2018年中考模拟卷（二）时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各数中，比－1小的数是（）A.1B.－1C.－2D.02.某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为（）A.3.82×10－4B.3.82×10－5C.3.82×10－6D.38.2×10－63.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）4.下列运算正确的是（）A.a6＋a3＝a9B.a2·a3＝a6C.（2a）3＝8a3D.（a－b）2＝a2－b25.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.已知：如图，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC＝110°，则∠ADC的度数为（）A.55°B.110°C.125°D.72.5°第6题图第7题图第8题图7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得（单位：尺），则井深为（）A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺8.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（）A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米9.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ）A.2cmB.23cmC.4cmD.43cm第 9题图 第10题图10.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k >0，x >0）交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx （k >0，x >0）交于点B ，若OA ＝3BC ，则k的值为（ ）A.3B.6C.94D.92二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式：x 3－4x ＝ .12.如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 .第12题图 第14题图 第15题图13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 .14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个.15.如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FGAG＝ .16.设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b ，…，则b ＝ .17.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′⎝⎛⎭⎫1x ，1y 称为点P 的“倒影点”，直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx的图象上.若AB ＝22，则k ＝ .18.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P .若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32.其中正确结论的序号是 .三、解答题（共66分）19.（6分）如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数.20.（6分）（1）计算：（2017－π）0－⎝⎛⎭⎫14－1＋|－2|；（2）化简：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a ＋4a 2－a .21.（8分）如图，延长▱ABCD 的边AD 到F ，使DF ＝DC ，延长CB 到点E ，使BE ＝BA ，分别连接AE ，CF .求证：AE ＝CF .22.（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A ：0＜t ≤10，B ：10＜t ≤20，C ：20＜t ≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）求调查的总人数并补全条形统计图；（2）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.23.（8分）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3∶1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？24.（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O 于点D，过点D作DE⊥MN于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径.25.（10分）四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD.（1）如图①，若∠DAB＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.（2）如图②，若将（1）中的条件“∠B＝90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图③，若∠DAB＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.26.（12分）如图，二次函数y＝kx2－3kx－4k（k≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，OC＝OA.（1）求点A坐标和抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线，交y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，直接写出点Q的坐标.参考答案与解析1．C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9．B 解析：∵点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，∴EF ⊥AB ，EF ∥BC ，∴EG 是△DCH 的中位线，∴DG ＝HG .由折叠的性质可得∠AGH ＝∠ABH ＝90°，∴∠AGH ＝∠AGD ＝90°，∠BAH ＝∠HAG .易证△ADG ≌△AHG (SAS)，∴AD ＝AH ，∠DAG ＝∠HAG ，∴∠BAH ＝∠HAG ＝∠DAG ＝13∠BAD ＝30°.在Rt △ABH 中，AH ＝AD ＝4，∠BAH ＝30°，∴HB ＝2，AB＝23，∴CD ＝2 3.10．D 解析：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，则易得△AOD ∽△CBE .由两个三角形相似可得AO BC ＝AD CE ＝ODBE ＝3.设点A 的横坐标为3a ，则其纵坐标为3a 2，则BE ＝OD 3＝a ，CE ＝AD 3＝a2.∵直线BC 是由直线AO 向上平移4个单位得到的，∴CO ＝4，∴EO ＝4＋a 2，即点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，4＋a 2.又∵点A ，B 都在双曲线y ＝kx 上，∴k ＝3a ·3a 2＝a ·⎝⎛⎭⎫4＋a 2，解得a ＝1(舍去0)，∴k ＝92. 11．x (x －2)(x ＋2) 12.2413．50(1－x )2＝32 14.183 15.1416.12817．－43 解析：设点A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b ＋1)(a ＜b )，则A ′⎝⎛⎭⎫1a ，11－a ，B ′⎝⎛⎭⎫1b ，11－b .∵AB＝22，∴b －a ＝2，即b ＝a ＋2.∵点A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋2，k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），解得k ＝－43.18．①②④ 解析：∵AF 是AB 翻折而来，∴AF ＝AB ＝6.∵AD ＝BC ＝33，∴DF ＝AF 2－AD 2＝3，∴F 是CD 中点，∴①正确；如图，连接OP .∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD .∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO AF ＝OPDF .设OP ＝OF ＝x ，则AO ＝6－x ，6－x 6＝x 3，解得x ＝2，即⊙O 的半径为2，∴②正确；∵在Rt △ADF 中，AF ＝6，DF ＝3，∴∠DAF ＝30°，∠AFD ＝60°，∴∠EAF ＝∠EAB ＝30°，∴AE ＝2EF .∵∠AFE ＝90°，∴∠EFC ＝90°－∠AFD ＝30°，∴EF ＝2EC ，∴AE ＝4CE ，∴③错误；如图，连接OG ，PG ，作OH ⊥FG .∵∠AFD ＝60°，OF ＝OG ，∴△OFG 为等边三角形．同理，△OPG 为等边三角形．∴∠POG ＝∠FOG ＝60°，OH ＝32OG ＝3，S 扇形OPG＝S扇形OGF，∴S阴影＝(S矩形OPDH－S 扇形OPG －S △OGH )＋(S 扇形OGF －S △OFG )＝S矩形OPDH－32S △OFG ＝2×3－32⎝⎛⎭⎫12×2×3＝32.∴④正确．故答案为①②④.19．解：∵∠AEC ＝42°，∴∠AED ＝180°－∠AEC ＝138°.(2分)∵EF 平分∠AED ，∴∠DEF ＝12∠AED ＝69°.(4分)又∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°.(6分)20．解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.(3分)(2)原式＝a －1－1a －1÷（a －2）2a （a －1）＝a －2a －1·a （a －1）（a －2）2＝aa －2.(6分) 21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝DC ，AD ∥BC ，∴AF ∥EC .(3分)∵DF ＝DC ，BE ＝BA ，∴BE ＝DF ，∴AF ＝EC ，(6分)∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE ＝CF .(8分)22．解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．(2分)C 组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(4分)(2)画树状图如下．(6分)共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P (恰好选中甲)＝612＝12.(8分)23．解：(1)设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得11000x ＋10＝240002x，解得x ＝100.(2分)经检验，x ＝100是所列方程的解，且符合题意．(3分)答：该商家第一次购进机器人100个．(4分)(2)设每个机器人的标价是a 元．则依题意得(100＋200)a －11000－24000≥(11000＋24000)×20%，解得a ≥140.(7分)答：每个机器人的标价至少是140元．(8分) 24．(1)证明：连接OD .(1分)∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .∵∠OAD ＝∠DAE ，∴∠ODA ＝∠DAE ，∴DO ∥MN .(3分)∵DE ⊥MN ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)解：连接CD .∵DE ⊥MN ，∴∠AED ＝90°.在Rt △AED 中，DE ＝6cm ，AE ＝3cm ，∴AD ＝AE 2＋DE 2＝35cm.(6分)∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵∠CAD ＝∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ，∴AC AD ＝AD AE ，即AC ＝AD 2AE ，∴AC ＝15cm ，∴OA ＝12AC ＝7.5cm ，即⊙O 的半径是7.5cm.(8分)25．解：(1)AC ＝AD ＋AB .(1分)理由如下：在四边形ABCD 中，∠D ＋∠B ＝180°，∠B ＝90°，∴∠D ＝90°.∵∠DAB ＝120°，AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ＝60°，∴AB ＝12AC ，同理AD ＝12AC .∴AC ＝AD ＋AB .(3分)(2)(1)中的结论成立．(4分)理由如下：如图②，以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE ＝60°，∠ACE 的另一边与AB 的延长线交于点E .∵∠BAC ＝60°，∴△AEC 为等边三角形，∴AC ＝AE ＝CE .∵∠D ＋∠ABC ＝180°，∠DAB ＝120°，∴∠DCB ＝60°，∴∠DCA ＝∠BCE .∵∠D ＋∠ABC ＝180°，∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∴∠D ＝∠CBE .∵CA ＝CE ，∴△DAC ≌△BEC ，∴AD ＝BE ，∴AC ＝AD ＋AB .(6分)(3)结论：AD ＋AB ＝2AC .(7分)理由如下：如图③，过点C 作CE ⊥AC 与AB 的延长线交于点E .∵∠D ＋∠ABC ＝180°，∠DAB ＝90°，∴∠DCB ＝90°.∵∠ACE ＝90°，∴∠DCA ＝∠BCE .又∵AC 平分∠DAB ，∴∠CAB ＝45°，∴∠E ＝45°.∴AC ＝CE .又∵∠D ＋∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠CBE ，∴△CDA ≌△CBE ，∴AD ＝BE ，∴AD ＋AB ＝AE .(9分)在Rt △ACE 中，∠CAB ＝45°，∴AE ＝AC cos45°＝2AC ，∴AD ＋AB ＝2A C .(10分)26．解：(1)当y ＝0时，kx 2－3kx －4k ＝0.∵k ≠0，∴x 2－3x －4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4，∴B (－1，0)，A (4，0)．(2分)∵OA ＝OC ，∴C (0，4)．把x ＝0，y ＝4代入y ＝kx 2－3kx －4k ，得k ＝－1，则抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4.(4分)(2)①当∠PCA ＝90°时，过点P 作PM ⊥y 轴于M ，如图①，∴∠MCP ＋∠ACO ＝90°.∵∠OAC ＋∠ACO ＝90°，∴∠MCP ＝∠OAC .∵OA ＝OC ，∴∠MCP ＝∠OAC ＝45°，∴∠MCP ＝∠MPC ＝45°，∴MC ＝MP .设P (m ，－m 2＋3m ＋4)，则PM ＝CM ＝m ，OM ＝－m 2＋3m ＋4，∴m ＋4＝－m 2＋3m ＋4，解得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，∴－m 2＋3m ＋4＝6，即P (2，6)．(6分)②当∠P AC ＝90°时，过点P 作PN ⊥y 轴于N ，设AP 与y 轴交于点F ，如图②，则有PN ∥x 轴，∴∠FPN ＝∠OAP .∵∠CAO ＝45°，∴∠OAP ＝45°，∴∠FPN ＝45°，AO ＝OF ＝4，∴PN ＝NF ，设P (n ，－n 2＋3n ＋4)，则PN ＝－n ，ON ＝n 2－3n －4，∴－n ＋4＝n 2－3n －4，解得n 1＝－2，n 2＝4(舍去)，∴－n 2＋3n ＋4＝－6，即P (－2，－6)．综上所述，点P 的坐标是(2，6)或(－2，－6)．(8分)(3)当点Q 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋172，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－172，2时，线段EF 的长度最短．(12分) 解析：如图③，∵∠OED ＝∠DFO ＝∠EOF ＝90°，∴四边形OEDF 是矩形，∴EF ＝OD .∴当线段EF 的长度最短时，OD 最小，此时OD ⊥AC .∵OA ＝OC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝45°，CD ＝AD .∵DF ∥OC ，∴△ADF ∽△ACO ，∴FD OC ＝AD AC ＝12，∴FD ＝12OC ＝2，∴y Q ＝2，解－x 2＋3x ＋4＝2，得x 1＝3＋172，x 2＝3－172，∴点Q 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋172，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－172，2.。