(m,n),使得f(x)=0,即函数在区间(m,n)上有一个零点.
练习:二次函数的部分对应值如下表：
–3 –2 –1 0
1
2
3
4
6
–4 –6 –6 –4
6
不求、、的值，可以判断方程的两根所在的区间是（）
和 和