概率论习题一、填空题1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB =5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ⋃=6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为..7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 若,A B 独立，则().P B =8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是.10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 .11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。

那么(|)P C AB = 。

12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地表示为互不相容事件的和是 。

15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为 。

二、选择题1、下面四个结论成立的是（ ）2、设()0,P AB =则下列说法正确的是（ ）3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（ ）4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有（ ）5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ）.A P (AB )=0 .B P (A -B )=P (A )P (B ).C P (A )+P (B )=1 .D P (A |B )=06、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ）.A P (AB )=l .B P (A )=1-P (B ).C P (AB )=P (A )P (B ) .D P (A ∪B )=17、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则(|)P A B =（ ）.A 0.2 .B 0.45 .C 0.6 .D 0.758、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）.A 0.125 .B 0.25.C 0.375 .D 0.509、设事件,A B 互不相容，已知()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（ ）.A 0.1 .B 0.4 .C 0.9 .D 110、已知事件A ，B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（ ）11、设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则（ ）．.A 事件A 与B 互不相容.B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立12、对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=（ ）．13、设A 、B 是两事件，且P （A ）=0.6,P(B)=0.7则P （AB ）取到最大值时是（ ）.A 0.6 .B 0.7 .C 1 .D 0.4214、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。

求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率（ ）。

.A 0.5 .B 0.3 .C 13.D 0.8 15、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得成功的概率为（ ）.A 1(1)n p p --； .B 1(1)n np p --；.C 1(1)(1)n n p p ---； .D 1(1)n p --.三、 计算题1. 一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。

2. 设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。

假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。

.3. 一个人的血型为,,,A B AB O 型的概率分别为0.37, 0.21, 0.08, 0.34，现在任意挑选4个人，试求：(1) 此4个人的血型全不相同的概率；(2) 此4个人的血型全部相同的概率。

4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？5 .考虑一元二次方程02=++C Bx x ，其中C B ,分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q 。

6. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.7. 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

8. 设事件,A B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是14，求()P A 及()P B . 9. 将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率10、每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9？11、在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率？12、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.15、如图,1,2,3,4,5表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求L 至R 是通路的概率.概率论习题答案一、填空题1、0.52、1153、274、则()0.6.P AB =5、则(|)0.8.P B A B ⋃=6、34.7、则()0.5.P B =8、则7(|).12P A B = 9、7.27 10、 0.104 11、0.5 12、0.9513、16943131423=C C C 14、()()()ABC CA C BC B AB A ⋃-⋃-⋃- （ 答案不唯一）15、C B A ABC =二、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.C9.B 10.B 11.B 12.C 13.A14.C 15.A三、 计算题1、解：设设事件A 为“至少有2个人的生日在同一个月份” ， 事件A 为“6个人生日全不同月”，6126()1()10.777212P P A P A =-=-=。

2、解：记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有()x P X x k==，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5， 所以0.5(100),100k P X === 从而50.k = 记事件,,A B C 分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”， 事件D 表示“猎人击中猎物”，则1111213()()()()2232344P D P A P AB P ABC =++=+⨯+⨯⨯=. 3、解：(1)四个人血型全不相同的概率为：1114320.370.210.080.340.0507.C C C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯= (2)四个人血型全部相同的概率为：44440.370.210.080.340.0341+++=4、解：设事件A 为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点” ，则A 为“一颗骰子掷4次，不出现一次6点” ，于是45()1()10.5177.6P A P A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭设事件B 为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点” ，则B 为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是2435()1()10.4914.36P B P B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能认识到。

5、解：按题意知：}6,5,4,3,2,1,:),{(==ΩC B C B ，它含有36个等可能的样本点，所求的概率为：而2(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3){4}(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(5,5)(6,5)(5,6)(6,6)B C ⎛⎫ ⎪ ⎪≥= ⎪ ⎪⎝⎭含有19个样本点，所以 19.36p = 同理 2(4)q P B C ==，而2{4}{(2,1),(4,1)}B C ==含有两个样本点，所以 21.3618q == 6、解: 设321,,A A A 分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由题意知321,,A A A 相互独立, 令A 表示“恰有2位不及格”, 则(1) 29.05.03.06.05.07.04.05.03.04.0)()()()(321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=A A A P A A A P A A A P A P (2)29/15)()()()|(321321321321=+=A P A A A P A A A P A A A A A A A P 7、解：记事件A 为“有一件事不合格品”，B 为“另一件也是不合格品”， 则于是所求概率为：(1)()1(1)(|).2()(1)()21(1)m m P AB m n n P B A m n m m m P A n m n n ---===-+---- 8、解：由题设知()()1/4.P AB P AB ==又因为,A B 独立，所有由解得()()0.5P A P B ==.9、解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有123个。