利用康普顿 公式可得 即
p

2
0

h2sin / 2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
2 C sin 2

2
0
2hsin / 2 2 2 p 0 C (20 C )sin . 2 0 (0 2Csin / 2) 2
康普顿散射时波长的改变量随散射角的增加而增加。 在康普顿散射中光子波长变长的原因是： 光子与自由电子或者束缚较弱的电子发 生碰撞时要损失一部分能量，光子的能 量变小，频率降低，波长增大。 如果光子与原子中的内层电 子碰撞，由于内层电子被原 子束缚得很紧，光子将与整 个原子发生相互作用，由于 原子质量较大，碰撞后光子 能量损失较少，波长不会有 显著的改变，所以散射中有 原入射波长的光。
h 0 0 h m0v n n c c 1 2
{范例14.3} 康普顿散射
0 2C sin 2

2
电子获得的能量是 光子损失的能量
hc
E h 0 h
hc
0

hc

0
hc2C sin 2 / 2 0 (0 2C sin 2 / 2)
E mc
2
φ mv
hν0n0/c
m0 c 2
1 2
其中β = v/c。
p mv m0v 1 2
电子的动量为
根据能量和动量守恒定律得方程组
h 0 m0 c h
2
m0 c 2 1 2
,
h 0 0 h m0v n n . 2 c c 1
{范例14.3} 康普顿散射
入射光的波长越短，散射角越大，电子获得的能量越多。 电子动量 的大小为
p ( ) ( ) 2( )( ) cos
2 2
h
h
h
h
h
0

0
0
2 02 20 cos

h
0
h
( 0 )2 20 (1 cos )
2 40sin 2
对于原子量大的物质， 内层电子较多，康普顿 散射较弱，原子量小的 物质，康普顿散射较强。
反冲电子获得的能量随散射角的增加而增加； 在散射角一定的情况下，能量则随入射光波 长的减小而增加。
这是因为入射光波长越短，其能量越 高，散射后传递给电子的能量越多。
反冲电子的动量随散射角的增加而 增加；在散射角一定的情况下，动 量则随入射光波长的减小而增加。
h 0 m0 c h
2
m0 c 2 1 2
,
2 4 将左式移 2 2 2 2 m0 c 2 4 2 2 2 h 0 h m0 c 2h 0 2h 0 m0c 2h m0c 项后平方 1 2 2 2 2 m n0 = cosφ， 将右式移 h2 2 h2 2 2h2 n n0 0 c v 其中n· 0 0 1 2 φ为散射角。 项后平方 2 2 2 2 m c ( c v ) 2 4 2 2 将上式减下 m c 2h (1 cos ) 2h( )m c 0 0 0 0 0 2 1 式，可得 上式右边等于m02c4，因此得(ν0 - ν)m0c2 = hν0ν(1 – cosφ)， 由于λ = c/ν， h (1 cos ) 2 h sin 2 0 m0c m0c 2 所以 34 h 6.626 10 12 康普顿 C 2.426 10 m 31 8 m0c 9.106 10 2.998 10 波长为 理论值与实验值符合得如此之好，一方面说明了光量子 理论的正确性，另一方面也证实了能量和动量守恒与转 换定律在微观粒子的相互作用过程中也同样严格成立。
{范例14.3} 康普顿散射
如图所示，将入射光当作粒子，其能量为hν0，h是普朗克常数。 用n0表示入射光在传播方向的单位矢量，其动量为hν0n0/c。 hν0n/c 光子散射之后能量变为hν，动量变为hνn/c，n 表示散射光在传播方向的单位矢量。 光子散射之后，电子反 hν0n0/c 冲的速度为v，能量为
{范例14.3} 康普顿散射
光通过不均匀物质时向空间各个方向散射出去的现象称为光的 散射。1922年到1923年，美国物理学家康普顿和我国物理学家 吴有训研究了X射线通过金属和石墨等物质时的散射现象。
结果发现：在散射的X射线中除波长不变的部分之外，还 有波长变长的成份。这种波长变长的散射称为康普顿散射。 波长的改变与散射物质无 V 0 2C sin 2 2 关，遵守的实验规律为 其中，λC称为康普顿波长，测得λC = 2.41×10-12m；λ0是入射的X 射线波长，λ是散射的波长，φ为散射角。根据爱因斯坦光量子学 说和能量，动量守恒定律推导康普顿散射公式，求康普顿波长。 电子获得的能量是多少？电子动量的大小是多少？ [解析]设电子的静止质量为m0，碰撞 之前是静止的，静止能量为m0c2。