综合限时训练 （60分钟）
1．设3i
12i
z -=+，则z = A ．2
B
C
D ．1
2．已知0.20.3
2log 0.2,2,0.2a b c ===，则
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数f (x )=
2
sin cos x x
x x
++在[—π，π]的图像大致为 A ．
B ．
C ．
D ．
4．tan255°= A ．－2
B ．－
C ．2
D ．
5．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为
A ．
π6 B ．
π3
C ．
2π3
D ．
5π6
6．双曲线C :22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为
A ．2sin40°
B ．2cos40°
C ．
1
sin50︒
D ．
1
cos50︒
7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－
14
，则
b c
=
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
8．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．
9．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133
1
4
a S ==，，则S 4=___________． 10．函数3π
()sin(2)3cos 2
f x x x =+-的最小值为___________．
a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<
11．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
．
12．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．
13.如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.
（1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离．
14、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2
2
21141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．
（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．
2cos 3sin 110ρθρθ++=。