冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3（附答案）1．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．()011-=-B ．()111-=C ．()()221a a -÷-=D ．3322a a -= 3．若(x+a)(x+b)的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．a 比b 大4．若a 2m ÷a 2n ＝a ，则m 与n 的关系是( )A ．m ＝nB ．m －n ＝0.5C ．m ＋n ＝0.5D ．m －n ＝15．在等式a 2·a 4·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 66．下列计算结果与23m a +不相等的是（ ）A ．3m m a a +⋅B ．212m a a +⋅C ．23m a a +⋅D ．12m m a a ++⋅ 7．代数式23a 可以表示为（ ）A ．2(3)aB ．23a +C ．222a a a ++D ．222a a a ⋅⋅ 8．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ）A ．80.3110-⨯米B ．93.110--⨯米C ．93.110-⨯米D ．93.110-⨯米 9．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.10．与数字13最接近的整数是__________．11．计算7x ÷4x 的结果等于____________.12．目前,世界上计算速度最快的超级计算机是IBM 和美国能源部橡树岭国家实验室推出的新超级计算机Summit ，它一秒钟内可以完成的计算，一个人需要花630亿年的时间才能完成，630亿年用科学计数法表示是_________________年.13．计算（-a 3）4•（-a ）3的结果是______ ．14．计算的结果等于______.15．已知a +b =5，a 2+b 2=19，则ab = ______ ，（a -b ）2= ______16．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________.17．若x m －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13的值．18．计算：2x 4+x 2+（x 3）2﹣5x 619．已知常数a 、b 满足3a ×32b ＝27，且（5a ）2×（52b ）2÷（53a ）b ＝1，求a 2+4b 2的值．20．计算332412564(3)927--+--21．计算：（1）()23248222m m m m m +-÷g （2）()()()2122x x x +-+-．22．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是 （用含a 、b 的式子表示）；（2）若2a +b ＝7，且ab ＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a ﹣b ）2，ab ，（2a +b ）2的数量关系是 ． 23．（1）已知2x+5y-3=0，求x y 432⋅的值．（2）已知x 2328162⨯⨯=，求x 的值．24．一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？参考答案1．D【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可.【详解】 解：A 选项，故A 错误； B 选项，故B 错误； C 选项，故C 错误； D 选项，故D 正确. 故答案为：D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.2．D【解析】【分析】 根据幂的运算性质，对四个选项进行判断即可．【详解】解： A.（-1）0=1，∴A 错误；B.11(1)11--==--，∴B 错误； C.()()()22221a aa a -÷-=÷-=-,∴C 错误． D.3331222a a a -=⋅=，∴D 正确． 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．A【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a b ，看作常数合并关于x 的同类项，x 的一次项系数为0，得出a b ，的关系.【详解】∵2()()()x a x b x a b x ab ++=+++又∵()()x a x b ++的积中不含x 的一次项∴0a b +=∴a 与b 一定是互为相反数故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.4．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案.【详解】由22m n a a -=，可得：221m n -=，解得：0.5m n -=.【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握法则．5．C【解析】【分析】先将等式左边的已知项移到右边，即可求出括号中的代数式.【详解】括号中的代数式等于a 11÷a 2÷a 4＝a 11－2－4＝a 5，所以C 项正确. 【点睛】熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加减，而不是指数相乘除.6．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式依次算出每个选项的结果即可.【详解】A. m 3m 2m 3a a a ++⋅=，正确；B. 2m 12a a +⋅ 2m 3a += ，正确；C. 2m 32m 4a a a ++⋅=，错误；D. m 1m 22m 3a a a +++⋅=，正确；故选C.【点睛】此题主要考查同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．【详解】A ．2(3)a =29a ，故A 错误；B ．3和2a 不是同类项，不能合并，故B 错误；C ．222a a a ++=23a ，故C 正确；D ．222a a a ⋅⋅=6a ，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键．8．D【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000031m =93.110-⨯m.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.9．6【解析】【分析】首先根据平方差公式，将代数式转化为()()11x y x y +++-，再将2,1x y x y +=-=代入即可得解.【详解】解：()221x y +-=()()11x y x y +++- 又2,1x y x y +=-=代入上式，得()()11x y x y +++-=()()21116++=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.10．4【解析】【分析】估算得出所求即可．∵9＜13＜16，∴34，∵3.52=12.25＜13，∴3.54，4，故答案为：4.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．11．3x【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.【详解】7x÷4x=74x =3x.故答案为：3x.【点睛】本题考查同底数幂的除法.12．6.30 ×1010【解析】【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于630亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．【详解】由于630亿有11位，根据科学记数法的定义可得630亿=6.30 ×1010.【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法.【解析】【分析】先算乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可．【详解】解：原式=-a 12•a3，=-a15．故答案为：-a15．【点睛】本题考查对同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，解题关键是注意运算顺序．14．x.【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【详解】=x.故答案为：x.【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.15．3 13【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求出.【详解】∵a2+b2=19，∴（a+b）2-2ab=19．∵a+b=5，∴25-2ab=19，∴ab=3．∵（a-b）2=a2-2ab+b2=19-2ab，∴（a-b）2=19-2×3=13．故答案为：3，13.【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形,掌握完全平方公式是解决此题的关键.16．±4【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出n的值．【详解】解：∵4x2-nx+1＝(2x)2-nx+12是完全平方式，∴n＝±4，故答案为：±4.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．17．0【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列方程求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意，得x m－2＋3m y3＝x2y3，即m－2＋3m＝2，解得m＝1.当m＝1时，23m2－m＋13＝23×12－1＋13＝0.【点睛】本题考查了代数式求值，同底数幂的乘法，熟记性质并列方程求出m的值是解题的关键．18．﹣4x6+2x4+x2【解析】【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．【详解】解：2x4+x2+（x3）2﹣5x6＝2x4+x2+x6﹣5x6＝﹣4x6+2x4+x2.【点睛】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．19．1.【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵3a×32b＝27，∴3a+2b＝33，故a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，∴52a+4b÷53ab＝1，∴2a+4b﹣3ab＝0，∵a+2b＝3，∴2a+4b=6，∴6﹣3ab＝0，则ab＝2，∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．20．-2.【解析】【分析】根据实数的运算法则进行化简计算即可.【详解】 解：原式254311233=-+-=--=- 【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知二次根式与立方根的化简.21．（1）63m ；（2）25x +.【解析】【分析】（1）原式第一项利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算，第二项根据同底数幂的运算法则计算，最后一项进行单项式除以单项式运算，最后再合并即可；（2）分别利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并即可.【详解】（1）()23248222m m m m m +-÷g=66642m m m +-=63m ；（2）()()()2122x x x +-+-．=22214x x x ++-+=25x +.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运用运算法则和乘法公式是解题的关键. 22．（1）2a-b ；（2）25；（3）（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．【解析】【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b ）2 ,（2a-b ）2 , 8ab ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积．【详解】（1）图2的阴影部分的边长是2a ﹣b ．故答案为：2a ﹣b ；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积．∵大正方形的边长＝2a+b ＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b ）2＝49．又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b ＝8ab ＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a ﹣b ）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．故答案为：（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．23．(1)8;(2)6.【解析】【分析】（1）由2x+5y-3=0可得2x+5=3，根据幂的乘方及同底数幂乘法法则把x y 432⋅变形为22x+5y ，把2x+5=3代入求值即可；（2）根据同底数幂乘法法则把2×8x ×16变形为23x+5，可得3x+5=23，解方程求出x 的值即可.【详解】（1）2x 5y 30Q +-=,2x 5y 3∴+=，∴4x ⋅32y =(22)x ⋅(25)y =22x ⋅25y =22x+5y =23=8.(2)∵2×8x ×16=2×23x ×24=23x+5=223，∴3x+5=23，∴x=6.【点睛】本题考查整式的混合运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.熟练掌握运算法则是解题关键.24．人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时，汽车速度：100公里/时＝100 000米/时，这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。