第19课时《科学记数法与近似数》导学案
知识目标：1、科学记数法；
2、近似数。

能力目标：1、对概念的理解；
2、掌握“从特殊到一般”的思想。

知识点一：科学记数法
旧知识：
101= ，102= ，103= ，104= ，
新知识：
1、观察上面几题的结果，你能马上把下面几个数写成乘方的形式吗？
10= ，100= ，1000= ，
10000= ，10000000= ，
2、请问：1000000000这个数与109相等吗？。

你认为这两个相等的数是写成1000000000的好，还是写成109的好。

答：写成的好，理由是：
3、对于较大的数587000000能写成乘方的形式吗？
如果能，请在后面写出：587000000= 。

解：方法一：587000000=587×1000000=587×106。

方法二：587000000=58．7×10000000=58．7×107。

方法三：587000000=5．87×100000000=5．87×108。

科学记数法定义：对于一个绝对值较大的数，可以把它写成ａ×10n的形式，其中a要求是一位整数。

根据科学记数法定义，587000000写成科学记数法的形式应该是：。

练习：1、把下列各数写成科学记数法的形式：
100000= ，570000= ，12300000=
－10000= ，－408000= ，－30000=
学习方法指导
“从特殊到一般”的思想，是我们探索新知识常用的思想，仔细体会。

587000000有没有小数点？587×106有没有小数点？58．7×107有没有小数点？5．87×108有没有小数点？请思考，原数的小数点位置与变形之后的小数点位置发生了怎样的变化？有没有规律？规律是：。

你能利用小数点移
动的规律来检验答
案是否正确吗？
写成科学记数法形式的小技巧：
2、下列用科学记数表写出的数，原来分别是什么数？例：－1．05×107=－1．05×10000000
=－10500000
练习：下列用科学记数表写出的数，直接写出原数。

－1．95×104= ，2．06×105= ，1．3×106= ，－1．005×107= ，
知识点二：近似数
旧知识：
12403．80742这个数中最高位是位，数字是，千位上数字是，百位上数字是，十位上数字是，个位上数字是，十分位上数字是，百分位上数字是，千分位上数字是，万分位上数字是，0．1位上的数字是，0．01位上的数字是，0．001位上的数字是，0．0001位上的数字是。

新知识：
1、精确到什么位：
例：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）、0．0158(精确到0．001)；
（2）、304．35（精确到个位）；
（3）、1．804（精确到0．1)；
（4）、1．804（精确到0．01)；
解：（1）、0．0158≈0．016，（理由是0．001即千分位，千分位上的数字是5，紧跟其后的是8，超过4，升
到千分位，千分位数字变成6，所以0．0158≈
0．016）
（2）、304．35≈304，（理由是个位上数字是4，紧跟其后的是3，小于5，不能升到个位，舍去，所以304．35
≈304）
（3）、1．804≈1．8，（理由是0．1即十分位，十分位上的数字是8，紧跟其后的是0，小于5，不能升到
十分位，舍去，所以1．804≈1．8）
（4）、1．804≈1．80，（理由是0．01即百分位，百分位上的数字是0，紧跟其后的是4，小于5，不能升
到百分位，舍去，所以1．804≈1．80）能否象写科学记数法形式一样，直接根据小数点的移动来确定结果？
科学记数法形式写出原数的小技巧：
做这类题目的关键是
先根据要求找到相应位
置上的数字，观察紧跟其
后的数字，四舍五入，得
到要求的近似数。

练习：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1）、0．00356（精确到万分位）
解：0．00356≈（理由是：
）（2）、61．235（精确到个位）
解：61．235≈（理由是：
）（3）、1．8935（精确到0．001)；
解：1．8935≈（理由是：
）（4）、0．0571（精确到0．1)；
解：0．0571≈（理由是：
）2、保留几位有效数字
有效数字定义：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

例1：0．0502有个有效数字，分别是。

分析：根据定义中“从……起，到……止”，可知最左边两个0不是有效数字，第一个非0数是5，末位数是2，所以有3个有效数字，分别是5、0、2。

练习：1、0．00356有个有效数字，分别是（理由是：从左边开始，第一个非0数字是，最后一位是，所以有
个有效数字，分别是。

）
2、1．800有个有效数字，分别是（理由是：从左边开始，第一个非0数字是，最后一位是，所以有个有效数字，分别是。

）
3、1．80有个有效数字，分别是（理由是：从左边开始，第一个非0数字是，最后一位是，所以有个有效数字，分别是。

）
4、0．1080有个有效数字，分别是（理由是：从左边开始，第一个非0数字是，最后一位是，所以有个有效数字，分别是。

）
例2：例：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1）、0．0158(保留2位有效数字)；
（2）、304．35（保留3位有效数字）；
（3）、1．805（保留2位有效数字)；
（4）、1．805（保留3位有效数字)；
观察例题理由的写法，重点写清理由。

学会按照定义进行分析题目，并写理由。

解：（1）0．0158≈0．016（理由：根据有效数字定义，左边
开始第一个非0数字是1，可作为第1个有效数字，
第2个是5，但紧跟其后的是8，超过5，升到前一
位，所以，第2个有效数字是6，所以0．0158≈0．016）（2）304．35≈304（理由：根据有效数字定义，左边开始第一个非0数字是3，可作为第1个有效数字，第2
个有效数字是0，第3个有效数字是4，紧跟其后的是
3，小于5，不能升到前一位，所以304．35≈304）（3）1．805≈1．8（理由：根据有效数字定义，左边开始第一个非0数字是1，可作为第1个有效数字，第2
个有效数字是8，紧跟其后的是0，小于5，不能升到
前一位，所以1．805≈1．8）
（4）1．805≈1．81（理由：根据有效数字定义，左边开始第一个非0数字是1，可作为第1个有效数字，第2
个有效数字是8，第3个有效数字是0，但紧跟其后的
是5，大于4，能升到前一位，所以1．805≈1．81）
练习：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）、0．104(保留2位有效数字)；
（2）、304．5（保留3位有效数字）；
（3）、1．994（保留2位有效数字)；
（4）、1．994（保留3位有效数字)；
解：（1）、0．104≈（理由：
）（2）304．5≈（理由：
）（3）1．994≈（理由：
）（4）1．994≈（理由：
）
作业：本节课学习的内容主要有：
1、科学记数法，如：
2、近似数精确到什么位，如：
3、近似数有几位有效数字，如：
4、对近似数保留几位有效数字，如：做这种题目的关键是：先找到第一个有效数字，及后面所需要的有效数字，对紧跟其后的数字进行判断，看是否需要四舍五入。

学会按照定义进行分析题目，并写理由。