1 1 1 的人不到 70 分， 的人不到 80 分， 的人达 18 7 4
5.
x1 x2 x3 x4 x5 7 有________组 2 页，共 4 页
学而思培优
10. 已知最简分数
a b a b , 满足 2.3 ，求 a b 的所有可能值之和． 5 7 5 7
第 3 页，共 4 页
第 4 页，共 4 页
29 2 cm ， 34
A G M B H
F O N
D
一、填空题． （每题 10 分，共 80 分）
1.
E
26 41 47 39 71 ________ ． 15 24 28 56 60
C
7.
在 1 至 2100 的所有自然数中，与 210 互质的数之和等于________．
2.
14. 是否存在连续若干个自然数，满足其立方之和等于： （1）2014？ （2） 20142015 ？ 12. 在一个圆周上等距离分布着 n 个点，将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封闭图形，再任意将其中 某些点染成红色，使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的正方形．已知当 n 取某数时，至少要将 400 个 点染成红色才能保证达成要求，请求出 n 的取值． 若存在，请说明这些自然数满足的条件；若不存在，请说明理由？
学而思培优
2015 年第五届“学而思杯”
六年级杯赛 命题人：邹家意
总分： 150 分 时间： 90 分钟
6.
下图中， E、F、G、H 为正方形 ABCD 四条边上的点，三角形 GBM 的面积比三角形 CNE 的面积多 且 CD 2DE 3DF 4 AG 5BH ．那么正方形 ABCD 的面积等于 ________ cm 2 ．
若干个体积为 1 cm3 的小正方体木块平堆在地面上，其俯视图如（ 1） ，侧视图如（2） ，那么这堆木块的表面积 最多等于________ cm2 ． 如图，六边形 ABCDEF 中， AE EC, BC EC ， EF 平行于 AC , AEF ECD 90 ，
2 AE 3BC, SFEC 2SECD 6 , S四边形ABCE 20 ,则 S四边形ABDE ________ ．
8.
F
（ 1） （ 2）
A
E
3.
甲、乙两只桶装有酒，甲桶有酒 800 斤，酒精占比 17.92% ；乙桶有酒 1200 斤，酒精占比 59.37% ；那么，两 桶互相交换________斤才能使两桶酒的酒精占比相等．
B C
D
二、解答题． （每题 10 分，40 分）
4. 将长为 15 厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有________ 种． 9. 一次数学竞赛，某校有 200 多人参加，成绩都是整数，其中 到 90 分．那么得分在 80 分至 89 分的有多少人？
三、解答题． （每题 15 分，共 30 分）
13. 任给 50 个互不相等的非零自然数，每一个数都不大于 425．证明：把这 50 个数两两相减（大减小）所得的所 有差中至少有 4 个相等．
11. 两块手表显示时间都采用二十四小时制（即显示范围为 0 时 0 分 0 秒至 23 时 59 分 59 秒） ，走时一快一慢， 快表比标准表每 2 小时快 3 分钟， 慢表比标准表每 7 小时慢 4 分钟． 现在把快表指示时间调成 9 点 5 分 0 秒， 慢表指示时间调成 11 点 1 分 0 秒，那么两块表第一次指示相同的时刻是多少？