2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
代入
CD 0.015 0.024CL2
解得
CD 0.015317 或
CD 0.72543
条件：以可用 推力飞行。
限制最大速度
对应升力系数 CL KCD 5.44 CLmax 不可能出现。最小速度由CLmax限制
Vmax
2Ta
CD S
Vmin
2W
CLmax S
Flight Dynami2cs0
sin a
cos a
sin
a
sin
a
cos
a
cosa cosa
Flight Dynami1cs0
1.9 分析机体坐标系与航迹坐标系之间的互相关
系，并导出转换矩阵 Lbk .
关系1(无风): 航迹 Lx (a ) 气流 Ly ( )Lz ( ) 机体
关系2:
航迹 Lgk 地面
Lbg
机体
Lbk Lba Lak Lbg Lgk
sin cos
sin cos cos sin sin
sin
cos
sin
sin
cos
cos cos
cosa cos a
Lga
cos
a
sin a
sina
sina sin a cos a cosa sin a sina sina sin a cosa cos a
sin a cosa
sina cosa cos a sin a sin a
飞行力学习题课（一）
Flight Dynamics
第一章 飞行器质心运动方程
本章要点：
✓ 气动特性参数及其随飞行状态和构型参数的 变化趋势
✓ 喷气式发动机性能参数以及其高度特性、速 度特性、转速特性、特定油门状态
✓ 常用坐标系的定义；坐标系间的夹角和相互 转换
✓ 飞机质心在铅垂平面内和水平面的运动方程 及其特殊运动状态下的简化
rq Lqr rr
rp Lpr rr
Lpr Lqp Lqr
Lrp Lrq Lqp
三维转换矩阵也有传递性
Flight Dynami1cs6
第二章 飞机的飞行性能
本章要点：
✓ 掌握飞机基本飞行性能（平飞、上升、 下滑、续航、起降）的性能指标
✓ 掌握基本飞行性能的工程计算原理和 方法
✓ 典型飞行过程（如定直平飞、起降） 的操纵原理
Vz
vzg
0 V sin
Flight Dynamics9
航迹倾角和航迹偏角 同样是时间的函数。
V cos cos T cos D 0
m
d dt
V
cos
sin
Lgb
0
Lga
C
0
V sin T sin L mg
cos cos
Lgb
cos
sin
sin
sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos
转速 特性
推力随转速快速增加， 有试验表明推力大致与转速 的三次方成正比。
在经济转速（巡航转速） 前油耗随转速增加而下降， 而后上升。
Flight Dynamics6
1.7 试导出在机体坐标系 Oxb yb zb 中投影的质心动 力学方程。
m( dVx dt
Vzy
Vyz )
Fx
m( dVy dt
Flight Dynami1cs8
2.4 试分析推重比T/W和翼载荷W/S对飞机基本飞 行性能、起落性能的影响。
T/W增大：减小起飞距离，增大最大速度（亚跨 音速飞机增加不多，超音速可能增加较多），可能 减小最小速度，增大爬升率减小爬升时间。
W/S减小：可能会减小最小速度，增大下滑时间， 减小离地速度，减小接地速度。（W/S减小对阻力的 影响取决于其减小是通过增大翼面积还是减重）
sin
sin
cos
cos cos
cos cos
Lgk
cos
sin
sin
sin cos sin sin
sin cos
0
cos
Flight Dynami1cs1
补充作业： 试推导航迹坐标系下的三个角速度分量
xy
0 Lkg 0
0 (d / dt)sin
d
arcsin Ta TR arcsin Ta D 15.268
W
W
Flight Dynami2cs1
2.9 某喷气式飞机以速度V=800km/h做定直平飞,此时空
气 阻 力 D=16000N ， 发 动 机 耗 油 率 cf =0.114kg/(N.h) ， η=0.98。试确定飞机的千米耗油量cf.R和小时耗油量cf.t 。
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
①
由于
LxT LyT
Lx Ly
( ) ( )
Lz
T
Lz
(
)
Lpq Lz ( )Ly ()Lx ( )
所以
LqpT LzT( )LyT()LxT() Lz ( )Ly ()Lx () Lpq
LpqT Lqp
Lpq , Lqp 互为转置矩阵
Flight Dynami1cs7
本章习题
2.1 飞机定直平飞的最小速度受到哪些因素的限 制？而最大速度又受到哪些因素的限制？
最小平飞速度Vmin受到以下因素的限制：最 大升力系数、允许升力系数、抖动升力系数、 最大平尾偏角、发动机的可用推力等。
最大平飞速度Vmax受到以下因素的限制：发 动机推力、飞行高度、气动加热、结构强度等。
m( dVx dt
Vzy
Vyz )
Fx
m( dVy dt
Vxz
Vzx )
Fx
m( dVz dt
Vyx
Vxy )
Fx
地面坐标系可认为是惯性系，
因此坐标系转动角速度为零，
即
x y
0 0
z 0
VVxy
vxg vyg
LT kg
V 0
V V
cos cos
cos sin
cos cos
Lba
sin
sin cos
cos sin cos
sin sin
sin
1
0
Lak
0
cos
0
0 cosa sin a
0
sin
a
cosa
cos cos
Lbg sin sin cos cos sin
sin cos cos sin sin
cos sin sin sin sin cos cos sin cos sin sin cos
Flight Dynami1cs9
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷
W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
K dW
gc f W
航时最大，则要求
VK
gc f W
最大，即 W K
TR (V , H ) 最小，
航程最大，即
KVK 最大，要求
gcgfcWfW
Flight Dynami2cs3
2.9 如不考虑 cf 与 η 的变化，试分析喷气式飞机在什么 飞行条件下，在给定高度和速度下作巡航飞行时的航程、
航时最大。 同时给定高度、速度，则飞机的飞行状态是给 定的，可理解为“做定高定速巡航飞行”。
航程
Rห้องสมุดไป่ตู้r
W2 W1
VK
dW gc f W
航时
tcr
W2 W1
Flight Dynami2cs
1.1 研究飞行器性能和飞行轨迹特性时，将飞行器视作可 控质点来处理的基本前提是什么？