即加速电压满足此式时，电 子流强度I 有极大值，由此计 算所得加速电势差U的各个量 值和实验相符，因而证实了德 布罗意的假设的正确性。
戴维逊发现电子 在晶体中的衍射现 象,荣获1937年诺贝 尔物理学奖.
C.J.Davison
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2. G. P.汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
太原理工大学物理系
05年ZP39,9 （库）
例8 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则
粒子物质波的波长与速度v有如下关系：
(A)
பைடு நூலகம்
(B)
(C)
(D)
解：
(C) [思考] 若作低速运动，则 与v的关系？
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二、实物粒子波动性的验证
P220倒数第2段
实物粒子的波动性，当时是作为一个假设提出来的， 直到1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实了德布 罗意假设。
h h h
P mv 2mEk
m m0 1 v2 /
1 mv2 p2
2
2m
P220，表下面起
c
2
b)电子由静止经电压U加速，当电子速度不太大时，
1 mv2 eU 2
h h h h 1.22 nm
P mv 2mEk 2meU U
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（题库）
例1 设电子在电场中由静止加速,经过电压U加速
h
2
1.0545881034 J s
德布罗意因这一开创性工作获1929年诺贝尔物理学奖。
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说明：1）与实物粒子相联系的波，称为德布罗意波
（物质波）；其波长称为德布罗意波长。 P219，17.2a下第2行
2) 德布罗意波长
h h
P mv
讨论：a)对非相对论粒子(v<<c），Ek
k
3 kT 2
1 mv2 2
h
h
0
1.46 A
mv 3mkT
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ZP33,32B
（库）
例7 当电子的德布罗意波长与可见光波长
o
（λ=5500 A)相同时，求它的动能是多少电子伏特？
解
p2
Ek 2me
h2
5.0 106 eV
2me
作业ZP44,6，
ZP43-44,1-6 ZP38,1-7
后获得动能，若不考虑相对论效应，电子的德布
罗意波长为多少？ 解：若不考虑相对论效应，有
由德布罗意公式，可得
1 mv2 eU 2
h h h 1.22 nm
p mv 2meU U
若U 150 V, 0.1nm U 1.5104V, 0.01nm
应用：电子显微 镜（波长10-2～ 10-3nm).
指静止质量不为零的粒子。如：电子、质子、介子、中子、分子、原子等。
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• 德布罗意关系式 一个能量为E ，动量为p 的实物粒子，相当于
一频率 和波长 的平面波，它们之间的关系为：
E h
或
pr
h
nr0
r hk
r 式中， 2 角频率； n0 为粒子运动方向的单位矢量
r k
2
r n0 波矢量；
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例4ZP29,8
例4 若粒子（电量为2e)在磁感应强度为B的均匀
磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布
罗意波长是
(A) h/2eRB
(B) h/eRB
(C) 1/2eRBh
(D) 1/eRBh
解：圆周运动：
德布罗意波长
(A)
[思考] 若考虑相对论效应，结果？ 太原理工大学物理系
若动能相同，则 pp:p= ? p : =? 太原理工大学物理系
例6 ZP32,30
（库）
例6 已知中子的质量 m=1.67×10-27㎏，当中子的
动能等于温度为T=300K的热平衡中子气体的平
均动能时，其德布罗意波长为多少？
解 : 热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热 平衡的中子,它的平均动能：
例3 乒乓球的质量为2.0g, 速度为5m/s, 求：德布罗 意波长 ？
解 p mv
由德布罗意公式
h m0v
6.63 1034 2.0 103 5
=6.631032 m 6.631023 nm
指出：因为普朗克常量h 极小，所以宏观物体相应 的物质波波长太短,在通常情况下不会显示其波动性， 这也是物质波存在，而长期未被发现的原因。（自 由粒子的德布罗意波长P220表17—1）
（库）
例5 低速运动的质子和粒子, 若它们的德布罗意
波长相同, 则它们的动量之比pp:p=
比Ekp:Ek=
.
解： ⑴ 由德布罗意波长 =h/p
;动能之
因 p= ，则得到 pp:p = 1:1
⑵在粒子运动速度不太大时，Ek
p2 2m
由上面计算 pp= p ，所以 Ekp:Ek= m:mp=4:1
[思考]
3)实验原理 我们知道，X射线在晶体体上反射加强时，有下列规 律，即布拉格公式
2d sin k
（k =1,2,…）
只有当两相邻晶面电子束反射线之间的波程差
2d sin k 时,才出现衍射极大.
电子经加速电势差为U的电场加速后，在非相
对论下有
1.22 nm
U
代入布拉格公式得出：
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（库）
ZP例392,7电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U
o
的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4 A,则U约为
(A) 150V (B) 330V (C) 630V (D) 940V
解 1.22 nm
U
U
1.22
10
2
V=930.25V
940V
选(D) 940V
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1.戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
实验研究了慢电子在单晶体上反射时产生的电
子衍射现象.
1）实验装置
D
法线
B
G
K
M
U
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2）实验结果
I与U的关系如图所示，可知， 单U调增加时，I 不是单调变化而是有一系列极大值，这说明电子
从晶体上沿 角方向反射时，对电压U的值有选择
性，即遵守反射定律的电子对电压有选择性。 太原理工大学物理系
实验研究了高速运动的电子束穿过晶体后产 生的衍射现象.
D
P
K
U
M
电子束透过多晶铝箔的衍射
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电子的衍射图样与X射线衍射结果非常相似。
电子束晶体（铝箔） X射线晶体（铝箔）
§17-1 实物粒子的波粒二象性 德布罗意波
• 自然界在许多方面都是明显对称的。
• 既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子， 是否也具有波粒二象性？
1924年，德布罗意大胆地提出实物粒子也具有
波粒二象性。
一、物质波假说
P219，第1段倒数1，2行，式 17.1a 17.1b
• 物质波假说：实物粒子具有波动性.