描述：例题：高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
一、学习任务
1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式组的集合意义，能用平面区
域表示二元一次不等式组．
2. 能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
二、知识清单
平面区域的表示 线性规划 非线性规划
三、知识讲解
1.平面区域的表示
二元一次不等式表示的平面区域
已知直线 ：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面
与 的并集叫做闭半平面．以不等式解 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的
区域或不等式的图象．
对于直线 ： 同一侧的所有点 ，代数式 的符号相同，所
以只需在直线某一侧任取一点 代入 ，由 符号即可判断
出 （或）表示的是直线哪一侧的点集．直线 叫做这
两个区域的边界（boundary）．
二元一次不等式组表示的平面区域
二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的
平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域．
（1） ；（2）．
解：（1）① 画出直线 ，因为这条直线上的点不满足 ，所以画
成虚线．
② 取原点 ，代入 ，所以原点在不等式 所表示的平
面区域内，不等式表示的区域如图．
3x +2y +6>0y ⩾3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y
+6=6>03x +2y +6>0
描述：2.线性规划
线性规划的有关概念
若约束条件是关于变量的一次不等式（方程），则称为线性约束条件（objective function）．一般地，满足线性约束条件的解 叫做可行解（feasible solution），由所有可行解组成的集合叫做可行域（feasible region）．
要求最大（小）值所涉及的关于变量 ， 的一次解析式叫做线性目标函数（linear
objectives）．
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．
在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题叫做线性规划问题（linear
program）
．
（2）① 画出直线 ，画成实线．
② 取点 ，代入 ，所以 不在不等式 表示的平面区域内，
不等式表示的区域如图．
y =3x (1,0)y −3x =−3<0(1,0)y ⩾3x 画出不等式组 表示的平面区域．解：不等式 表示直线 及右下方的平面区域； 表示直线
及右上方的平面区域； 表示直线 及左方的平面区域；所以不等式组表示
的平面区域如图中阴影部分．
⎧⎩⎨x −y +5⩾0x +y ⩾0x ⩽3x −y +5⩾0x −y +5=0x +y ⩾0x +y =0x ⩽3x =3(x ,y )x
y
⎩⎨4x+y+10⩾0作出可行域如图中阴影部分所示：
可知，图可知，
答案：解析：1. 下列各点中，不在 表示的平面区域的是 A ．B ．C ．D ．C
将 代入
得 ，
故 不在 表示的平面区域内．
x +y −1⩽0(
)(0,0)
(−1,1)(−1,3)(2,−3)x =−1,y =3x +y −1−1+3−1=1>0(−1,3)x +y −1⩽02. 在平面直角坐标系 中，满足不等式组 ，点 的集合用阴影表示为下列图中的 A
．B ．C ．
xOy {
|x |⩽|y ||x |<1(x ,y )(
)
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答案：D ．
C
答案：解析：3. 若 ，且 则 的最小值等于 A ．B ．C ．D ．B
当 过点 时， ．
x ,y ∈R ⎧⎩⎨x ⩾1,x −2y +3⩾0,y ⩾x ,
z =x +2y ()235
9z =x +2y A (1,1)=3z min 答案：4. 设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 ，使函数 的图象过区域 的 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．C ⎧⎩⎨x +2y −19⩾0x −y +8⩾02x +y −14⩽0M y =(a >0,a ≠1)a x M a ()
[1,3]
[2,]10−−√[2,9][,9]10
−−
√。