康普顿散射【实验目的】学会康普顿散射效应的测量技术；验证康普顿散射的γ光子及反冲电子的能量与散射角的关系；【实验仪器】1. FJ375NaI(Tl)γ探头一个；2. NIM插件箱供电装置；3. FH～1034A高压，FH1001A线性放大器各一台；4. 多道分析器一台；5. 包含137Cs源、台面主架、导轨、铅屏蔽块及散射用铝棒的康普顿散射平台一个；5. 标准源一套。

实验装置示意图如下所示:图1 康普顿散射实验装置示意图【实验原理】康普顿（A. H. Compton）的X 射线散射实验（康普顿散射）从实验上证实了光子是具有能量Eω=的粒子，在研究核辐射粒子与物质的相=和动量p k互作用时发挥了重要的作用，在高能物理方面它至今仍是研究基本粒子结构及其相互作用的一个强有力的工具，并且为独立测定普朗克常数提供了一种方法。

1927 年康普顿因发现X射线被带电粒子散射而被授予诺贝尔物理学奖。

1．康普顿散射康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。

康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。

碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。

当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图3.9-1所示，其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。

由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2。

散射后，电子获得速度v ，此时电子的能量22201E mc m c β==-201mv m v β=-，其中/v c β=，c 为光速。

用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到222001m c h m c h νβν'+=- （3.9－1） 20/cos 1cos /h c m v h c νβνθ'=Φ- （3.9－2）式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。

20sin /sin 1h c m v νθβ'=Φ- （3.9－3）由式（3.9－1）、（3.9－2）、（3.9－3）可得出散射γ光子的能量201(1cos )h h h m c νννθ'=+- (3.9－4)此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。

2．康普顿散射的微分截面康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv 的入射γ光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作()d d σθΩ，单位：cm 2／单位立体角）为 220()()(sin )2r d h h h d h h h σθνννθννν''=+-'Ω (3.9－5)式中r 0=2.818×10-13cm ，是电子的经典半径，式(3.9－5)通 常称为“克来茵一仁科”公式，此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。

本实验采用NaI(Tl)闪烁谱仪测量各散射角的散射γ光子能谱，用光电峰峰位及光电峰面积得出散射γ光子能量hv ，并计算出微分截面的相对值0()/()/d d d d σθσθΩΩ。

3．散射γ光子的能量h ν'及微分散射截面的相对值0()/()/d d d d σθσθΩΩ的实验测定原理（1）散射γ光子的能量h ν'的测量①对谱仪进行能量刻度，作出能量—道数的曲线。

②由散射γ光子能谱光电峰峰位的道数，在步骤①中所作的能量—道数刻度曲线上查出散射γ光子的能量hv′。

注意：实验装置中已考虑了克服地磁场的影响，光电倍增管已用圆筒形坡莫合金包住。

即使这样，不同θ角的散射光子的能量刻度曲线仍有少量的差别。

（2）微分散射截面的相对值0()/()/d d d d σθσθΩΩ的测量根据微分散射截面的定义，当有N 0个光子入射时，与样品中N e 个电子发生作用，在忽略多次散射自吸收的情况下，散射到θ方向Ω立体角里的光子数N (θ)应为0()()e d N N N f d σθθ=ΩΩ(3.9-6) 式中f 是散射样品的自吸收因子，我们假定f 为常数，即不随散射γ光子能量变化。

由图3.9-1可以看出，在θ方向上，NaI 晶体对散射样品（看成一个点）所张的立体角Ω＝S ／R 2，S 是晶体表面面积，R 是晶体表面到样品中心的距离，则N (θ)就是入射到晶体上的散射γ光子数。

我们测量的是散射γ光子能谱的光电峰计数N p (θ)，假定晶体的光电峰本征效率为εf (θ)，则有()()()p f N N θθεθ= (3.9-7)已知晶体对点源的总探测效率()ηθ与能量的关系(见表3.9－1)和晶体的峰总比R (θ)与能量的关系(见表3.9—2)。

设晶体的总本征效率为ε(θ)，则有()()()f R εθθεθ= (3.9-8) ()()4ηθεθπΩ=(3.9-9) 由式(3.9-8)和 (3.9-9)可得4()()()f R πεθθηθ=Ω(3.9-10) 将式(3.9-10)和 (3.9-7) 则有4()()()()p N N R πθθθηθ=Ω(3.9-11) 将式(3.9-6)和 (3.9-11) 则有0()4()()()p e d N R N N f d σθπθθηθ=ΩΩΩ(3.9-12) 由式(3.6-12)可得0()()4()()p e N d d R N N fθσθπθηθ=Ω (3.9-13) 这里需要说明：η(θ)、R (θ)、ε(θ)、εf (θ) 都是能量的函数，但在具体情况下，入射γ光子具有单一能量，散射γ光子的能量就取决于θ。

为简便起见，我们都将它们写成了θ的函数。

式（3.9-13）给出了微分截面()d d σθΩ与各参量的关系，若各量均可测或已知，则微分截面可求。

实际上有些量无法测准（如N 0、N e 等），但它们在各个散射角θ下都保持不变，所以只能求得微分截面的相对值0()/()/d d d d σθσθ⎛⎫Ω ⎪Ω⎝⎭。

在此过程中，一些未知量都消掉了。

例如，设散射角θ＝20º时的微分散射截面相对值为1，则由式(3.9-13)不难得到其它散射角θ的微分散射截面与20º时值之比为0000()()()//()/()()()()p p N N d d d d R R θθσθσθθηθθηθΩ=Ω （3.9－14） 由式（3.9-14）可看出，实验测量的就是N p (θ )和N p (θ0 )（θ＝20º时）。

由表3.9-1和表3.9-2给出的数据，用内插法求出R (θ)，η(θ)，R (θ0 )，η(θ0)，就可以求出微分散射截面的相对值。

注意：N p (θ)和N p (θ0)的测量条件必须相同。

表1 距点源30cm ，Ф40×40mm NaI(Tl)对点源总探测效率η(θ)与能量关系表2 距点源10cm ，Ф40×40mm NaI(Tl)对点源的峰总比R (θ)与能量关系表3 137Cs 的散射γ光子能量与散射角θ的关系及微分散射截面与散射角θ的关系* 设当散射角为20º时的微分散射截面相对值为1。

【实验内容】1. 按照仪器框图连接检查仪器，预热30分钟。

2. 双击桌面上的UMS 图标，进入测量程序。

3. 能量刻度（取下散射棒，调整探测器位置，使θ=0°）(1) 打开137Cs源，调节探测器高压电源和线性放大器至推荐值，使0.662 MeV光电峰峰位在多道的合适测量位置，测谱并寻峰，定出光电峰及各参数。

(2) 关闭137Cs源，放上60Co源，在与（1）相同实验条件下测量60Co的γ光子能谱，并定出1.17MeV和1.33MeV两峰对应各参数。

(3) 根据测得的三个峰，作能量刻度曲线。

4. 测量不同散射角时的散射光子能谱，观察微分散射截面和散射峰能量随散射角的变化。

插上散射铝棒，设置合适的测量时间（根据源强及对峰计数的不确定度要求而定），记录在相同测量时间内不同散射角时光电峰的峰位、峰面积、上下道位置。

建议散射角分别取：θ= 20°,40°,60°,80°,100°,120°。

5. 测量上述散射角的本底谱。

取下散射棒，记下和步骤4 中相同时间内相同道数区间的本底面积。

6.导出微分散射截面与散射角θ的关系，以及散射γ光子的能量与散射角θ的关系。

【实验数据】取下散射棒，调整探测器位置，使θ=0°，能量刻度：【数据处理及分析】能量刻度0.60.70.80.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4200250300350400峰道值E/MeV能量刻度 直线拟合0.60.70.80.91.01.11.21.31.4峰半高度E/MeV能量刻度 直线拟合变量净面积微分散射截面 峰道值 实验值hv ′′ 理论值hv ′ 相对误差 角度/度 20 4845 1 177.0 0.6085 0.614 0.90% 40 3838 0.792157 145.2 0.4992 0.508 1.70% 60 2906 0.599793 122.9 0.4225 0.4018 5.20% 80 2519 0.519917 88.1 0.302 0.33 8.50% 100 2570 0.530444 71.2 0.245 0.2627 6.70% 120 25870.53395359.10.2030.22499.70%净峰面积：总峰面积－本底面积。

K ≈1.29微分散射截面E/MeV实验图 表3数据图E0=0.662MeVE /M e V角度/ o【误差分析】1、仪器在测量过程中，散射γ光子峰位漂移。

2、调整散射角θ的偏差。

3、能量刻度曲线引起的误差。

4、所取光电峰峰位道数不准而产生的峰面积计数误差。

5、峰面积计数的统计误差。

6、R (θ)、η(θ)引用的参照数据，与该实验的条件不完全一致。

7、自吸收因子f 引进的误差。