E
D
C
B
A
N
M
D
G F
C
B E
A
D
C
B
N
M
A 七年级数学(下)期末拔高训练试题
一、细心填一填（每小题3分,共30分）
1、等腰三角形的三边长分别为：x+1、 2x+3 、9 。

则x = 2.正方形的面积是2a 2+2a +
21(a ＞－2
1
)的一半，则该正方形的边长为________. 3、 已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M 、P 两点间的
距离为x 厘米，那么x 的取值范围是 。

6．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点M 。

若CM=3cm ，BC=4cm ，AM=5cm ，则ΔMBC 的周长=_____________cm 。

．
5、如图，ABC ∆沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点，
50=∠B ，则A BD '∠的度数为 .
9．如图2，有一个五角星的图案，那么图中的∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D
＋∠
E= ° 10．如图3，先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后，再分别将A 、B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则∠NCG 的度数是 度.
图2 图3
13、 如图，平面镜A 与B 之间夹角为ll00
，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上， 再反射出去，若∠1=∠2，则∠l 的度数为 ．
14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的 中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ． 二、相信你的选择(每小题3分,共30分)
13．如图，向高为H 的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为 1，那 么注水量与水深的函数关系的图象是 ( )
14．如右上图所示，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 与D ，则∠DBC=( )
A 、30°
B 、20°
C 、15°
D 、10°
18．若x 2
+mx+25是完全平方式，则m 的值是（ ）
A 、10或-10
B 、110
C 、–10
D 、110
三、试一试：(40分)
10、已知正方形ABCD 的边长为4cm ，有一动点P 以1cm/s 的速度沿A —B —C —D 的路径运动，设P 点运动的时间为x(s)（0＜x ＜12），⊿ADP 的面积为y cm 2. （1）求y 与x 的关系式；
（3）点P 运动多长时间时，⊿ADP 是等腰三角形（只写结果）。

8.如图21，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC
26、两个全等的含300，600角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC.试判断⊿EMC 的形状，并说明理由.
18如图,AD ⊥BC,BD=DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB+BD 与DE 的长度有什么关系?并加以证明.(本题8分)
18题图
A
B C E
D
19.如图，∆ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，求证:EF=BE+CF
20、如图，ABC ∆中，AB=AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O 。

（8分）
（1）OB 与OC 相等吗？请说明你的理由；
（2）若连接AO ，并延长AO 交BC 边于F 点。

你有哪些发现？请写出两 条，并就其中的一条发现写出你的发现过
程。

20.如图22⑴，AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点
M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O 点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

（12分）
2.在△ABC 中，AB=AC, ∠A=120°,AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N,交AC 于F ，求证：BM=MN=NC. 20题图
D
E
O
C
B A
19题图
C B A
A
公路
21．乘法公式的探究及应用.(10分)
（1）如右图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形， 它的宽是 ，长是 ， 面积是 （写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可得乘法公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：(10分)
①7.93.10⨯ ② （2m + n- p ）(2m - n + p)
22.化简求值：[]x y
y x y x y x 25)3)(()2(2
2
÷--+-+，其中2
1,2=-=
y x .(7分)
21、作图题（保留作图过程，共10分） （1）如图，作出△ABC 关于直线l 的对称图形；
（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。

现有两条高速公路和A 、B 两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。

A
B
C
E
C
D
B
A
B
C
O
P
A
23、根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：(6分) （1）过点C 作直线MN//AB ； （2）作△ABC 的高CD ； （3）以CD 所在直线为对称轴，
作与△ABC 关于直线CD 对称 的△A'B'C'，并说明完成后的图
形可能代表什么含义.
23、(11分)如图，AP ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的延长线交AP 于D ， 求证：(1)AB=AD+BC; (2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD 的面积?
P E
D
C
B
A
24.已知：如图，AB//CD ，∠ABE=∠DCF ，请说明∠E=∠F 的理由.(5分)
23、如图，已知点B 、D 、E 、C 在同一直线上，AED ADE ∠=∠，CE BD =
求证：AC AB =
24．已知，x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且xy ＋yz ＋xz ＝104，求2x 2＋12y 2－9z 2的值． （6分)
25、如图，O 为△ABC 中ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，分别过点B 、C 作BO PB ⊥， CO PC ⊥，若70=∠A °，你能够求出P ∠的度数吗？若能请写出解答过程。

（6分）
26、为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：(8分) F
E
D
C
B
A
（1）根据上表的数据，能用t表示Q吗？试一试
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量四多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为14L,则汽车行使了多少小时？（4）贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？。