2013年中考数学模拟试卷（二）
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最
高气温减最低气温）是【 】
A ．-2℃
B ．8℃
C ．-8℃
D ．2℃ 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要
求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x +=
4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m =
【 】
A ．-1
B ．3
C ．1
D ．-1或3
5. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的
平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】
B
O
A
B
A
A
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换： ①f (x ，y ) = (y ，x )：如f (2，3) = (3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )：如g (2，3) = (-2，-3)．按照以上变换有：f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【 】
A ．(7，6)
B ．(7，-6)
C ．(-7，6)
D ．(-7，-6)
7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置
出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【 】
A ．2周
B ．3周
C ．4周
D ．5周
第7题图 8. 如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，
点D 的坐标为(5，4)，AD =2．若动点E ，F 同时从点O 出发，点E 沿折线OA -AD -DC 运动，到达C 点时停止；点F 沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【 】
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. x 的取值范围是_________．
10. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE =CF
，连接AE ，BF ．将
△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是_________．
F B
N C
O 第10题图 第12题图
11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出
一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________．
12. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是 ． 13. 用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多可能有________个．
14. 如图，□ABCD 的顶点A ，C 在双曲线11y x =-上，B ，D 在双曲线22y x
=上，
122k k =（k 1＞0），
AB ∥y 轴，S □ABCD =24，则k 1
=_________． 15. 已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线
形成的夹角的余弦值为（即cos C =），则AC 边上的中线长是 ____________．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）已知x 是一元二次方程x 2-2x +1=0的根，求代数式
2
352362x x x x x -⎛
⎫÷+- ⎪--⎝⎭
的值．
17. （9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区
部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
/t
请解答以下问题：
（1）把上面频数分布直方图补充完整，并计算：a=_______，b=________；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过
20t的家庭大约有多少户？
18.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于
点M，与B C相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．
A B M
N
O
D
C
19.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反
比例函数
m
y
x
=（x>0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分
别交于点P，Q．
（1）直接写出点M，C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．
1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出
最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，
且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）．（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？
（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？
（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？
23.（11分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，-6)，
对称轴为直线x=2．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）点D在线段AB上，且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？
若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2013年中考数学预测试卷（二）参考答案
一、选择题
二、填空题
9. -1≤x ≤2 10. 90° 11. 1
2
12. 30° 13.19 14.8
15.
或 三、解答题：
16．一元二次方程的解为：x =1，
原式=
13(3)x x +，当1x =时，原式＝1
12
.
17．（1）12，0.08；（2）68％；（3）120.
18．（1）证明略；（2）5.
19．（1）(22)(33)M C ，，，；（2）4y x =-+；（3）平行，理由略.
20．（1）11.0；（2）45.6米. 21．（1）A ：3吨，B ：4吨；
（2）方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆； 方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．
（3）最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为 940元．
22．（1）略；（2）1；（3）531
210或．
23．（1）211
6164
y x x =
--．
（2）存在，运动时间t 为5秒，点Q ． （3）存在，
12345(13)(1(13(13M M M M M ---，，，，，，，．。