2020年中考数学复习精选练习
第26讲几何作图
一、选择题
1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作线段的垂直平分线；Ⅰ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅰ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是( D )
A．①－Ⅰ，②－Ⅰ，③－Ⅰ，④－Ⅰ
B．①－Ⅰ，②－Ⅰ，③－Ⅰ，④－Ⅰ
C．①－Ⅰ，②－Ⅰ，③－Ⅰ，④－Ⅰ
D．①－Ⅰ，②－Ⅰ，③－Ⅰ，④－Ⅰ
2．(2019·河北)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( C )
3．(2019·深圳)如图，已知AB＝AC，AB＝5，
BC＝3，以A，B两点为圆心，大于1
2AB的长为半径
画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为( A )
A．8 B．10 C．11 D．13
4．(2019·北京)已知锐角∠AOB，如图，
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC 长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，
交PQ于点M，N；
(3)连接OM，MN.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( D )
A．∠COM＝∠COD
B．若OM＝MN.则∠AOB＝20°
C．MN∥CD
D．MN＝3CD
5．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是( C )
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
6．(2019·宁夏)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，
BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1
2MN
的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于
点D.若∠A＝30°，则S△BCD
S△ABD＝__
1
2__．
7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，
再分别以点M，N为圆心，大于1
2MN的长为半径画
弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是__a＋b＝0__．
三、解答题
8．如图，点M和点N在∠AOB内部．
(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请说明作图理由．
解：(1)如图：
(2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
9．(2019·长春)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6.
(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6.
(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°.
解：(1)如图①所示，△ABM即为所求；(2)如图②所示，△CDN即为所求；(3)如图③所示，四边形EFGH即为所求．
10．(2019·无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
(1)如图1，A为⊙O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形；
(2)我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．
请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图．
①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.
②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.
解：(1)如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求．
(2)①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB 交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求．②如图3所示，AH即为所求．。