第 五 章 弯 曲 应 力
一、是非判断题
1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（ × ）
2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。

梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（ √ ）
3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max
σ
不一定出现在max
M
的截面上。

（ × ）
4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（ √ ）
5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。

（ × ）
6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。

（ × ）
7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。

（ √ ）
二、填空题
1、应用公式y I M
z
=
σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。

2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力
=S F
bh
F
23 。

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为
226
1
61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H
bh BH 66132
- 。

x
三、选择题
1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。

2、
如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。

则当F
增大时，破坏的情况是（ C ）。

A 同时破坏；
B （a）梁先坏；
C （b）梁先坏
3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。

若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）
A B C D
A B
D
x
四、计算题
1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，
m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。

解：MPa I y M Z C K
1.212
18
.012.006.021013
3=⨯⨯⨯⨯==σ 2、⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。

截面对形心轴z C 的惯性矩4
10181cm I Z =，
cm h 64.91=，kN P 44=，求梁内的最大拉应力和最大压应力。

44kN
44kN
35.2kNm
26.4kNm
A
:C :
解：内力图如上所示，A 截面和C 截面为危险截面，其应力分布如图所示。

A 截面：
MPa I h M Z A A
3.3310
10181106.9102.358
2
31=⨯⨯⨯⨯==--+
σ MPa I h M Z A A
1.5310101811036.1510
2.358
2
32=⨯⨯⨯⨯==---
σ
C 截面：
MPa I h M Z C C
83.3910101811036.15104.268
2
32=⨯⨯⨯⨯==--+
σ
MPa I h M Z C C
0.2510
101811064.9104.268
2
31=⨯⨯⨯⨯==---
σ 所以，最大拉应力：MPa 83.39max =+
σ
最大压应力：MPa 1.53m ax =-
σ
3、图示矩形截面梁。

已知MPa 160][=σ，试确定图示梁的许用载荷][q 。

第四题图
2.5q
1.5q 2q
3.125q
解：内力图如上所示。

[]σσ≤=
Z
I My
max []y
I M Z
σ≤
312
3
6
10
11010122208010160825--⨯⨯⨯⨯⨯≤q m kN q /33≤
故许用载荷[]m kN q /33=
4、图示T 形截面铸铁梁承受载荷作用。

已知铸铁的许用拉应力MPa 40][t =σ，许用压应力
MPa 160][c =σ。

试按正应力强度条件校核梁的强度。

若载荷不变，将横截面由T 形倒置
成⊥形，是否合理？为什么？
解：内力图如上所示，B 截面和E 截面为危险截面，其应力分布如图所示。

B :
E:
解：以截面最下端为z 轴，计算惯性矩。

mm y C 5.15730
20030200100
3020021530200=⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=
()4
5232
3100215.65.573020012
20030155.42302001230200m I I I II I Z -⨯=⋅⋅+⋅++⋅⋅+⋅=+= B 截面：
MPa I y M Z B B
12.24100215.6105.7210205
3
31=⨯⨯⨯⨯==--+
σ
MPa I y M Z B B
39.5210
0215.6105.15710205
3
32=⨯⨯⨯⨯==---
σ E 截面：
MPa I y M Z E E
19.2610
0215.6105.15710105
3
32=⨯⨯⨯⨯==--+
σ MPa I y M Z E E
06.12100215.6105.7210105
3
31=⨯⨯⨯⨯==---
σ
所以，最大拉应力：MPa 19.26max =+
σ
最大压应力：MPa 39.52max =-
σ
如果将T 形截面倒置，则：
[]MPa MPa I y M t Z B B
4039.5210
0215.6105.15710205
3
31=>=⨯⨯⨯⨯==--+
σσ 不满足强度条件，所以不合理。

5、图示工字形截面梁。

已知：m kN q /24=，m kN m o ∙=5.1，截面高mm H 180= 腹板高mm h 110=，腹板厚mm d 7=，截面面积231cm A =,2
1660cm I Z =，
cm S I Z Z 4.15/=，[]MPa 150=σ，[]MPa 130=τ。

试（1）按照梁的弯曲正应力强度校
核梁的强度；（2）按照弯曲剪应力强度校核梁的强度。

，试选择工字钢的型号。

18kN
22kN
16.2kNm
4kN
8kNm
解：内力图如上所示，剪力、弯矩最大截面为危险截面。

[]σσ≤=
Z
W M max
max []
36
3max
25.10110
160102.16cm M W Z =⨯⨯=≥
σ 选用14号工字钢，并用其计算剪应力。

此时，
cm b cm S I Z
Z
5.5,12*==
Z
Z
bI S Q *
max max
=
τ []MPa MPa 1003310
12105.51022233
max
=≤=⨯⨯⨯⨯=--ττ 说明14号工字钢剪应力强调满足强度要求，故选用14号工字钢。