全国高等教育自学考试仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6全国2003年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列集合中为空集的是（ ） A.{x|e x =1} B.{0} C.{(x, y)|x 2+y 2=0} D.{x| x 2+1=0,x ∈R}2.函数f(x)=2x 与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是（ ）A.(]0,∞-B.[)+∞,0C.()+∞∞-,D.()+∞,03.函数f(x)==π-⎩⎨⎧≥<)4(f ,1|x |,01|x ||,x sin |则（ ）A.0B.1C.22D.-224.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数5.=+→)2x (x x2sin lim0x （ ）A.1B.0C.∞D.26.设2x10x e )mx 1(lim =-→，则m=（ ）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6A.21B.2C.-2D.21-7.设f(x)=⎩⎨⎧=≠2x ,12x ,x 2,则=→)x (f lim 2x （ ）A.2B.∞C.1D.48.设x1ey -=是无穷大量，则x 的变化过程是（ ）A. x →0+B. x →0-C. x →+∞D. x →-∞9.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（ ）A.存在B.不存在C.存在但不唯一D.在一定条件下存在11.下列函数中在x=0处不连续的是（ ）A. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,10x ,|x |xsinB. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x C. f(x)=⎩⎨⎧=≠0x ,10x ,e xD. f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1cos x 12.设f(x)=e 2+x,则当△x →0时，f(x+△x)-f(x)→（ ）A.△xB.e 2+△xC.e 2D.013.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0x ,1x 0x ,e 2x ，则=---→0x )0(f )x (f lim 0x （ ）仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6A.-1B.-∞C.+∞D.1 14.设总收益函数R(Q)=40Q-Q 2，则当Q=15时的边际收益是（ ）A.0B.10C.25D.375 15.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇(0)=（ ）A.0B.1C.3D.3！16.设y=sin 33x，则y ＇=（ ）A.3xsin 32B.3xsin 2C.3xcos 3x sin 32D.3xcos 3x sin 217.设y=lnx,则y (n)=（ ） A.(-1)n n!x -nB.(-1)n (n-1)!x -2nC.(-1)n-1(n-1)!x -nD.(-1)n-1n!x -n+118.=)x (d )x (sin d 2（ ） A.cosx B.-sinx C.2x cosD.x2xcos 19.f ＇(x)<0,x ∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件 20.函数y=|x-1|+2的极小值点是（ ）A.0B.1C.2D.321.函数y=2ln 3x3x -+的水平渐近线方程为（ ） A. y=2 B. y=1C. y=-3D. y=0 22.设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是（ ）A. f(a)B. f(b)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6C.)2ba (f + D.)3a2b (f + 23.=-⎰2)3y 2(dy（ ）A.C )3y 2(613+--B.C )3y 2(613+-C.C 3y 21+- D.C )3y 2(21+--24.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ ）A.⎰+='C )x (f dx )x (f x 22B.⎰+='C )x (f 21dx )x (f x 22 C.⎰=')x (f 21)dx )x (xf (22D.⎰=)x (f dx )x (xf 2225.⎰=)tgx (xd sin ln （ ）A. tgxlnsinx-x+CB. tgxlnsinx+x+CC. tgxlnsinx-⎰xcos dxD. tgxlnsinx+⎰xcos dx26.=+⎰--21dx 3x x （ ）A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln227.⎰=π210dx )x 2(tg （ ） A.2ln 21-B.2ln 21C.2ln 1πD.2ln 1π-28.经过变换x t =，⎰=-94dx 1x x () A. ⎰-94dt 1t tB. ⎰-942dt 1t t 2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6C. ⎰-32dt 1t tD. ⎰-322dt 1t t 2 29.⎰∞+-=1x dx e x1 ( )A.e2 B.- e2 C.2eD.-2e30. ⎰=-211x dx ( )A.2B.1C.∞D. 3231.级数∑∞=-1n nn25)1(的和等于 ( ) A.35 B.－35 C.5D.－532.下列级数中，条件收敛的是( ) A.∑∞=--1n n 1n )32()1(B. ∑∞=-+-1n 21n 2n n )1(C. ∑∞=--1n 31n n1)1(D. ∑∞=--1n 31n n51)1(33.幂级数 ∑∞=---1n n1n n)1x ()1( 的收敛区间是（ ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-D.()+∞-∞,34.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 ( ) A.z y x 22=+ B.z y x 22=- C.1y x 22=+D.z xy =仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢635.设 f(u,v)=(u+v)2，则 )yx ,xy (f =( ) A.22)x1x (y + B.22)y1y (x + C.2)y1y (x +D.2)x1x (y +36.设 )x2yx ln()y ,x (f +=，则=')0,1(f y ( )A.21 B.1 C.2D.037.设22y xy 3x 2z -+=，则=∂∂∂yx z2( ) A.6 B.3C.－2D.238.下列函数中为微分方程0y y =+'的解的是( ) A.x e B.-x e C.x e -D.x e +x e -39.下列微分方程中可分离变量的是( ) A.2x x ydx dy += B.y xydx dy += C.)0k (1)b y )(a x (k dxdy≠+++=， D.x y sin dxdy=- 40.设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则⎰⎰+Ddxdy x1y=( )A.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 41.求极限xsin 2e e lim2x x 0x -+-→.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢642.设)y 21x (cos 2u 2-=，求x u∂∂，yu ∂∂. 43.求微分方程x ytgx y =-'的通解.三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 44.设)ctgx x ln(csc y -=，求y '. 45.求定积分dx x cos x cos 203⎰π-.46.将函数（1+x ）ln(1+x)展开成x 的幂级数，并指出其收敛域. 47.设f(x,y)是连续函数.改变⎰⎰xx2102dy )y ,x (f dx 的积分次序.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）48.求由圆面 22)b y (x -+≤)b a 0(a 2<< 绕x 轴旋转一周所形成的物体的体积. 49.设某商品每周生产x 单位时，总成本为C （x ）=100+2x ，该产品的需求函数为x=800-100p (p 为该商品单价)，求能使利润最大的p 值.五、证明题（本题共4分）50.证明方程01x 3x 3=+-在区间（0，1）内有唯一实根.。