圆圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。

2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。

5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。

6.直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为： ①d > r ，②d = r ，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ； 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d < r ，②d = r ，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ； 两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R ≥r ）之间的数量关系分别为：①d < R-r ，②d = R-r ，③ R-r < d < R+ r ，④d = R+r ，⑤d > R+r. 4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条 直径 的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。

与圆有关的计算1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180r，n °的圆心角所对的弧长为 180rn π ，弧长公式为180r n lπ=n 为圆心角的度数上为圆半径) .2. 圆的面积为 πr 2，1°的圆心角所在的扇形面积为 3602r π ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 360n 2R π⨯ = rl 21(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 πr l （其中为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.）4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长.） 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积A 组一、选择题（每小题3分，共45分）1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。

A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。

2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。

A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm 3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。

A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。

A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80°5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（ ）。

A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70°6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。

A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处图1 图27．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。

A ．内含 Ｂ．内切 C ．相交 Ｄ． 外切 8．已知半径为R 和r 的两个圆相外切。

则它的外公切线长为（ ）。

A ．R ＋r Ｂ．R 2+r 2C ．R+r Ｄ．2Rr 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。

Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π 10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）。

A ．3B ．4C ．5D ．6 11．下列语句中不正确的有（ ）。

①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个 12．先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。

A ．7)332(Ｂ．8)332( C ．7)23( Ｄ．8)23( 13．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( ) A ．12-π Ｂ．12-2π C ．14-4π Ｄ．6-π14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。

A ．4－94π B ．4－98π C ．8－94π D ．8－98π15．如图5，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则图中相似三角形有（ ）。

A ．2对 Ｂ．3对 C ．4对 Ｄ．5对图3 图4 图5二、填空题（每小题3分，共30分）1．两圆相切，圆心距为9 cm ，已知其中一圆半径为5 cm ，另一圆半径为_____.2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。

3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。

4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。

5．矩形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠ACB ＝30°，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。

6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。

7．圆的半径为4cm ，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。

8．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行弦之间的距离为_________。

9．如图6，△ABC 内接于⊙O，AB=AC ，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直线，则∠ABM=________，∠CBN=________；10．如图7，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm ，将矩形绕点A 旋转90°，到达A ′B ′C ′D ′的位置，则在转过程 中，边CD 扫过的(阴影部分)面积S=_________。

图6 图7三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）1．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D 。

(1)PO 平分∠BPD ； (2)AB=CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF 。

从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。

ABPO E FCD2．如图，⊙O 1的圆心在⊙O 的圆周上，⊙O 和⊙O 1交于A ，B ，AC 切⊙O 于A ，连结CB ，BD 是⊙O 的直径，∠D ＝40°求：∠A O 1B 、∠ACB 和∠CAD 的度数。

3．已知：如图20，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC ，BC=43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论。

ABC4．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于P ，求证：AD ·DC ＝PA ·BC 。

5．如图⊿ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点，求证：DE 是⊙O 的切线。

6．如图，已知扇形OACB 中，∠AOB ＝120°，弧AB 长为L ＝4π，⊙O ′和弧AB 、OA 、OB 分别相切于点C 、D 、E ，求⊙O 的周长。

P AB CDO图③图②图①B MP P EED D B C B C AA N M P E D C A 7．如图，半径为2的正三角形ABC 的中心为O ，过O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。

8．如图，ΔABC 的∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AC ＝3，两个外切的等圆⊙O 1，⊙O 2各与AB ，AC ，BC 相切于F ，H ，E ，G ，求两圆的半径。

9．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点。

⑴求图①中，∠APD 的度数；⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。

B 组一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，把一个量角器放置在∠BAC 的上面，则∠BAC 的度数是（ ） （A ）30o ．（B ）60o ．（C ）15o ．（D ）20o ．O Pyx（第1题） （第2题） （第3题）2．如图，实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池．若每条圆弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） （A ）12πm ．（B ）18πm ．（C ）20πm ．（D ）24πm ．3．如图，P (x ，y )是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y都是整数，则这样的点共有（ ） （A ）4．（B ）8．（C ）12．（D ）16． 4．用一把带有刻度尺的直角尺，（1）可以画出两条平行的直线a 和b ，如图①；（2）可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图②；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图③；（4）可以量出一个圆的半径，如图④．这四种说法正确的有（ ）图① 图② 图③ 图④（A ）4个．（B ）3个．（C ）2个．（D ）1个．5．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形，其中∠AOB 为120o ，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） （A ）264cm π．（B ）2112cm π．（C ）2114cm π．（D ）2152cm π．（第5题） （第6题） （第7题）6．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿与半径OB 夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56o ，则α的度数是（ ） （A ）52o ．（B ）60o ．（C ）72o ．（D ）76o ．7．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（ ） （A ）第①块．（B ）第②块．（C ）第③块．（D ）第④块．8．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ） （A ）π．（B ）3π．（C ）4π．（D ）7π． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．某单位拟建的大门示意图如图所示，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD ，其中AB ＝3.7米，BC ＝6米，则弧AD 的中点到BC 的距离是____________米．321321Oyx 1（第9题） （第10题） （第11题）10．如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为_____________cm ．11．如图，∠1的正切值等于_____________．12．一个小熊的头像如图所示．图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来．请你写出这种位置关系，它是____________．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，U 型池可以看作一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB ＝CD ＝20m ，点E 在CD 上，CE ＝2m ，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为______________m ．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）14．三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）如图所示．则三个几何体的体积和为 cm 3．（计算结果保留π）三、解答题（每小题6分，共18分）15．如图，AB 为⊙O 直径，BC 切⊙O 于B ，CO 交⊙O 交于D ，AD 的延长线交BC 于E ，若∠C = 25°，求∠A 的度数．16．如图，AB 是OD 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE ＝BF ，请你找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．17．如图，P 为正比例函数x y 23=图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为（x ，y ）．（1）求⊙P 与直线2=x 相切时点P 的坐标；（2）请直接写出⊙P 与直线2=x 相交、相离时x 的取值范围．四、解答题（每小题8分，共24分）18．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm ，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R ）与纸筒内芯的半径（r ），分别为5.8cm 和2.3cm ，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）图①图②19．如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．（1）如果∠POA＝90o，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线．五、解答题（每小题8分，共16分）21．如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏。