2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级1试数学试题（A卷）1.计算：11111 200820092010201120121854108180270++++= 。
2.如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网20083.三个连续的自然数，从小到大依次是4、7、9的倍数，这三个自然数的和最小是。
4.在循环小数中类似于10.1428577••=，10.07692313••=等，循环节是从小数点右边的第一位（即十分位）就开始的小数，叫做纯循环小数，包括7和13在内，共有个正整数，其倒数是循环节恰好为六位的纯循环小数。
5.已知ABCD是平行四边形，:3:2BC CE=，三角形ODE的面积为6平方厘米。
则阴影部分的面积是平方厘米。
6.三位数A满足：它的所有质因数之和是26。
这样的三位数A有个。
7.电子玩具车A与B在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。
已知A比B的速度快50%，根据推算，第20072007次相遇点与第20082008次相遇点相距58厘米，轨道长厘米。
8.一块电子手表，显示时与分，使用12小时计时制，例如中午12点和半夜12点都显示为12:00。
如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”的概率是。
9.欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里。
早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校。
如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是点分。
10. 某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。
（横线上填十字路口的坐标，如所在的十字路口的坐标为3D ）。
11. 美国总统说：我已收到2000封来信，他们中的大多数都支持我的观点。
这些来信证明，大多数美国人都支持我的观点。
下列何者最削弱．．．总统的结论？（ ） (A ) 总统所谈论的事情非常容易产生分歧意见，许多人持不同观点。
(B ) 2000封来信并不能代表大多数人的观点。
(C ) 不同意总统观点的人比同意的人更加容易感情冲动。
(D ) 同意总统观点的人比不同意的人更有可能写信给总统。
(E ) 这2000封来信来自全国各地，分布可能不均匀。
12. 今年上半年，从1月至6月，大约销售了300万台录像机，这个数字仅仅是去年销售的录像机总数的35%。
所以，今年录像机的总销量肯定要低于去年。
下列何者如果为真，最严重削弱上述结论? （ ）（A ）去年销售的录像机总数比前年低。
(B ) 大多数对录像机感兴趣的人都已经购买了一台。
(C ) 今年的录像机比去年的便宜。
(D ) 在去年销售的录像机中，近60%是在1月销售的。
(E ) 一般地说，一年中录像机的销售量的70%是在11月和12月销售的。
第10题972113.古时候的一场大地震几乎毁灭了整个人类，只有两个部落死里逃生。
最初在这两个部落中，神帝部落所有的人都坚信人性本恶，圣地部落所有的人都坚信人性本善，并且没有既相信人性本善又相信人性本恶的人存在。
后来两个部落繁衍生息，信仰追随和部落划分也遵循着一定的规律。
部落内通婚，所生的孩子追随父母的信仰，归属原来的部落；部落间通婚，所生孩子追随母亲的信仰，归属母亲的部落。
我们发现神圣子是相信人性本善的。
在以下各项对神圣子身份的判断中，不可能为真的是：（）(A) 神圣子的父亲是神帝部落的人。
(B) 神圣子的母亲是神帝部落的人。
(C) 神圣子的父母都是圣地部落的人。
(D) 神圣子的母亲是圣地部落的人。
(E) 神圣子的姥姥是圣地部落的人。
14.以前的研究指出吃巧克力会增加得心脏病的危险，但是一项新的研究表明，吃巧克力不会增加心脏病的可能性。
当新的研究结果为人们知道后，巧克力的消费量无疑会大增。
上述结论根据下列何种假设？（）(A) 吃大量巧克力的大多数人不会得心脏病。
(B) 虽然知道吃巧克力会增加得心脏病可能性，但有些人仍旧照吃不误。
(C) 听说吃巧克力会增加得心脏病可能性的人并不相信。
(D) 有些人吃很多巧克力是因为他们不知道吃巧克力会增加心脏病的可能性。
(E) 目前一些人不吃巧克力只是因为他们相信吃巧克力会增加心脏病可能性。
15.在十四世纪中叶前，除了法国和英国外，意大利北部的国家是没有大学的。
到了十五世纪末，这个地区有23所大学，其中比较著名的有德国的罗斯托克和美因兹大学，波兰的克拉科夫和捷克的布拉迪斯拉发大学。
同时，欧洲总的大学数目超过原来的两倍。
根据上述短文，下列哪一项是正确的? （）(A) 直到十五世纪大学发展时期，整个欧洲大约只有11所大学。
(B) 在十四世纪，意大利的南部有23所大学。
(C) 在十三世纪，法国和英国是欧洲唯一的有大学的国家。
(D) 在十四世纪大学迅猛发展后，法国和英国不再是北欧有这种学术中心的唯一国家。
(E) 意大利是大学发展的发源地。
【参考答案】1. 【答案】51005054【考点】计算，裂项 【分析】原式1111120082009201020112012366991212151518=+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111201059122356⎛⎫=⨯+⨯-+-++- ⎪⎝⎭51005054= 2. 【答案】1876【考点】数字谜 【分析】显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1=奥”，所以“9≤林”，如果“9=林”那么“200819001008+=--=匹克数网”，“0=匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。
3. 【答案】483【考点】约数与倍数【分析】根据题意，设这三个数分别为71k -、7k 、71k +（k 是整数），那么71k -是4的倍数，71k + 是9的倍数，由于718(1)k k k -=-+，719(21)k k k +=--，所以1k +是4的倍数，21k -是9的倍数，由1k +是4的倍数知22k +是8的倍数，设219k n -=，那么229383k n n n +=+=++，所以3n +是8的倍数，n 最小为5，相应地k 最小为23，那么这三个自然数的和最小为7233483⨯⨯=。
4. 【答案】53【考点】计数问题、数论、循环小数化分数等知识点的综合【分析】根据容斥原理，所求的n 的个数为64(863)53-+-=（个）。
5. 【答案】21平方厘米【考点】求平面图形的面积，五大基本模型之二：蝴蝶定理【分析】连接AC 。
由于ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE =，所以:2:3CE AD =，根据梯形蝴蝶定理，22:::2:23:23:34:6:6:9COE AOC DOE AOD SS S S =⨯⨯=，所以6AOC S =（平方厘米），9AOD S =（平方厘米），又6915ABC ACD S S ==+=（平方厘米），阴影部分面积为61521+=（平方厘米）。
6.【答案】13个【考点】分解质因数【分析】26以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，所以这样的三位数有13个。
7.【答案】145【考点】多次相遇【分析】A，B两车速度比为(150%):13:2+=。
第20072007次相遇点的位置在：20073(220071)5(mod10)⨯⨯-≡；第20082008次相遇点的位置在：20083(220081)3(mod10)⨯⨯-≡。
所以这条轨道长58(53)5145÷-⨯=（厘米）。
8.【答案】1 2【考点】乘法原理【分析】一天中，手表显示的时刻有1260720⨯=（种），至少看到一个数字“1”的概率为3601 7202=。
9.【答案】7:25【考点】追及问题【分析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，那么她调头后速度提高到原来的2倍，回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到达学校用了206365---=（分钟），故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程贝贝要走14(64)21⨯÷=（分钟），也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的。
10.【答案】4C11.【答案】D12.【答案】E13.【答案】B14.【答案】E15.【答案】D。