第三章 平面四杆机构的设计§3—1 平面连杆机构的特点、类型及应用1.1 概 述连杆机构：各构件之间用低副和刚性构件连接起来实行运动传递的机构。

如图2-1 分为平面连杆机构和空间连杆机构 。

连杆机构由连架杆，连杆和机架组成。

平面连杆机构的特点：1.2平面连杆机构的基本类型和结构特点：由于连杆机构的构件一般呈杆状，也以其构件的数量称为多杆机构。

平面杆机构是最基本最常用的连杆机构。

1．2．1 平面连杆机构的基本类型：1) 曲柄摇杆机构 2）双曲柄机构 3）双摇杆机构 1．2．2 平面连杆机构演化 1) 转动副转化为移动副 2）取不同的构件为机架 3）变换构件的形态 4）扩大转动副的尺寸§3—2 平面连杆机构的运动特性2.1平面连杆机构的运动特性：（1Grashoff 定理（简称曲柄存在条件）：如图示a + d ≤b + cb ≤ d – a +c c ≤d – a + b a ≤ c a + b ≤ c + da ≤b a +c ≤ b +d a ≤ d a + d ≤ b + c在全铰链四杆机构中，如果最短杆与最长杆杆长之和小于或等于其余两杆杆长之和，则必然存在作整周转动的构件。

若不满足上述条件，即最短杆与最长杆杆长之和大于其余两杆杆长之和，则不存在作整周转动的构件。

（2）四杆机构从动件的急回特性：如图示四杆机构从动件的回程所用时间小于工作行程所用的时间，称为该机构急回特性。

急回特性用行程速比系数K 表示。

212112ϕϕ===t t v v K极位夹角θ—— 从动摇杆位于两极限位置时，原动件两位置所夹锐角。

θ越大，K 越大，急回特性越明显。

§3—3 平面连杆机构的传力特性3．1． 传动角与压力角：如图示在机构处于某一定位置时，从动件上作用力与作用点绝对速度方向所夹的锐角 α 称为压力角。

压力角的余角 γ（ γ = 90°— α） 作为机构的传力特性参数，故称为传动角。

在四杆机构运动过程中，压力角和传动角是变化的，为使机构具有良好的传力特性应使压力角越小越好，传动角越大越好。

通常规定： αmax ≤ [ α ] —— 许用压力角 或 γmin ≤ [ γ ] —— 许用传动角最小传动角 γ min 出现的位置： 曲柄与机架的两个共线位置，如图示 同理，曲柄滑块机构最小传动角 出现在曲柄与导路垂直位置。

3．2. 机构工作的死点及力的增益当机构在运动过程中，出现传动角为零时压力角为90°），由于P t = 0，则无论P 均不能驱动从动件运动。

为机构的死点位置。

死点出现在两类机构中:(1)曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构和曲柄导杆机构中，作往复运动的构件为主动件时，曲柄与连杆共线位置会出现死点。

(2)平行四边形机构中 ，当主动曲柄与机架共线时，连杆也与输出曲柄与机架重合，从动件曲柄上传动角等于零，它将可能朝两个方向转动，也称为死点位置（运动不确定位置）。

3．3.机械增益 M.D机械中输出力矩(或力)与输入力矩(或力)之比值称为机构的机械增益。

§3—4 连杆机构设计的基本问题如图6—39所示，平面四杆机构的设计时应注意以下基本问题。

机构选型－根据给定的运动要求选择机构的类型； 尺度综合－确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。

同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）；b)动力条件（如γmin ）； c)运动连续性条件等。

三类设计要求：图6—391）满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如起落架要求两连架杆转角对应（图6—40）、牛头刨要求两连架杆的转角满足函数y=logx （图6—41）。

2）满足预定的连杆位置要求 ，如铸造翻箱机构要求满足砂箱的翻转运动过程。

3）满足预定的轨迹要求，如鹤式起重机要求连杆上E 点的轨迹为一条水平直线（图6—42）、搅拌机要求连杆上E 点的轨迹为一条卵形曲线（图6—43）等。

给定的设计条件：1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置） 2)运动条件（给定K ） 3)动力条件（给定γmin ） 设计方法：解析法、图解法图6—42 图6—432、用解析法设计四杆机构思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。

1）按预定的运动规律设计四杆机构如图6—44所示。

给定连架杆对应位置。

即构件3和构件1满足以下位置关系：图6—41图6—40 图6—44θ3i＝f (θ1i ) i=1,2,3…n，设计此四杆机构(求各构件长度)。

建立坐标系,设构件长度为a、b、c、d,θ1、θ3的起始角为α0、φ0a+b=c+d在x,y轴上投影可得：acoc(θ1i+α0 )+bcosθ2i = d+ccos(θ3i+φ0 )asin(θ1i+α0 )+bsinθ2i = csin(θ3i+φ0 )机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角，令： a/a=1 b/a=m c/a=n d/a=l带入移项得：mcosθ2 i= l+ncos(θ3i+φ0 )－cos(θ1i+α0 )msinθ2 i= nsin(θ3 i+φ0 )－sin(θ1 i+α0 )消去θ2i整理得：cos(θ1i+α0 )＝ncos(θ3i+φ0 )-(n/l) cos(θ3i+φ0-θ1i-α0 )+(l2+n2+1-m2)/(2l)令 p0=n, p1= -n/l, p2=(l 2+n 2+1-m 2)/(2l)则上式简化为：coc(θ1i+α0 )＝P0cos(θ3i+φ0 )＋p1 cos(θ3i+φ0 -θ1i-α0 )+p2 式中包含有p0，p1，p2，α0，φ0五个待定参数,故四杆机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。

当i>5时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。

当i<5时，可预定部分参数，有无穷多组解。

举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置（如图6—45所示）：设预选参数α0、φ0＝0，带入方程得：cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2 cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2cos135°= P0cos110°+P1cos(110°-135°)+ P2解得相对长度: P0 =1.533，P1=-1.0628，P2=0.7805各杆相对长度为：n= P0 =1.553, l=-n/ P1 =1.442,m =(l2+n2+1-2lP2 )1/2 =1.783选定构件a的长度之后，可求得其余杆的绝对长度。

3、用作图法设计四杆机构4.1按预定连杆位置设计四杆机构a）给定连杆两组位置给定连杆两预定位置B1C1和B2C2，由于铰链A、D分别为连杆上铰链B、C的回转中心，故可将铰链A、D分别选在B1B2，C2C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求，做法如图6—46所示。

有无穷多组解。

图6—45图6—46图6—47b ）给定连杆上铰链BC 的三组位置连杆上铰链BC 的三组位置时，每两组位置可得一条垂直平分线，每一个铰链的两条垂直平分线有却只有一个交点，所以有唯一解，如图6—47所示。

c ）给定连杆四、五组位置可能有解，也可能无解，若有兴趣可查阅相关设计手册。

4.2按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构机构的转化原理：其实质是将连架杆CD 转化为机架，而另一连架杆AB 则转化成为连杆，如图6—48所示。

因为机构中各构件的相对运动与选择哪个构件作为机架无关，故机构的转化原理可用于将按连架杆对应位置设计四杆机构转化为按连杆位置设计四杆机构的问题来处理，如图6—49所示；也可用于将给定机架和连杆上任意三组标志线位置设计四杆机构的问题转化为按连杆位置设计四杆机构的问题来处理如图6—50所示。

已知：机架长度d 和两连架杆三组对应位置如图6—51所示。

解：利用机构转化原理做法如下：1、任意选定构件AB 的长度2、连接B 2 E 2、DB 2的得△B 2 E 2D ，3、绕D 将△B 2 E 2D 旋转φ1 -φ2得B’2点；4、连接B 3 E 3、DB 3的得△B 3 E 3D ，5、绕D 将△B 3E 3D 旋转φ1 -φ3得B’3点；6、由B’1 B’2 B 3 三点求圆心C 3。

4.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构图6—48图6—49图6—50图6—51已知：机架长度d 和连杆上某一标志线的三组对应位置：M 1N 1、M 2N 2、M 3N 3，求铰链B 、C 的位置。

分析：铰链A 、D 相对于铰链B 、C 的运动轨迹各为一圆弧，依据转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，AD 成为连杆。

只要求出原机架AD 相对于标志线的三组对应位置，原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题。

做法如图6—52所示。

4.4按给定的行程速比系数K 设计四杆机构a ）曲柄摇杆机构 已知：CD 杆长，摆角φ及K ，设计此机构。

如图6—53所示步骤如下：①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)；②任取一点D ，作等腰三角形腰长为CD ，夹角为φ； ③作C 2P ⊥C 1C 2，作C 1P 使∠C 2C 1P=90°－θ,交于P ； ④作△P C 1C 2的外接圆，则A 点必在此圆上。

⑤选定A ，设曲柄为a ，连杆为b ，则A C 1=a+b ，A C 2=b-a ，故有：a=(AC 1－AC 2)/2⑥以A 为圆心，A C 2为半径作弧交于E ，得：a=EC 1/2 b=AC 1－EC 1/2b) 曲柄滑块机构已知K ，滑块行程H ，偏距e ，设计此机构。

如图6—54所示步骤如下： ①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)； ②作C 1 C 2＝H ；③作射线C 1O 使∠C 2C 1O=90°－θ,作射线C 2O 使∠C 1C 2 O=90°－θ。

④以O 为圆心，C 1O 为半径作圆。

⑤作偏距线e ，交圆弧于A ，即为所求。

⑥以A 为圆心，A C 1为半径作弧交于E ，得：a=EC 2/2 b=AC 2－EC 2/2c) 导杆机构已知：机架长度d ，K ，设计此机构。

对于导杆机构，由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄a 。

如图6—55所示步骤如下：图6—52图6—53图6—54图6—55①计算θ＝180°(K-1)/(K+1)；②任选D作∠mDn＝φ＝θ，并作∠mDn的角分线如图；③取A点，使得AD=d,则：a=dsin(φ/2)。