初中九年级数学圆测试题及答案与圆有关的位置关系圆与点的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d。
r、d = r、d < r。
直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离。
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d。
r。
圆与圆的位置关系有五种：内含、相内切、相交、相外切、外离。
两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：d。
R+r。
圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
从圆外一点可以向圆引两条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
与圆有关的计算圆的周长为2πr，1°的圆心角所对的弧长为πr/180，n°的圆心角所对的弧长为nπr/180，弧长公式为l=nπr。
圆的面积为πr^2，1°的圆心角所在的扇形面积为πr^2/360，n°的圆心角所在的扇形面积为S=nπr^2/360（n为圆心角的度数，R为圆的半径）。
圆锥的侧面积公式：S=πrl（其中r为底面的半径，l为母线的长）。
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
圆柱的侧面积公式：S=2πrl（其中r为底面圆的半径，l为圆柱的高）。
4．已知∠BOC为130°，O是△XXX的内心，求∠A的度数。
解析：由内心的性质可知，∠BOC=2∠A，所以∠A=65°，选项B。
5．已知∠A=100°，∠C=30°，求∠DFE的度数。
解析：由内切圆的性质可知，∠DFE=90°-1/2(∠A+∠C)=55°，选项A。
6．将羊拴在使草地上活动区域面积最大的位置，即正方形的对角线中点处，选项B。
7．两圆心距离等于半径之差的情况为内含，等于半径之和的情况为外切，大于半径之和小于半径之差的情况为相交，两圆心距离为3，所以为相交，选项C。
8．外公切线长等于两圆半径之差的绝对值，即|R-r|，选项A。
9．圆锥的侧面积为πrl，其中l为斜高，根据勾股定理可得l=5，所以侧面积为15π，选项C。
10．用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌的条件是，每个顶点都是一个三角形的顶点，所以n=6-2=4，选项B。
11．平分弦的直径垂直于弦不正确，正确的是平分弦的直线过圆心，选项B。
12．按规律作出的第n个外切正六边形的边长为3×2^(n-1)，所以第8个外切正六边形的边长为3×2^7=768，选项B。
13．根据勾股定理可得AB=5，AC=4，BC=3，所以△ABC的面积为6，半周长为6，根据内切圆的性质可得其半径为1，所以阴影部分面积为12-π，选项A。
14．连接AP，BP，CP，由正弦定理可得∠BAP=∠CAP=20°，所以∠BPC=140°，所以△BPC的面积为4，由内切圆的性质可得其半径为1，所以阴影部分面积为4-π，选项B。
15．由相似三角形的性质可知，△AEP∽△CDP，△BFP∽△ADP，选项BC。
二、填空题1．另一圆半径为4 cm。
2．18π。
3．12√3、12π。
4．3:1.5．24π。
6．2π+3.7．4π。
8．√3 cm。
9．∠ABM=40°，∠XXX°。
10．32 cm²。
三、解答题1．条件：(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD。
结论：(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。
证明：1)PO平分∠BPD，已知∠BPD=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，所以∠BPD=∠BOD，即BP=BO。
2)AB=CD，已知∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD，所以∠BOD=∠COD，即BO=CO。
连接OE、OF，则OE=OF，OE⊥CD，OF⊥AB。
所以条件(1)、(2)可以推出结论(3)、(4)。
2．∠AO1B=70°，∠ACB=50°，∠CAD=30°。
证明：∠O1AD=90°，∠O1BD=90°，所以O1、A、D、B四点共圆，即∠AO1B=∠ADB=70°。
ACB=∠A/2+∠B/2=∠A/2+∠D/2=∠O1AD/2+∠O1BD/2=∠O1AB=50°。
由于∠XXX∠CAD+∠XXX∠CAD+∠XXX∠CAD+∠O1AB=80°，所以∠CAD=30°。
3．直线BC与⊙A相切。
证明：连接OA、OC，∠XXX∠OCA=30°，∠XXX∠OCA=30°，所以∠XXX∠OBA+∠ABC+∠ACB=30°+60°+60°=150°，∠OAC+∠OCA+∠OBC=180°，所以O、A、C、B四点共圆，即BC与⊙A相切。
4．连接AC，∠XXX∠CDB，∠ADB=∠ACD，所以△ABD∽△CDA，AD·DC＝AB·CP，又因为ABCD是⊙O的内接四边形，所以AB=CD，代入上式得AD·DC＝PA·BC。
5.如图∆ABC中，∠A=90°，以AB为直径的圆O交BC 于点D，AC的中点为E。
证明DE是圆O的切线。
6.如图，扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB的长度为L=4π。
圆O'与弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E。
求圆O的周长。
7.如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。
8.如图，∆ABC的∠C为直角，BC=4，AC=3，两个外切的等圆O1和O2各与AB、AC、BC相切于点F、H、E、G。
求两圆的半径。
9.如图①、②、③中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD。
DB交AE于点P。
⑴求图①中，∠APD的度数；⑵求图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况。
若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。
选择题部分：1.如图，把一个量角器放置在∠BAC的上面，则∠BAC的度数是（）A）30°（B）60°（C）15°（D）20°2.如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池。
若每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A）12πm（B）18πm（C）20πm（D）24πm3.如图，P(x,y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x,y都是整数，则这样的点共有（）A）4（B）8（C）12（D）164.用一把带有刻度尺的直角尺，（1）可以画出两条平行的直线a和b，如图①；（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图②；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图③；（4）可以量出一个圆的半径，如图④。
这四种说法正确的有（）A）4个（B）3个（C）2个（D）1个5.如图，这是XXX“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）求证：AE=EC．证明：由于BC是⊙O的切线，所以∠XXX∠BAC=90°，∠XXX∠OCA，∠XXX∠OCD，所以△OAB与△OCD全等，即OA=OC，又因为AB为⊙O的直径，所以∠OAB=∠OCB，所以△OAB与△OCB相似，所以AE/EC=AB/BC=2，即AE=EC．16．如图，已知正方形ABCD内接于⊙O，P、Q分别是弧AB、CD上的点，且∠APQ=45°，求证：∠OQP=45°．证明：连接OP、OQ，由于正方形ABCD内接于⊙O，所以OA=OB=OC=OD，所以∠OAB=∠OBA=45°，同理可得∠OCD=∠ODC=45°，又因为∠APQ=45°，所以∠APB=90°，同理可得∠CQD=90°，所以AP、DQ分别是⊙O的直径，所以∠OQP=∠ODP=45°．17．如图，已知ABCD为矩形，AB=6，BC=8，P、Q分别为边AD、CD上的点，且AP=CQ，求证：BP=DQ．证明：连接BP、DQ，因为AP=CQ，所以APQ是以PQ为直径的⊙O的切线，所以∠BAP=∠CDQ，又因为ABCD是矩形，所以∠ABP=∠DCQ，所以△ABP与△DCQ相似，所以BP/DQ=AB/CD=3/4，又因为BP+DQ=6，所以BP=DQ=3．1.若∠C=25°，则∠A=180°-∠B-∠C=155°。
2.如图，AB是OD的弦，且AE=BF，OC、OD分别交AB于点E、F。
要找出线段OE与OF的数量关系，并给出证明。
证明：连接OC、OD，作OE、OF的垂线分别交OC、OD于点M、N。
则有：OEM=∠XXX∠XXX∠XXX，∠OEM+∠EOF+∠FOA=180°。
XXX∠EOF+∠EOA=180°。
将两个式子相加，得到：OEM+∠OFN+2∠EOF+∠FOA+∠EOA=360°。
因为∠OEM+∠OFN+∠EOF=180°，所以：XXX∠FOA+∠EOA。
即∠XXX∠AEB+∠AFB。
又因为AE=BF，所以∠XXX∠AFB，因此∠EOF=2∠XXX。
所以OE=OF。
3.如图，P为正比例函数y=kx（k>0）。
1）当⊙P与直线x=2相切时，y=kx的图像在x=2处的导数等于⊙P在x=2处的切线斜率，即k=2/3.因此，点P的坐标为（4/3，8/3）。
2）当⊙P与直线x=2相交时，y=kx的图像在x=2处的导数大于⊙P在x=2处的切线斜率，即k>2/3；当⊙P与直线x=2相离时，y=kx的图像在x=2处的导数小于⊙P在x=2处的切线斜率，即k2时，y>4/3x；当x<2时，y<4/3x。
4.从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲。
用尺量出整卷卫生纸的半径R与纸筒内芯的半径r，分别为5.8cm和2.3cm，如图乙。
那么该两层卫生纸的厚度为：300×11.4×2/100+300×11×2/100=204.6cm²。
整卷卫生纸的长度为：2×π×5.8=36.448cm。
因此，该两层卫生纸的厚度为204.6cm²÷36.448cm≈5.616cm。
5.如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动。