2019-2020年中考数学预测试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．根据国家统计局初步核算，xx年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×109 2．如图是由5个相同的立方块所搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A．B．C．D．4．把x2﹣4x+4分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣2）2B．（x+2）2C．（x﹣4）2D．（x+4）25．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°6．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．下列的运算中，其结果正确的是（）A．+2=5 B．16x2﹣7x2=9x2C．x8÷x2=x4D．x（﹣xy）2=x2y28．如图，□ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则□ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm9．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩（分）78 89 96 100人数 1 2 3 1 这七人成绩的中位数是（）A．22 B．89 C．92 D．9610．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空题（每小题4分，共24分）11．化简= ．12．使式子有意义的x的取值范围是．13．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是．14．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °．15．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．16．如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为米．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：201()132sin60(4) 2π----+︒+-．18．解不等式组．19．如图，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，（1）尺规作：作BD的垂直平分线分别交AB、BC于M、N（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结MD、ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，在□ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．21．如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB的长．22．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接O B．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，点D在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D 关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．（1）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线；（2）求证：CE=CF；（3）如果点F恰好落在弧BC上，请在备用图中画出图形，探究并证明此时EF与AB的关系．25．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：676708亿=67 6708 0000 0000=6.76708×1013，故选：A．2．解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．3．解：取得黄球的概率==，所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小．故选A．4．解：原式=（x﹣2）2，故选A．5．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．6．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．7．解：A．3+2不能合并，此选项错误；B．16x2﹣7x2=9x2，此选项正确；C．x8÷x2=x6，此选项错误；D．x（﹣xy）2=x3y2，此选项错误．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BCD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm，∴□ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故选：C．9．解：这七人成绩的中位数是96，故选D．10．解：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；∵A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；又∵B和C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣3，﹣1），∴点C的横坐标为﹣3．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．解：原式=﹣+==1．故答案为1．12．解：由题意得，x+3≥0，x﹣5≠0，解得x≥﹣3且x≠5．故答案为：x≥﹣3且x≠5．13．解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2）x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．14．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案为：40．15．解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．16．解：连接CP，CP′．∵∠ACB=90°，BC=1米，A′B=2米，∴∠BA′C=30°，∵P是木棒AB的中点，∴PC=PA=1米，∴∠PCA=30°，同理求出∠B′CP′=30°，则∠PCP′=30°，∴木棒AB的中点P运动的路径长为：×2π×1=米．故答案为：米．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解：原式=（﹣2）2﹣（﹣1）+2×+1，=4﹣+1++1，=6．18．解：解不等式1﹣2x≤0，得：x≥，解不等式x＜（8﹣x），得：x＜2，故不等式组的解集为≤x＜2．19．解：（1）如图，MN为所作；（2）四边形BMDN为菱形．理由如下：∵MN垂直平分BD，∴MB=MD，NB=NC，∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM=BN，∴BM=MD=DN=NB，∴四边形BMDN为菱形．四、解答题（二）（每小题7分，共24分）20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6cm，∴DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．21．解：作OD⊥AB于D，设BD=x，∵∠BOC=75°，∠A=30°，∴∠ABO=45°，∴OD=BD=x，tan A=，∴AD==x，则x+x=2+2，解得x=2，∴OD=BD=2，由勾股定理，OB=2．22．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．解：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴1115(+)(14)3222 AOB ANMBS S AN BM MN===⨯+⨯=△四边形，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC=OP•CD+OP•AE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．24．（1）证明：连接OC，如图2所示：∵∠ACB=90°，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OCA=60°，∵CD⊥AB，∴∠OCD=∠DCA=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴CD=CE，∴∠ECA=∠DCA=30°，∴∠ECO=60°+30°=90°，∴EF为⊙O的切线；（2）证明：∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠ECA=∠DCA，又∵DF⊥DE，∴∠CDF=90°﹣∠CDE=90°﹣∠E=∠F，∴CD=CF，∴CE=CF；（3）解：如图3所示：EF=AB，EF∥AB；理由如下：当点F恰好落在上时，此时点D与点O重合，由（2）得CE=OC，CF=OC，∴EF=2OC=AB，△OCF是等边三角形，∴∠F=∠COF=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴∠BOF=60°，∴∠F=∠BOF，∴EF∥A B．25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=D C．由折叠可得：EC=BC，AE=AB，∴AD=EC，AE=D C．又DE=DE，∴△DEC≌△ED A．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCA=∠BA C．由折叠可得∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF．设DF=x，则AF=CF=DC﹣DF=AB﹣DF=4﹣x．在Rt△ADF中，∵AD2+DF2=AF2，∴32+x2=（4﹣x）2，解得：x=．∴DF的值为．（3）解：过点E作EH⊥AC于点H，交QP于点G，设EP=x，如图2，则有EG⊥PQ．在Rt△AEC中，∵AE=AB=4，EC=BC=AD=3，∴AC=5．∵S△AEC=AE•EC=AC•EH，∴EH===．∵四边形PQMN是矩形，∴PQ∥MN，∴△EPQ∽△ECA，∴==，∴==，∴EG=x，PQ=x，∴GH=EH﹣EG=﹣x，∴S矩形PQMN=PQ•GH=x•（﹣x）=﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣[（x﹣）2﹣]=﹣（x﹣）2+3．∵﹣＜0，∴当x=时，S矩形PQMN最大，最大值为3．∴当线段PE的长为时，矩形PQMN的面积最大，最大值为3． 37276 919C 醜26838 68D6 棖29239 7237 爷27007 697F 楿27815 6CA7 沧39340 99AC 馬t31834 7C5A 籚33704 83A8 莨30941 78DD 磝G36661 8F35 輵Yn。