第四章 内力计算4.1 恒荷载作用下的内力计算恒荷载（竖向荷载）作用下的内力计算采用分层法，并进行以下修正：①除底层外其它层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数；②底层柱传递系数取为1/2，其他各层取为1/3。

对各层用弯矩分配法进行计算，并可利用结构对称性取二分之一结构计算。

远端固定，传递系数为0.5；远端滑动支承，传递系数为－1。

4.1.1固端弯矩计算（1）第5层恒荷载作用下的内力计算梯形荷载等效系数2.0624.21=÷=α 25312115'AB 5)21(g AB AB g g αα+-+==4.84+（1-0.08+0.008）×9.94=14.06kN/mg 5BC =2.2kN/mM AB =121×14.06×62=42.18kN •mM BC =31×2.2×1.22=1.06kN •mM CB =61×2.2×1.22=0.53kN •m（2）第4层恒荷载作用下的内力计算'A 4g B =18.48+（1-0.08+0.008）×7.78=25.70kN/m g 4BC =2.2kN/mM AB =121×25.70×62=77.1kN •mM BC =31×2.2×1.22=1.06kN •mM CB =61×2.2×1.22=0.53kN •m（3）第1~3层恒荷载作用下的内力计算'A g B =4.84+（1-0.08+0.008）×7.78=12.06kN/mg BC =2.2kN/mM AB =121×12.06×62=36.18kN •mM BC =31×2.2×1.22=1.06kN •mM CB =61×2.2×1.22=0.53kN •m4.1.2 弯矩分配法计算内力4底层柱线刚度为2.16×1010N ·mm ，其他各层柱线刚度为3.2×0.9=2.88×1010N ·mm 。

弯矩分配计算时，BC 跨的二分之一杆S=i=2×2.67=5.34×1010N ·mm ，其余各杆S=4i ，各杆S 见图4-1。

弯矩分配法计算过程见图4-1，计算结果见图4-2。

图4-1 S 计算图4.1.3 跨中弯矩计算根据均布荷载跨中弯矩计算公式2M -M q 81M 2101右左+=l （4-1）和梯形荷载跨中弯矩公式2M -M 38-1q 81M 22202右左+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αl （4-2） 可得AB 跨中弯矩计算公式：2M -M 38-1q 81q 81M 222210右左+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=αl l （4-3） 本设计中，38-12α=1-8/3×0.04=0.893 各层梁跨中最大弯矩计算过程如下：5层M AB0=81×4.84×62+81×9.94×62×0.893-21×（26.1+30.69）=37.35kN •mM BC0=81×2.2×2.42-21×（7.52+7.52）=-5.94kN •m4层M AB0=81×18.48×62+81×7.78×62×0.893-21×（54.86+60.10）=60.69kN •mM BC0=81×2.2×2.42-21×（10.29+10.29）=-8.71kN •m3层M AB0=81×4.84×62+81×7.78×62×0.893-21×（27.02+29.62）=24.72kN •mM BC0=81×2.2×2.42-21×（5.57+5.57）=-3.99kN •m2层M AB0=81×4.84×62+81×7.78×62×0.893-21×（27.39+29.36）=24.67kN •mM BC0=81×2.2×2.42-21×（4.41+4.41）=-2.83kN •m1层 M AB0=81×4.84×62+81×7.78×62×0.893-21×（24.09+27.33）=27.33kN •mM BC0=81×2.2×2.42-21×（5.55+5.55）=-3.97kN •m4.1.4梁剪力、柱轴力计算表4-1各梁剪力计算梁别层次梁长等效荷载M左M右V左V右5 6.00 14.06 26.10 30.69 42.95 41.42 AB 4 6.00 25.70 54.86 60.10 77.97 76.233 6.00 12.06 27.02 29.62 36.61 35.752 6.00 12.06 27.39 29.36 36.51 35.851 6.00 12.06 24.09 27.33 36.72 35.645 2.40 2.20 7.52 7.52 2.64 2.64 BC 4 2.40 2.20 10.29 10.29 2.64 2.643 2.40 2.20 5.57 5.57 2.64 2.642 2.40 2.20 4.41 4.41 2.64 2.641 2.40 2.20 5.55 5.55 2.64 2.64 4.1.5恒荷载作用下的框架内力图将各层分层法求得的弯矩图叠加，对不平衡节点进行再次分配，可得整个框架结构在恒荷载作用下的内力图，见图4-4和图4-5。

考虑梁端弯矩调幅，梁端弯矩按80%调整，跨中不调整。

调整过程见表4-2。

调整结束后需要校核。

将梁端节点弯矩换算至梁端柱边弯矩值，以备内力组合使用，如图4-6所示。

表4-2梁端弯矩调幅计算梁别层次调幅后左M 梁端柱边左M 调幅后右M 梁端柱边右MAB 5 20.88 11.93 24.55 15.95 4 43.89 27.65 48.08 32.23 3 21.62 13.99 23.70 16.26 2 21.91 14.31 23.49 16.03 1 19.27 11.62 21.86 14.46BC 5 6.02 5.53 6.02 5.53 4 8.23 7.75 8.23 7.75 3 4.46 3.97 4.46 3.97 2 3.53 3.05 3.53 3.05 1 4.44 3.96 4.44 3.96S 12.8 0 21.6 21.6 12.8 0 5.34传递系数0.372 0.000 0.628 0.544 0.322 0.000 0.134下柱上柱AB BA 下柱上柱BC CB-42.18 42.18 -1.06 -0.5315.69 0.00 26.49 1/2--> 13.245层-15.06 <--1/2 -30.12 -17.85 0.00 -7.45 -1--> 7.455.60 0.00 9.46 1/2--> 4.73-1.29 <--1/2 -2.57 -1.52 0.00 -0.64 -1--> 0.640.48 0.00 0.81 1/2--> 0.40-0.11 <--1/2 -0.22 -0.13 0.00 -0.05 -1--> 0.050.04 0.00 0.0721.82 0.00 -21.82 27.68 -19.50 0.00 -9.20 7.61S 12.8 12.8 21.6 21.6 12.8 12.8 5.34传递系数0.271 0.271 0.458 0.411 0.244 0.244 0.102下柱上柱AB BA 下柱上柱BC CB-77.1 77.1 -1.06 -0.5320.91 20.91 35.28 1/2--> 17.644层-19.47 <--1/2 -38.95 -23.08 -23.08 -9.63 -1--> 9.635.28 5.28 8.91 1/2--> 4.46-0.92 <--1/2 -1.83 -1.09 -1.09 -0.45 -1--> 0.450.25 0.25 0.42 1/2--> 0.21-0.09 -0.05 -0.05 -0.02 -1--> 0.0226.45 26.45 -52.90 58.55 -24.22 -24.22 -11.16 9.57图4-2各层弯矩分配法计算过程- 23 -S 12.8 12.8 21.6 21.6 12.8 12.8 5.34传递系数0.271 0.271 0.458 0.411 0.244 0.244 0.102下柱上柱AB BA 下柱上柱BC CB-36.18 36.18 -1.06 -0.539.81 9.81 16.56 1/2--> 8.283层-9.14 <--1/2 -18.28 -10.83 -10.83 -4.52 -1--> 4.522.48 2.48 4.18 1/2--> 2.09-0.43 <--1/2 -0.86 -0.51 -0.51 -0.21 -1--> 0.210.12 0.12 0.20 1/2--> 0.10-0.04 -0.02 -0.02 -0.01 -1--> 0.0112.41 12.41 -24.82 27.47 -11.36 -11.36 -5.80 4.21S 12.8 12.8 21.6 21.6 12.8 12.8 5.34传递系数0.271 0.271 0.458 0.411 0.244 0.244 0.102下柱上柱AB BA 下柱上柱BC CB-36.18 36.18 -1.06 -0.539.81 9.81 16.56 1/2--> 8.282层-9.14 <--1/2 -18.28 -10.83 -10.83 -4.52 -1--> 4.522.48 2.48 4.18 1/2--> 2.09-0.43 <--1/2 -0.86 -0.51 -0.51 -0.21 -1--> 0.210.12 0.12 0.20 1/2--> 0.10-0.04 -0.02 -0.02 -0.01 -1--> 0.0112.41 12.41 -24.82 27.47 -11.36 -11.36 -5.80 4.21图4-2 各层弯矩分配法计算过程（续1）- 24 -S 8.64 12.8 21.6 21.6 8.64 12.8 5.34传递系数0.201 0.297 0.502 0.446 0.179 0.265 0.110下柱上柱AB BA 下柱上柱BC CB-36.18 36.18 -1.06 -0.537.26 10.76 18.16 1/2--> 9.081层-10.10 <--1/2 -20.21 -8.08 -11.97 -5.00 -1--> 5.002.033.00 5.07 1/2--> 2.54-0.57 <--1/2 -1.13 -0.45 -0.67 -0.28 -1--> 0.280.11 0.17 0.28 1/2--> 0.14-0.06 -0.03 -0.04 -0.02 -1--> 0.029.41 13.94 -23.35 26.54 -8.56 -12.68 -6.35 4.76图4-2各层弯矩分配法计算过程（续2）- 25 -(a)(b)(c)(d)(a)5层；(b)4层；(c)2~3层；(d)1层图4-3分层法弯矩计算结果图4-4恒荷载作用下的框架弯矩图图4-5恒荷载作用下的框架剪力、轴力图图4-6框架梁在恒荷载作用下经调幅计算并算至柱边截面的弯矩4.2 楼面活荷载作用下的内力计算楼面活荷载计算依然采用分层法计算，求得内力图见图4-7和图4-8。