p2 = v1 p1 v2
由过程方程得
p∝
2' v
1
2'
q<0 q>0
s
12
3-4 理想气体的热力过程
4)功和热量
定容过程的功和热量的计算
内能变化量 焓的变化量 容积功
∆u = u2 − u1 = cv∆T ∆h = h2 − h1 = cp∆T w=0
热量
q = ∆u = ∫ cvdT
3-4 理想气体的热力过程
2.定压过程
1) 过程方程 p = 定值
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
5. 迈耶公式
Rg
= cp − cV
∆s
=
cV
ln
T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
比热比
γ = cp cV
P39例题3-3,3-4
10
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程) 1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律 而对与任何过程有
−
Rg
ln
p2 p1
若取真实比热容,积分后的精确值查P308附表5
9
3-3 气体的热力性质
∆s
=
cp
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
续8
由 p1v1 = RgT1 p2v2 = RgT2
可得 代入上式
即
p2v2 = T2 p1v1 T1
∆s
=
cp
ln
p2v2 p1v1
− Rg
ln
p2 p1
= cp
1
3-2 理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
… V1, n1
p, T Vi, ni
p, T
… Vn, nn
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2 理想混合气体
分容积与总容积之
间的关系
混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
T2 = p2 T1 p1
3)定容过程的过程曲线
s−C
ds
= cV
dT T
→→ s
= cV
ln T
+C
→→ T = e cV
可知定容过程线在T-s图上为一指数曲线
曲线的斜率是
⎛ ∂T ⎜⎝ ∂s
⎞ ⎟⎠V
=
T cV
3-4 理想气体的热力过程
3) 定容过程的过程曲线
定容过程的过程曲线的表示图
p
T
2
2
1
2) 状态参数间关系式
p1 = p2;
T2 = v2 T1 v1
3)定压过程的过程曲线
s−C
ds
= cp
dT T
→→ s = cp ln T
+C
→→ T
=e
cp
可知定压过程线在T-s图上为一指数曲线
} 定压过程曲线的斜率是
⎛ ∂T ⎜⎝ ∂s
⎞ ⎟⎠ p
=T cp
定容过程曲线的斜率是
⎛ ⎜⎝
∂T ∂s
3)定值比热容
理想气体分子中原子数相同的气体，其摩尔比热容都相 等。
项 目 定压摩尔比热容 定容摩尔比热容
单原子气体 双原子气体 多原子气体
Cp
=
5 2
R
Cp
=
7 2
R
Cp
=
9 2
R
Cv
=
3 2
R
Cv
=
5 2
R
Cv
=
7 2
R
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。 见P306附表1
8
3-3 气体的热力性质
= ni
nRT RT
⎫ ⎬ ⎭
pmix pi
=
nmix ni
即
pi = xi pmix
3-3 气体的热力性质
1.比热容的定义和单位 一个物量单位的物体温度升高（或降低）１℃所吸收
（或放出）的热量称为比热容。
定义式 比热容的单位
cx
=
⎛ ⎜⎝
δq ∂T
⎞ ⎟⎠x
① 质量比热容 cx ② 摩尔比热容 Cx
3
3-2 理想混合气体
3.混合气体的成份表示方法
绝对成份
绝对成分与相对成分
项目
混合气体 第i种组成气体
质量kg mmix mi
摩尔数kmol nmix ni
体积m3
Vmix Vi
相对成份
相对成份=
分量 总量
3-2 理想混合气体 3.混合气体的成份表示方法
绝对成份
项目
质量kg 摩尔数kmol
混合气体
∆u = cv∆T ; ∆h = cp ∆T
∆s
=
cv
ln
T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
;
∆s
=
cp
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
3) 绘出过程曲线
3-4 理想气体的热力过程
0. 分析热力过程的内容和方法
4)确定过程中的热量和功
续2
{（1）热量
用比热容计算热量
Q = mq = m∫ cxdt
用能量方程计算热量
若取真实比热容,积分后的精确值查P308附表5
因 ∆h = cp∆T = ∆u + ∆( pv) = cV ∆T + Rg∆T
迈耶公式 cp = cV + Rg
cp −cV = Rg
定 义 γ = cp cV
称 γ 为热容比
3-3 气体的热力性质
5.理想气体熵变化量的计算
ds = δ q = du + pdv = cV dT + p dv
ln
p2 p1
+ cp
ln
v2 v1
− Rg
ln
p2 p1
∆s
=
cV
ln
p2 p1
+ cp
ln
v2 v1
3-3 气体的热力性质
小结 1. 理想气体状态方程
小结
pV = nRT
2. 理想气体内能的变化量 ∆u = cV ∆T
3. 理想气体焓的变化量
∆h = cp∆T
{ 4. 理想气体熵的变化量
∆s
=
cp
⎞ ⎟⎠ p
=
⎛ ⎜⎝
∂h ∂T
⎞ ⎟⎠ p
定压过程的热量
∫ δ qp = dh = cpdT →→ qp = cpdT
3-3 气体的热力性质
3.理想气体的真实比热容、平均比热容和定值比热容 理想气体的真实比热容
1)真实比热容 c = f (T )
见P306附表2
如
c = a0 + a1T + a2T 2 + a3T 3 + ⋅⋅⋅
③ 容积比热容 cx'
} 单位 kJ/(kg ⋅K)
单位 kJ/(kmol ⋅ K) C = Mc = 22.4c ' 单位 kJ/(m3 ⋅ K)
标准状态
p0 = 1.01325×105 Pa, T0 = 273.15K, Vm = 22.4m3/kmol
6
3-3 气体的热力性质
2.比热容与过程的关系
比热容与过程的关系
1) 定容比热容
cV
=
⎛ ⎜⎝
δq ∂T
⎞ ⎟⎠V
=
⎛ ⎜⎝
du
+ pdv ∂T
⎞ ⎟⎠V
=
⎛ ⎜⎝
∂u ∂T
⎞ ⎟⎠V
定容过程的热量
∫ δ qV = du = cV dT →→ qV = cV dT
2) 定压比热容
cp
=
⎛ ⎜⎝
δq ∂T
⎞ ⎟⎠ p
=
⎛ ⎜⎝
dh − vdp ∂T
第三章 理想气体的热力性质和热力过程
3-1 理想气体状态方程
1kg理想气体 mkg理想气体
pv = RgT
} Rg 是一个与气体的种类有关， 与气体的状态无关的常数，称
pV = mRgT 为气体常数。
1mol理想气体 nmol理想气体
} pVm = RT
R 是一个与气体的种类无关， 与气体的状态也无关的常数，
n
∑ Vmix = V1 + V2 + .... + Vi + ... + Vn →→ Vmix = Vi i =1 Vi —第 i 种组成气体的分容积。 第 i 种组成气体在与混合气体同
温、同压下单独存在时所占有的容积
称为第 i 种组成气体的分容积。
2
3-2 理想混合气体
2.道尔顿分压力定律 之间分压力与总压力关系示意图
⎞ ⎟⎠v
=
T cv
⎛ ⎜⎝
∂T ∂s
⎞ ⎟⎠ p
<
⎛ ⎜⎝
∂T ∂s
⎞ ⎟⎠v
13
3-4 理想气体的热力过程
定压过程的p—v图和T-s图
定压过程的过程曲线的表示图
p
2'
1
2
w<0
w>0
T
v
2
1 2'
q<0
q>0
v
s