静电场【考点透视】一、库伦定律与电荷守恒定律1. 库仑定律（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。

（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。

类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。

2. 电荷守恒定律电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。

电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。

二、电场的力的性质1. 电场强度（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。

该电场强度是由场源电荷产生的。

（2）公式： EFq（3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。

负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。

2. 点电荷的电场（1）公式：EQ Kr 2（2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等， E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷）3. 电场强度的叠加如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

4. 电场线（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。

（2）电场线的特点电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。

三、电场的能的性质1. 电势能电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。

2. 电势（1）电势是表征电场性质的重要物理量，通过研究电荷在电场中的电势能与它的电荷量的比值得出。

（2）公式：E P（与试探电荷无关）q0 0 （ 3）电势与电场线的关系：电势顺线降低。

（ 4）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选择无关，大地或无穷远处的电势默认为零。

3. 等势面（ 1）定义：电场中电势相等的点构成的面。

（ 2）特点：一是在同一等势面上的各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功二是电场线一定跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

4. 电场力做功（ 1）电场力做功与电荷电势能变化的关系：电场力对电荷做正功，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷电势能增加。

电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。

（ 2）电场力做功的特点：电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量势确定的，因而移动电荷做功的 值也势确定的，所以，电场力移动电荷所做的功与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差由关，这与重力做功十分相似。

四、电容器、电容1. 电容器任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成是一个电容器。

（最简单的电容器是平行板电容器，金属板称为电容器的两个极板，绝缘物质称为电介质）2. 电容（ 1）定义：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值表达式： CQ U（ 2）平行板电容器电容公式： 五、带电粒子在电场中的运动CS 4 Kd1. 加速： qu1 2mv 2 2 1 2 mv 1 2 2. 偏转：当带点粒子垂直进入匀强电场时，带电粒子做类平抛运动粒子在电场中的运动时间t粒子在 y 方向获得的速度 v yL v qul mdv 0粒子在 y 方向的位移yqul2mdv 2粒子的偏转角：arctan qulmdv 2【例题解析】例 1． 如图所示，质量为 m ，带电量为 q 的粒子，以初速度 v 0，从 A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中 B 点时，速率 v B =2v 0 ，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：20 0 【解析 】在竖直方向做匀减速直线运动2gh=v 02①电场力做正功、重力做负功，粒子的动能从 1 mv 2 变为 2mv 2 ，则 2根据动能定理②例 2． 一根对称的 “八字 ”形玻璃管置于竖直平面内，如图所示。

管所在的空间有竖直向下的匀强电场，电场强度 E=1000 牛/库。

重力 G ＝ 1.0× 10-3 牛， 带电量 Q= -2× 10-6 库的小物体在管内从 A 点由静止开始运动，它与管壁摩擦系数为 0.5，管长 AB=BC=3 米，管的 B 处为一极短的光滑圆弧，管 AB 和 BC与水平方向所夹的角度皆为37° ,问（ 1）小物体最终静止在何处？ （ 2）从 A 开始计算时，小物体运动的总路程是多少？【解析】 A — B ，作匀加速运动 B —C ，作匀减速运动， 由于有机械能损失，到不了 C 点就停止，接 着返回作匀加速运动，过 B 点又作匀减速动，最后停在 B 点.由动能定理，对全过程， L=AB=BC=3 米μ =0.5(qE-mg)Lsin370- μ (qE-mg) cos370S=0 S=0.6 L /（ 0.5× 0.8） =1.8/0.4=4.5m例 3．1000eV 的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场，电场方向竖直向上，它的初速度与水平方向夹角为 30°，如图为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压U ？【解析】 电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，欲使电子刚好不打金属板上，则必须使电子在 d ／ 2 内竖直方向分速度减小到零，设此时加在两板间的电压为U ，在电子流由 C 到 A 途中，电场力做功 W e =EU AC ，由动能定理+B至少应加 500V 电压，电子才打不到上面金属板上。

例 4、 如图，一个电子以速度 v 0=6.0 ×106m ／s 和仰角 α =45°从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。

两板间场强 E=2.0 × 104V ／ m ，方向自下向上。

若板间距离 d=2.0× 10-2m ，板长 L=10cm ，问此电子能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？【解析】 应先计算 y 方向的实际最大位移，再与d 进行比较判断。

AB m ，板由于 y m ＜ d ，所以电子不能射至上板。

因此电子将做一种抛物线运动，最后落在下板上，落点与出发点相距 1.03cm 。

小结：斜抛问题一般不要求考生掌握用运动学方法求解。

用运动的合成分解的思想解此题，也不是多么困难的事，只要按照运动的实际情况把斜抛分解为垂直于电场方向上的的匀速直线运动，沿电场方向上的坚直上抛运动两个分运动。

就可以解决问题。

例 5、一个质量为 m ，带有电荷 -q 的小物块，可在水平轨道 OX 上运动， O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为 E ，方向沿 OX 轴正方向，如图所示，小物体以初速 v 0 从离 O 点为 x 0 处沿 OX 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力 f 作用，且 f ＜ qE 。

设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。

求它在停止运动前所通过的 E总路程 s 。

【解析】 设小物块从开始运动到停止在 O 处的往复运动过程中位移为 x 0，往返路程为 s 。

根据动能定理有1 OX 0XqEx 0fs 0 mv 2 2解得 S2qEx mv 22 f小结：本题考查两点内容一是要分析出物体最终停下来的位置，二是要学会能量分析。

例 6、如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为 R 的圆周交于 B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷， B 为 AC 的中点， C 点位于圆周的最低点。

现有一质量为 m 、电荷量为 -q 、套在杆上的带负电小球从 A 点由 静止开始沿杆下滑。

已知重力加速度为g ， A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为 3R ，小球滑到 B 点时的速度大小为（ 1）小球滑至 C 点时的速度的大小；2 gR 。

求：A（ 2）A 、B 两点的电势差 U AB ； B3RR（ 3）若以 C 点作为零电势点，试确定 A 点的电势。

+C【解析】(1) B — C3mgR/2=mv 2 c /2-mv 2B /2v c =7gR(2)A —B 3mgR/2+ W=mV B 2/2-0W AB =mgR/2U AB = W AB /q=mgr/-2q(3) U AB = U AC =-mgR/2q=A CAU ACC =-mgR/2q例 7、如图甲所示， A 、B 为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔。

一束电子以初动能E k =120ev ，从 A 板上的小孔 O 不断垂直于板射入 A 、B 之间，在 B 板右侧，平行金属板的板长L=2 × 10－ 20 2B2 3m ，两板上所加电压为 U 2=20V 。

现在在 A 、B 两板上加一个如图乙所示的变化电压U 1，在 t=0 到 t=2s 时间内， A 板电势高于 B 板，则在 U 1 随时间变化的第一个周期内（ 1）电子在哪段时间内可以从B 板小孔射出？（ 2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？ （由于 A 、B 两板距离很近，可以认为电子穿过 A 、 B 板间所用时间很短，可以不计）【解析】（ 1）能射出 B 板，要求电子达到 B 板时速度大于或等于零，由动能定理得eU 10 1 mv 22U 1 120VAB 两板所加电压在 0— 1 s 区间里 有 U=200 t故U 1 200t 1t 10.6 s由于电压图像的对称性，另一对应时刻 t 21.4s 在下半周期， 电场力做正功电子均能射出，所以能射出的时间段为0— 0.6s 及1.4 4s（ 2）设电子从偏转电场中垂直射入时速度为v 0 ，那么侧移是 y 1 eU 22 md ( L ) 2v 0U eL 24dE kd y才能射出U eL2d 24dE k2E k 250ev 又 E keU 1E k0eU 1120eV120eV eU1 250eV U 1 130V又因 t 1130 22002.65st 24130 2003.35s所以在 2.65 — 3.35s 内有电子射出。

例 8、如图所示， 在厚铅板 A 表面中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v 0 的 粒子（质量为 m ，电量为 q ），在金属网 B 与 A 板间加有竖直向上的匀强电场，场强为 E ，A 与 B 间距为 d ， B网上方有一很大的荧光屏 M ，M 与 B 间距为 L ，当有 粒子打在荧光屏上时就能使荧光屏产生一闪光点。