第2讲不等式（组）的解法考点1、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；4、求不等式组的解集的方法：若a＜b，当时，x＞b；（同大取大）当时，x＜a；（同小取小）当时，a＜x＜b；（大小小大取中间）当时无解，（大大小小无解）不等式的应用用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？题型二：不等式与方程的综和题例关于x的不等式２x－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

不等式组{1591+++xxmx的解集是x＞２，则ｍ的取值范围是？若关于x、y的二元一次方程组{3135=+=-+yxpyx的解是正整数，求整数Ｐ的值。

题型三确定方程或不等式中的字母取值范围例ｋ为何值时方程５x－６＝３（x＋ｋ）的值是非正数已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围已知在不等式３x－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

若方程组{kyxyx=-=+34532的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。

若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。

若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。

若{148-+xxax的解集为x＞３，求ａ的取值范围。

如果{98≥--axbx 的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。

题型五求最小值问题X除以2的商加上2，至多为5。

A与b两数和的平方不可能大于3。

例x取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？题型七解不定方程例求方程４x＋y－２０＝０的正整数解。

已知{axax>--<-223无解，求ａ的取值范围。

题型八比较两个代数式值的大小例已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系题型九不等式组解的分类讨论例解关于x的不等式组{axaxxaxa38..44)1(2..2)2(--+--+题型九利用一次函数解不等式20．观察下列图像，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+015.0013x x 的解集（ ）（A ） 31<x （B ） 031<<-x （C ） 20<<x （D ） 231<<-x题型十一次函数的应用某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。

（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的方案（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

例4、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元。

后来他以每斤2x y+元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）。

A. x y < B. x y > C. x y ≤ D. x y ≥分析：由生活实际知，赔钱原因应是总售价低于总进价，列不等式可找到原因。

解：根据题意得()()3020302002x yx y +⨯+-+<， 解得x y >，选B 。

例5、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。

”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。

”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？解：⑴设单价为8.0元的课外书为x 本，得：()8121051500418x x +-=-。

解之得：44.5x =（不符合题意）。

所以王老师肯定搞错了。

⑵设另外一个笔记本的单价为b 元，依题意得：()0150081210541810x x <-+-+<⎡⎤⎣⎦解之得：0417810x <-<，即：44.547x <<。

x ∴应为45本或46本。

当45x =本时，()150084512105454182b =-⨯+-+=⎡⎤⎣⎦， 当46x =本时，()150084612105464186b =-⨯+-+=⎡⎤⎣⎦。

另外一个笔记本的单价可能2元或6元。

针对训练 一、解不等式（1）x x x 4)34(2)4(7<--- （2）1257232-≥--y y y（3）12351<-≤-x（4）3)2(4)1(3--<-x x （5）4118)1(3--≤+x x （6）2212410-≥+-x x （7）2.04.015.02.0xx +>-- （8）)6(2)1(5)52(3-->---x x x x （9）025.161)53(5.0312>++----x x x （10）1565583604165243+--+≤---x x x x（11）612131-≥--+x x x （12）4138)1(32--<++y y （13）282.0)1.02.0(3-<-x x （14）61221131-+-<++y y y二、 解一元一次不等式组（1） ⎩⎨⎧-≤+>+145321x x xx （2）314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩（3）512,324.x x x x ->+⎧⎨+<⎩ （4）21,24 1.x x x x >-⎧⎨+<-⎩（5）230320x x -<⎧⎨+>⎩（6）23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩（7）251,3311.48x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩（8）()324,12 1.3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩（9）253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩ （10）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+<-.3212112)2(31x x x x（11）0≤523x-≤1 （12）－1＜213-x ≤4三、根据方程组解的关系列不等式组 1、关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=++=-my x m y x 523的解满足x>y>0，则m的取值范围是（ ）.(A) m>2 (B)m>－3 (C)－3<m<2 (D)m<3或m>2分析: 解决本题可先解方程组,然后根据x>y>0列出关于m 的不等式组,即可求到m 的范围.解: 解方程组,得⎩⎨⎧x=2m+1y=m-2由x>y>0,得⎩⎨⎧2m+1>m-2m-2>0解这个不等式组,得m>2.故选(A).四、根据不等式组解的范围列方程组2、 如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2+a ≥22x-b<3的解集是0≤x<1,那么a+b 的值为________.分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a , 到a ,b 的值.解: 解不等式组,得⎩⎪⎨⎪⎧x≥4-2ax<b+32 ,因为不等式组的解集为0≤x<1, 所以⎩⎪⎨⎪⎧4-2a =0b+32=1解这个方程组,得a =2,b=－1,所以a +b=2+(－1)=2.五：综合应用类 3、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体。

用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1、图2所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）。

图 1图 2A. ○□△B. ○△□C. □○△D. □△○分析：观察图1知○>□，观察图2知□=△＋△，所以○>□>△。

选A 。

4、 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b ≤<，求x 的取值范围。

分析：本题可考虑用含x 的代数式把a ，b 表示出来，再根据4a b ≤<，列不等式组解答。

解：由2310a x -+=，32160b x --=，可得312x a -=，2163x b +=。

4a b ≤<，314,2x -≤ ⑴ ∴2164.3x +> ⑵ 由⑴，得3x ≤。

由⑵，得2x >-。

∴x 的取值范围是23x -<≤。