2012-2013学年第一学期赣县中学南北校区
高一年级十月联考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共50分） 1.下列关系中，正确的个数为（ ）
①
2
R ②{}Q ∈3 ③*0N ∈ ④{5}Z -⊆ A.1 B.2 C.3 D.4 2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3.
函数0
21()2f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的定义域为( )
A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ()2,-+∞ C.112,,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
4．国内快递2000g 以内的包裹的邮资标准如下表：
如果某人在南京要快递800g 的包裹到距南京1200km 的某地，那么他应付的邮资是
( )．
A ．5.00元
B ．6.00元
C ．7.00元
D ．8.00元 5.已知()x f 在R 上是减函数，若()()1
10)10(f x f f <<，则x 的取值范围是（ ）
A. ⎪⎭⎫
⎝⎛1,101 B.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 C.⎪⎭
⎫
⎝⎛10,101 D.()()∞+.101,0 6． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s 1、s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( )
7．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的
关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 无穷多个
8．设集合{}{}2,1,1,0==B A ，定义集合{}B b A a b a x x M ∈∈+==,,|,则集合M 中元素之和为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9.设函数f （x ）＝⎩
⎨⎧>≤，，
＋)2(,2)2(,22x x x x 且 f （0x ）＝18，则0x ＝（ ）
A. 4，-4
B. 4，-4, 9
C. -4
D. -4 ，9
10.设{1,2,3,4}U =，A 与B 是U 的两个子集，若{3,4}A B ⋂=，则称(,)A B 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”） 的个数是( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.设全集{}N x x x U ∈≤=,3|,集合{}
023|2=+-=x x x A ，则_______U A =ð. 12.设2)1
(+=x x
f ，则)(x f =_______________
13.若集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=|,2|，满足A∩B={2}，则实数=a ______________ 14.若44)(2
+-=ax x x f 在()1,-∞-上是减少的，在()+∞,1上是增加的，则实数a 的取值
范围是_______________
15. 下列叙述正确的有_______________。

①A =N*, B =Z, f : x →y =2x －3；对应f 是函数。

②A ={1，2，3，4，5，6}，B ={y |y ∈N*, y ≤5}，f : x→y =|x －1|；对应f 是映射。

③空集没有子集；
④函数()2f x =，（0a ≥）在()+∞∈,0x 上是递增； ⑤函数1)(2
-+=x a x x f ，（R a ∈）在()+∞∈,0x 上是递增
三、解答题（6个小题，须写清楚解题过程，注意卷面的整洁性，共75分） 16．（本小题满分12分）设集合A ＝{x|x 2
－ax －2＝0}，B ＝{x|x 2
＋bx ＋c ＝0}，
且A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2， 1，5}，求a ，b ，c 的值．
17. 记函数3
21)(-=
x x f 的定义域为集合A ，函数x
k x g 1
)(-=
在()+∞,0为增函数时k 的取值集合为B,函数42)(2++=x x x h 的值域为集合C . (1) 求集合A, B, C ；
(2) 求集合()
R A B ⋃ð, A ∩(B ∪C )
18. （12分） 用定义证明函数x x x f ++=2)(在其定义域上的单调性，并求函数在[2,7]上的最值。

19.（12分）利用“神九”技术，一客机在飞行的过程中接受加油机的空中加油.
在加油过程中，加油机的输油油箱的存油量)(t g (吨)与时间t (分钟)函数满足线段CD . 在加油时,客机油箱的存油量)(t f 与时间t (分钟)函数满足抛物线的一段AB ，未加油前油
量35吨，即)35,0(A ，加油结束时)55,10(B ，B 是抛物线的顶点.客机每分钟的耗油量都相同，BP 是加油后客机飞行的存油量
)(t f 与时间t (分钟)函数关系.
1)求函数)(t g 与)(t f 的函数关系式，并写出定义域. 2)说出点P 的意义.
20．（13分）已知集合{}41|<≤-=x x A ，()(){}|30B x x a x a =--=． （1）若B ⊂≠
A ，求实数a 的取值范围；
（2）若A ∩B ＝Φ，求实数a 的取值范围．
21. （14
分）已知函数
2
2,1
()4,14
x x x f x x x ⎧+<=⎨
-≤<⎩， （1）画出此函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间；
（2）根据实数m 的范围，试讨论方程
m x f =)(解的个数的情况。

17解:(1)由2x －3＞0，得x ＞32，∴ A ＝{x |x ＞3
2}；…………2分
又由01<-k ，得1<k ，()1,∞-=∴B ,…………4分
而()33142)(2
2≥++=++=x x x x h ，[)+∞=∴,3C …………6分
(2) ()[)+∞=⋃,1B C A R …………9分
A ∩(
B ∪
C )= [)+∞,3…………12分
18.证明：函数x x x f ++=2)(的定义域为[)+∞-,2，…………2分 设任意[),,2,21+∞-∈x x 且21x x <，则021<-x x ，所以…………3分
=-)()(21x f x f 112x x ++222x x +--=()212122x x x x +-++-
()0222
12121<+++-+
-=x x x x x x …………7分
所以函数x x x f ++=2)(在其定义域上是增函数。

…………8分 所以函数在[2,7]上的最大值为10727)7(=++=f ，…………10分 函数在[2,7]上的最小值为4222)2(=++=f 。

…………12分
19. 解：（1）依题意可设()(0,,)g t kt b k k b R =+≠∈，因为(0,30)C ,(10,0)D ,所以
0303
10030
k b k k b b ⨯+==-⎧⎧⇒⎨
⎨⨯+==⎩⎩，…………2分
21.解（1）图像…………4分 减区间为：()1,-∞-和
[)1,4…………5分
增区间为：()1,1-…………6分
（2）由图像可知当()1,-∞-∈m 时，无解；…………8分 当()3,m ∈+∞或1-=m 时，有一解；…………10分 当(]0,1-∈m 或3m =时，有两解；…………12分 当()0,3m ∈时，有三解；…………14分。