《反比例函数》教案
教学目标
1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3、能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．
教学重难点
反比例函数的概念
教学过程
一、创设情景
情境1：
(1)小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________．当路程一定时，速度与时间成什么关系？
(2)学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析根据矩形面积可知：xy＝24，即y＝_____________．
这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m(m为一个定值)，则x与y成反比例．
情境2：汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)
的变化而变化．
问题：(1)你能用含有v的代数式表示t吗？
(2)利用(1)的关系式完成下表：
(3)速度v 是时间t 的函数吗？为什么？
(1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1).
(2)引导学生观察、讨论，并运用(1)中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.
情境3：
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
(1)一个面积为6400m 2的长方形的长a (m )随宽b (m )的变化而变化；
(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化；
(3)游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t (h )随注水速度v (m 3/h )的变
化而变化；
(4)实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.
问题：
(1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？
(2)它们有一些什么特征？
(3)你能归纳出反比例函数的概念吗？
一般地，形如y ＝
k s (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.
二、例题教学
例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
(1)y ＝15x ；(2)y ＝31x -；(3)y ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝1x
；(6)y ＝3x ＋2；(7)y ＝12x
-． 例题2：已知变量y 与x 成反比例，且当x =2时y =9(1)写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围．
例题3：(1)已知变量y 与x -5成反比例，且当x =2时y =9，写出y 与x 之间的函数解析式．
(2)已知变量y -1与x 成反比例，且当x =2时y =9，写出y 与x 之间的函数解析式．
小结：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k .如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数.
例题4：设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为R (Ω)，通过电流的强度为I (A ).
(1)已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义.
(2)如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
下面我们来研究反比例函数的图象． 画出反比例函数6y x
=的图象． 这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值表：
由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点(－6，－1)、(－3，－2)、(－2，－3)等，用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象，如图所示．这种图象通常称为双曲线．
由于反比例函数6y x
=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计，例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤：利用描点作图． 反比例函数k y x
=(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线. (1)当k ＞0时，函数的图象在第____、____象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，
也就是在每个象限内y随x的增加而_________；
(2)当k＜0时，函数的图象在第______、_____象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而___________．
甲乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，试写出汽车到达乙地所用的时间与汽车速度的函数关系式，并画出函数的图象.
由题意可知，t，v成反比例函数关系，另外要注意v的取值范围，v>0.
解：由s=vt，得t=100 v
用描点法画出函数的图象．
三、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些困惑？
四、课后作业
教材课后习题．。