第2章逻辑门与逻辑代数基础习题与参考答案【题2-1】试画岀图题2-1 (a)所示电路在输入图题2-1 (b)波形时的输岀端B、C的波形。
解:B C【题2-2】试画岀图题2-2 (a)所示电路在输入图题2-2 ( b)波形时的输岀端X、丫的波形。
冲_ru I_TL 丧―I_n 一i i_图题2-2解:MLTLJ I ___ n口_n_ i_..x 口n 口n丫uU"【题2-3】试画岀图题2-3 (a)所示电路在输入图题2-3 (b)波形时的输岀端X、丫的波形。
<■) ⑹ 图题2-3解:B【题2-9】 如果如下乘积项的值为 1,试写岀该乘积项中每个逻辑变量的取值。
【题2-4】 试画岀图题2-4 (a )所示电路在输入图题 2-4 ( b )波形时的输岀端 X 、丫的波 形。
解:A J ~I _n ___ rvLB X.丫【题2-5】 试设计一逻辑电路，其信号 A 可以控制信号 B ，使输岀丫根据需要为 Y=B 或Y= B 。
解：可采用异或门实现，Y AB AB ，逻辑电路如下：【题2-6】某温度与压力检测装置在压力信号 A 或温度信号B 中有一个岀现高电平时， 输岀低电平的报警信号，试用门电路实现该检测装置。
解：压力信号、温度信号与报警信号之间的关系为： Y 「B ，有如下逻辑图。
【题2-7】某印刷裁纸机，只有操作工人的左右手同时按下开关 A 与B 时，才能进行裁纸操作，试用逻辑门实现该控制。
解：开关A 、B 与裁纸操作之间的关系为 丫 A B ，逻辑图如下：【题2-8】 某生产设备上有水压信号 A 与重量信号B ，当两信号同时为低电平时，检测电 路输出高电平信号报警，试用逻辑门实现该报警装置。
解：水压信号A 、重量信号B 与报警信号之间的关系为 Y 厂B ，逻辑图如下：A 「＞ 1(1) AB ; (2) ABC ; (3) ABC ; (4) ABC解：(1) A=1 , B=1(2)A=1、B=1、C=0(3)A=0, B=1, C=0(4)A=1, B=0 或C=1【题2-10】如果如下和项的值为0,试写岀该和项中每个逻辑变量的取值。
(1) A B ； (2) A B C ； (3) A B C ； (4) ABC解：(1) A=0，B=0(2)A=0，B=1 或C=1(3)A=1，B=0，C=1(4)A=0，B=1 或C=0【题2-11】对于如下逻辑函数式中变量的所有取值，写岀对应Y的值。
(1) Y ABC AB ; (2) Y (A B)(A B)解：(1) Y ABC AB A (C B)(2) Y (A B)(A B) A当A取1时，输出Y为1，其他情况Y=0。
【题2-12】试证明如下逻辑函数等式。
(1) AB ABC AB ; (2) AB(C C AC AB AC ;(3)A(BC BC) AC A(BC) AC解:(1)左边AB ABC A(1 C)AB 右边(2)左边= AB (C C) AC AB AC 右边(3)左边=A (BC BC) AC A (BC) AC 右边【题2-13】对如下逻辑函数式实行摩根定理变换。
(1) £ A B; (2) 丫2 AB ； (3) Y3 AB( C D)； (4) Y4 (A BC CD) BC解：(1) Y1 A B AB (2) Y2 AB A B(3) 丫3 A ( C D ) AB (C D ) B CD Y4 (A BC CD ) BC (ABC(C D ) BC ABC ABCD BC ABC BC【题 2-14】试用代数法化简如下逻辑函数式。
(1) Y 1 A(A B) ； (2) 丫2 BC BC ； (3) 丫3 A(AAB)解：(1 ）丫 A(A B)=A(2 )丫2 BC BC =C(3) 丫3A(A AB) =A【题2-15】试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。
(1) 丫1 AB ABC ABCD ABC DE ； (2) Y 2 AB ABCA ；(3) 丫3 AB (ABC AB解：(1) 丫 AB ABC ABCD ABC DE AB(2) AB ABC A = A C(3) 丫3AB (A B C AB = AB C【题 2-16】试用代数法将如下逻辑函数式化简成最简与或式。
(1) 丫1 ABC (A B C) ABCD ； (2) 丫2 ABCD ABCD ABCD ； (3) 丫3 ABC (AB C(BC AC)) 解: (1) 丫1 ABC (A B C) ABCD = AB(2) 丫2ABCD ABCD ABCD = AB CD(3) 丫3 ABC (AB C(BC AC))=ABC【题 2-17】将如下逻辑函数式转换成最小项之和形式。
(1) 丫1 (A B)(C B) ； (2) 丫2 (A BC)C ； (3) Y 3AB CD(AB CD)；(4) 丫4 AB(BC BD)解: (1) 丫1 (A B)(C B) = m (1,5,6,7)(4) AB BC(2) Y2 (A BC)C= m (5,7)(3) 沧AB CD (AB CD)= m (3,7,11,12,13,14,15)(4) 匕AB(BC BD) m (13,15)【题2-18】试用卡诺图化简如下逻辑函数式。
(1)Y1 ABC ABC B ;(2) A ABC AB ;(3)丫3 AC AB AB ;(4)丫4 AB C AC C 解：(1)Y ABC ABC B(2) Y, A ABC AB ;(3) AC AB AB(4) Y i AB C AC C Y2 Y3A【题2-19】试用卡诺图化简如下逻辑函数式。
解: (1) F(AB,C,D) m(0,1,2,8,9,10,12,13,14,15);c1 100 0111 10m(2, 4,5,6,7,11,12,14,15)00 01 11 10Y1AB BD BC(2) F(A B,C,D)(3) F(AB,C,D) 【题解：(1) 00 01 11q1J/10AB CD 00011110Y 2 AB BD ACD ACDm(0, 2,4,6,7,8,12,14,15)000111 101 —r>1U11 10Y 3 CD AD BC2-20】试用卡诺图化简如下具有任意项的逻辑函数式。
F(A B,C,D) AAC CD(2) F(AB,C,D)m(4,5,6,13,14,15) d (8,9,10,12);(3) F(A B,C,D) m(0,2,9,11,13)d(4,8,10,15)【题2-21】将如下逻辑函数式画成真值表 (1) Y AB BC ；AB C Y1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 11 0 1 1111(2) 丫2 (A B)C ；A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 111BC BD AB解:(3) 丫3 (A B)(B C)【题2-22】将如下逻辑函数式画成真值表解：(1) F1 ABC ABC ABC ;(2) F2 ABCD ABCD AB CD ABC D解：(1 ) Y AB A B(2) Y (A B)C AC BC【题2-24】 画岀如下逻辑函数式的逻辑电路图 (1) A B AB ；(2) AB AB ABC ；A BC(3)AB(C D)；(4) A B(C D(B C))【题2-23】 写岀图题2-23所示逻辑电路的逻辑函数式Y3C【题2-25】写岀表题2-25的与或逻辑函数式。
Y ABC ABC ABC ABC【题2-26】用与非门实现如下逻辑函数。
(1) F ABC = ABCABC(3) F (A B)(C D) = AC BC AD BD AC BC AD BD AC BC AD BDAABC Y0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 1表题2-25i【题2-27】 用或非门实现题 2-26中的逻辑函数(A C )( B C )( A D )( B D ) (A C ) (B C ) (A D ) (B D )(1) F (2) FAB CD = AB CD (3) F(A B)(C D) = AC BC AD BD AC BC AD BD AC BC AD BD ABC = ABC A BA B C D F A 11 11 11 11i。