超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。
对应式(6-19)得
aGc
(s)
1 aTs 1 Ts
(6-19)
20lg Gc (s) 20lg 1 (aT)2 20lg 1 (T)2 (6-20)
c () arctgaT arctgT (6-21)
20
15
10
20lg a
5
a 10,T 1 0
6.1.4 基本控制规律 （5）比例（PID）控制规律
结构图如右：
R(s)
-
E(s)
K
p
(1
1 Ti s
s)
C(s)
M (s)
PID控制器
输入和输出关系：m(t)
K
p e(t )
Kp Ti
t
e(t)dt
0
K
p
de(t) dt
传递函数： Gc (s)
K p (1
1 Ti s
s)
Kp Ti
(Tis 2
2 4 4 1 2 2
% e 1 2 100 %
tS
3.5
n
ctS
7
tg
(6-4) (6-5)
(6-6) (6-7)
(2)高阶系统频域指标与时域指标
谐振峰值
Mr
1
sin
(6-8)
超调量 0.16 0.4(M r 1) 1 M r 1.8 (6-9)
调节时间
ts
K c
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2
第六章 控制系统的校正方法
前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基 本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。
本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能 指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。
基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组 成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制 器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。
代入上式
(b 1)Tc'' 1 b(Tc'' )2
c (c'' )
(b 1) 10
arctg
b
1 b(10)2
arctg 10(b 1) 100 b
arctg[0.1(b 1)]
(6-31)
b
（3） 无源滞后-超前网络
2. 有源校正
3. PID控制器
6.3 串联校正
输入和输出关系： m(t) K pe(t)
r(t)
e(t)
m(t)
Kp
- c(t)
（a）P控制器
传递函数：
实质是一个可调增益的放大器。只改变信号的增益而不影响 其相位，特点：
➢ 提高系统开环增益； ➢ 减小系统稳态误差；
➢ 降低系统的相对稳定性。
6.1.4 基本控制规律 （2）比例微分（PD）控制规律
1 (lg 1 2 aT
lg 1 ) T
1 lg 2
1 aT 2
1 2
lg
m2
lg m
即几何中心为 m
Lc (m ) 20 lg
1 (aTm )2 20 lg
1 (Tm )2 20 lg
1 (aTm )2 1 (Tm )2
20 lg a 10 lg a
m
arctg
a 2
1 a
arcsin
1
T
时，对信号衰减作用为20lg b
b越小，这种衰减作用越强
最大滞后角，发生在 1 与 1 几何中心，称为最大滞后角
频率，计算公式为
T bT
m
1 Tb
m
arcsin1 b 1 b
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值 衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角 裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？
P89
6.1.4 基本控制规律 （3）积分（I）控制规律
结构图如右：
R(s)
E(s) Ki
- C(s) s
M (s)
输入和输出关系：
t
ห้องสมุดไป่ตู้
m(t) Ki
e(t)dt
0
（c）I 控制器
传递函数：
Ti =1/Ki 可调积分系数
特点：
➢采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高 系统稳态性能；
0
PI控制器
传递函数：
K p 为可调比例系数
Ti 为可调积分时间系数
特点：➢开环极点，提高型别，减小稳态误差，改善稳态性能， 但降低了系统的稳定性；
➢增加了开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和I极点对 系统产生的不利影响。只要积分时间常数Ti足够大，PI 控制器对系统的不利影响可大为减小。
PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能
R(s)
-
E(s)
M (s)
K p (1s)
C(s)
结构图如右：
(b) PD控制器
输入和输出关系： m(t)
K pe(t)
K p
de(t) dt
传递函数：
特点： ➢微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的 早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的 稳定性。
➢在串联校正时，可使系统增加一个-1/τ开环零点, 使系 统的相角裕度提高，有助于系统动态性能的改善。
(6-10)
1 M r 1.8
6.1.2 系统带宽的选择 带宽频率是一项重要指标。
选择要求 既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。 在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪 声信号是高频信号。
6.1.2 系统带宽的选择
6.1.2 系统带宽的选择 带宽频率是一项重要指标。 选择要求
下降 倍
因此需要提高放大器增益加以补偿
R1
带有附加放大器的无 源超前校正网络
ur
C R2
a
uc
此时的传递函数
aGc
(s)
1 aTs 1 Ts
j
超前网络的零极点分布
由于 a 1
1 1 0
T T
故超前网络的负实零点总是位于负实极点
之右，两者之间的距离由常数 a 决定。
可知改变 a 和T(即电路的参数 R1, R2 ,C )的数值，
10-2
1 10-1
10lg a
1100
101
aT
60
T
50
40
30
m
20
10
0
-2
10
显然，超前网络对频率在
-1
0
1
1
10
至1
m
10
10
之间的输入信号有明显的微分
aT T
作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前
网络的名称由此而得。
(arctanx)'=1/(1+x^2)
c ()
arctgaT
在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率
c'' 附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的转折频率
1 bT 远小于 c''
一般取
1 c''
bT 10
(6-30)
此时，滞后网络在 c'' 处产生的相角滞后按下式确定
c (c'' ) arctgbTc'' arctgTc''
将
c''T
10 b
(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
Mr 2
1 1 2
0 2 0.707 2
谐振频率
r n 1 2 2
(6-1) (6-2)
带宽频率 b n 1 2 2 (1 2 2 )2 1 (6-3)
截止频率 相位裕度
超调量 调节时间
c n (4 4 1 2 2
arctg
6.2 常用校正装置及其特性
无源校正网络 有源校正网络
1. 无源校正
超前校正 滞后校正 滞后超前校正
（1） 无源超前校正
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态 性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使 能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下， 需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在 开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设 计的要求。
a a
1 1
a m
但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比)，a一般不超过20 这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65度。
如果需要大于65度的相位超前角，则要在两个超前网络相串 联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以 消除它们之间的负载效应。
（2） 无源滞后网络
R1
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗 为无穷大，则滞后网络的传递函数为
R1
j
(a) ur
C R2
uc
无源超前网络 (b)
1 1 0
T T
假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，
而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为
Uc (s) Ur (s)
Gc (s)
R2 (1 R1Cs)
R2
R2
1 R1
1
sC
R2
R2
R1 1 sR1C
分度系数 a R1 R2
R2
高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正 网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系 统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角 出现在系统的截止频率处。