5.1 试确定图示梁的危险截面，分别计算图示三种截面上1、2、3点处的正应力。
F =20kNF =10kN1m 1m 1m1203BA 122180301120321803030301(a)(b)(c)1203218030301解：m kN M ⋅-=10max（a ）MPa y I M z 4.1590121801201010361max 1=⨯⨯⨯=-=σ；MPa y I M z3.1060121801201010362max 2=⨯⨯⨯=-=σMPa y I M z4.1590121801201010363max 3-=⨯⨯⨯-=-=σ（b ）433453600001212045212180120mm I z =⨯⨯-⨯=MPa y I M z 8.199045360000101061max 1=⨯⨯=-=σ；MPa y I M z 2.136045360000101062max 2=⨯⨯=-=σMPa y I M z 8.199045360000101063max 3-=⨯⨯-=-=σ（c ）mm y c 1153012015030165301207515030=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=()()423232490750011516530120123012075115150301215030mm I z =-⨯⨯+⨯+-⨯⨯+⨯=MPa y I M z 1.266524907500101061max 1=⨯⨯=-=σ；MPa y I M z 1.143524907500101062max 2=⨯⨯=-=σMPa y I M z 2.4611524907500101063max 3-=⨯⨯-=-=σ5.2 如图所示，圆截面梁的外伸部分系空心圆截面，轴承A 和D 可视为铰支座。
试求该轴横截面上的最大正应力。
解：剪力图和弯矩图如下：3.361.3440.91.644.643F (kN)S xxM (kN m)m kN M B ⋅=344.1，m kN M D ⋅=9.0MPa D M W M B z B B 4.636010344.13232363max,=⨯⨯⨯===ππσ()()MPa D M W M D z D D 1.6275.0160109.03213243643max,=-⨯⨯⨯⨯=-==παπσ 故，MPa 4.63max =σ5.3 图示简支梁受均布载荷作用。
已知材料的许用应力[σ]=160MPa 。
（1）设计实心圆截面的直径d ；（2）设计宽度与高度之比b /h =2/3的矩形截面；（3）设计内径与外径之比d /D =3/4的空心圆截面；（4）选择工字形截面的型钢；（5）分析以上4种截面的合理性。
解：最大弯矩为m kN 20410818122max ⋅=⨯⨯==ql M [][]36max max max 1250001601020mm M W W M z z =⨯=≥⇒≤=σσσ实心圆截面：323d W z π=，故[]mm 109=d ，6.13=AW z； 矩形截面 ：9632h bh W z ==，故[][]104mm mm 4.96==h b ，，3.17=A W z ； 空心圆截面：()()3275.013214343-=-=D D W z παπ，故[]mm 124=D ，2.24=A Wz ； 工字形截面：选16号，0.54=AWz 。
由以上计算可见，工字形截面的单位面积抗弯能力最强。
5.4 图示20a 工字钢简支梁。
已知材料的许用应力为[σ解：最大弯矩为()m kN 3223131max ⋅=⨯⨯==F F Fa M20a 工字钢：3237cm W z =[]kN F F W Mz 9.5610237103236max max ≤⇒≤⨯⨯==σσ5.5 图示T 形截面悬臂梁。
材料为铸铁，其抗拉许用应力[t σ]=40MPa ，抗压许用应力[c σ]=160MPa ，截面对形心轴z 的惯性矩4cm 10180=Z I ，cm 64.91=h 。
试按正应力强度条件计算梁的许可载荷F 。
解：()m kN 2max⋅==+F M M C ()m kN 2max ⋅==-F M M B C 截面：[]t z C t c F h I M σσ≤⨯⨯⨯==6.1531010180102462max ,kN F 3.13≤[]c z C cc F h I M σσ≤⨯⨯⨯==4.961010180102461max ,kN F 5.84≤ A 截面：[]t z B tB F h I M σσ≤⨯⨯⨯==4.961010180102461max ,，kN F 2.21≤[]c z B cB F h I M σσ≤⨯⨯⨯==6.1531010180102462max,，kN F 0.53≤ 故，取[]kN F 3.13≤。
5.6 起重机导轨梁由两根工字钢组成。
起重机自重kN 501=F ，起重量kN 102=F 。
已知材料的许用正应力[σ]=160MPa ，许用切应力[τ]=100MPa 。
不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选择工字钢的型号，并进行切应力强度校核。
解：剪力图和弯矩图如下。
10kN50kN6x +10(kN)50-6x40-6x10+6xABxF S (kN)x(50-6x )x(10+6x )(8-x )xM (kN m).可能最大的弯矩及极值为()()x x x M 6501-=，()0125011=-=∂∂x xx M ，m x 17.41=，m kN M ⋅=2.104max ,1 ()()()x x x M -+=86102，()0123822=-=∂∂x xx M ，m x 17.32=，m kN M ⋅=2.140max ,1 故，当m x 17.3=，弯矩最大，其值为m kN M ⋅=2.140max[][]36max max max mm 8.4380201602102.14022=⨯⨯=≥⇒≤=σσσM W W M z z查表，可选取28a 工字钢，3mm 508000=z W ，mm 246=zz S I，mm b 5.8=。
当m x 8=，kN 58max ,=S F ，[]ττ≤=⨯⨯⨯==MPa bI S F z z S 9.132465.8210583max ,max结构满足剪切强度条件。
5.7 图示由三根木条胶合的悬臂梁，其长度l ＝1m 。
木材的许用正应力[σ]=10MPa ，许用切应力[τ]=1MPa ，胶合面的许用切应力[胶τ]=0.34MPa 。
试求许可载荷F 。
解：()m kN F Fl M ⋅==max木材弯曲正应力校核：[]kN 75.315010010626max max ≤⇒≤⨯⨯⨯==F F W M z σσ 木材切应力校核：[]kN 10150100105.15.13max ≤⇒≤⨯⨯==F F A F ττ胶合面切应力校核：[]kN 825.312/15010010050100501033≤⇒≤⨯⨯⨯⨯⨯⨯==F F bI FS z z s 胶胶ττ 综合，可得[]kN 75.3=F 。
5.8 图示槽形截面外伸梁。
已知材料的抗拉许用应力[t σ]=50MPa ，抗压许用应力[c σ]=120MPa ，许用切应力[τ]=30MPa 。
试校核梁的强度。
解：剪力图和弯矩图如图。
m kN 10max ⋅==+D M Mm kN 20max ⋅==-B M MFAB505050100lmm y 6.1532001002501501002001001252501502=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=，mm y 4.966.1532501=-=()()423231018601191006.153200100122001001256.15325015012250150mm I z =-⨯⨯-⨯--⨯⨯+⨯= D 截面弯曲强度校核：[]t z D tD MPa y I M σσ≤=⨯⨯==1.156.153101860119101062max ,[]c z D cD MPa y I M σσ≤=⨯⨯==47.94.96101860119101061m ax , B 截面弯曲强度校核： []t z B tB MPa y I M σσ≤=⨯⨯==9.184.96101860119102061max ,[]c z B cB MPa y I M σσ≤=⨯⨯==2.306.153101860119102062max,切应力强度校核：3max ,6.58960426.1536.153252mm S z =⨯⨯⨯=[]ττ≤=⨯⨯⨯==MPa bI S F z z 32.2101860119506.58960410203max ,max max故，梁满足强度条件。
5.9 图示18号工字钢梁，其上作用着可移动的载荷F 。
为提高梁的承载能力，试确定a 的合理数值及相应的许可载荷F 。
设材料的许用应力为[σ]=160MPa 。
解：两种情况可能弯矩最大，如图。
类似题4.4，只有当()Fa a F =-26时，最大弯矩最小，即m 2=a 。
()m kN 2max ⋅=F M查表，18号工字钢截面：3mm 185000=z W则，[]σσ≤⨯==1850001026max max F W M zkN 8.14≤F5.10 我国晋朝的营造法式中，给出矩形截面梁的高度与宽度之比为2:3。
试用正应力强度条件证明：从圆木中锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。
解：()66222b d b bh W z -== d b b d b W z 3306322=⇒=-=∂∂，d b d h 3622=-= 5.12≈=bhBDCF=20kN 35kN 5kN510201520q=10kN/mAxxM (kN m).F S (kN)F F /2F (6-a )/2F /2F (12-a )/(12-2a )FaFa /(12-2a )F x M (kN m).x M (kN m).12mAB a a F5.11 均布载荷作用下的等强度简支梁，材料的许用正应力为[σ]，许用切应力为[τ]。
假设其横截面为矩形，宽度b 保持不变。
试求截面高度h解：()22121qx qlx x M -=()()()[]()[]σσσb x lx qx h x bh x lx q x bh qxqlx W x M z 22222max 3321216-=⇒=-=-==()qx ql x F s -=21，ql F s 21max ,= ()[][]τττb ql h bh ql bh ql x A F s 4343215.15.1max ,max≥⇒≤===。