初三数学圆与圆的位置关系优 秀课件
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(三）、两圆的位置关系
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外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
两
个
公
共
相
点
交
圆心距：两圆心之间的距离
精彩源于发现
o1 R
r o2
d
d>R+r
o1
o2
T
R
r
d
d=R+r
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
R
r
o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
dr R
O d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
0
两圆外离
两圆外切
（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
2.如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，P 是⊙O1上的点，连结PA、PB交⊙O2于
C、D，求证：PO1⊥CD。
A
O1
C
O
2
D
B
P
口答:（看谁答得对）
2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,
（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围
是
;
（2）若两圆外离则d的取值范围
；
（43<）d若<6两圆内含则d的取值范围
；
若两圆相切则d=
.
d﹥6
d<4
d=6或4
已知⊙ o的半径为 5cm ,OP 8cm
3cm o (1) ⊙ P与 ⊙ 外切,则⊙ P的半径为
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
.
图中有几种相切?
⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列
情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 d_>_7______
（2）外切d=7
_______3<_d<7
（3）相交d=3
______0_≤_d_<d_3<_3_（4）内切 ________
..
O
P
解:①设大两圆圆的外半切径时为:55xx+,3小x圆=8的半得径x=为13x
∴两圆半径分别为5cm和3cm
.
O
P
②两圆内切时:5x-3x=8 得x=4
∴两圆半径分别为20cm和
12cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交 （）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
. . 5
R
的半径解？：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
O
P
则 R =op-5=8-5
则 R =8-5 R=3 cm
.5 .
O
P
R
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 R=OP+5=8， R=13 cm
综上⊙P的半径为3cm或13cm
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆 心距为8cm，求两圆的半径？
.
o (2) ⊙ P与 ⊙ 内切,则⊙P的半径为 13c.m (3) ⊙ P与⊙ o相切,则 P⊙ 的半径为3cm或13cm.
PP··
oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一
点，
OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P
P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心
作⊙P与⊙O内切，大圆 ⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的
内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆
的内部时,叫两圆内含.
圆 与圆
外离
圆和 的圆
内含
位置的位置
外切
关关
系系
内切
相交
没
有 公
相
共 点
离
一
个
公
共
相
点
切
（四）、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果 能组
成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对
称轴是两圆连心线。当两圆相交时，连心线垂直平分公 共弦;当两圆相切时，切点一定在连心线上。 性质
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在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
（5）内含___________
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例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆心距为10cm，其 中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
（4）０cm （5）８ cm
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？
两圆相交
同
心 圆
两圆内内切
两圆内含含
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系 交 位
R+r
点d 置
d >R+ r 0 关
系
d =R+ r 1 数
判内 切 定
R− r <d <R+ r 2
外
R− r =
0
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3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线， 也必是另一个圆的切线．
分析：分两种情况讨论，
一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。
A
Rr
O1
O2
R
O 1 O 2r A
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP =8cm，求（1）以