（2） 由换路定律可知：
uC(0+ ) = uC(0-) = 4V
（3） 求其它各电流、电压的初始值。画出t =0+时 刻的等效电路, 如图（b）所示。由于uC(0+)=4V， 所以在等效电路中电容相当于电压源 。故有
uR1(0+)＝uS(0+)－uC(0+)＝(12－4)V＝8 V i(0+)＝
uR1(0) 8 ＝ A＝2 R1 4
项目三 简单电路的过渡过程
任务1
任务2 任务3
动态电路的基本知识
一阶RC电路响应的测试 一阶RL电路响应的测试
任务1动态电路的基本知识
任务描述 教师通过演示R、L、C分别与灯泡连接，观察灯泡亮 度的变化，讲解电路的稳态、暂态及换路定律； 相关知识 ●过渡过程：电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所 经历的过程。 ●过渡过程产生的原因分析： （1）电路结构或电路元件参数值发生变化； （2）电路中存在储能元件。 ●换路定律： u C ( 0 ) uC ( 0 )
3.暂态：电路在过渡过程中的工作状态称为暂态。
S ＋ L1 Us R － L C L2 L3
过渡过程演示电路图
4、 现象： L1立即发亮 亮度不变 L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭 5、电路中产生过渡过程的必要条件： （1）电路结构或电路元件参数值发生变化； （2）电路中存在储能元件 6、换路：电路状态、研究过渡过程的目的： （1）便于利用过渡过程的特性，以实现某种技术利用； （2）便于采取措施，防止因过渡过程的出现而产生的 危害
（3）画出换路后初始瞬间（即t＝0＋时刻）的等效电路。在 等效电路中，原电路中的电容元件用一个电压为uC (0＋) 的电压源替代，电感元件用电流为iL (0＋) 的电流源替代。 （4）采用计算电阻性电路的方法，计算换路后初始瞬间的 等效电路，秋初所要求的电路变量的初始值。
技能训练任 务
动态电路现象观察
【例3】 在图（a）所示电路中，开关S打开前电路已处于稳态，在t = 0时， 将S打开。试求t＞0时的电压uC和电流i，并作出它们随时间变化的曲线。
解法一： （1）根据换路定律，确定电路的初始条件。根据换 路前的电路，计算出电容元件电压在t=0-时的值为 1 2 u C (0 ) 2 12 V 3 V 1 3 2 2 开关S打开时，根据换路定律，电容元件电压的 初始值为
二、RC电路的零状态响应
1.物理过程分析
RC串联电路与直流电压源接通 后，电路中所发生的电磁过程就 是电容元件的充电过程。 从能量观点来看，电容元件的 充电过程就是其电场能量不断积 累的过程。 换路后初瞬：电容元件中的电 场能量为零； 充电过程中：电容元件不断地 从电源吸取能量，并把它转变为 电场能量，储存于自身之中； 充电结束时：电容元件所储存 的电场能量为(CUS2)/2。

t

t
t U 0 RC i e R


uR U 0e
t RC
U 0 t i e R
（1） 的单位为秒（s） 。 （2） 的大小取决于电路的结构和元件参数。 （3） 的物理意义： 时间常数 就是按 Ae
t
这样的指数规律衰减的电路响应，
从其任一数值开始，衰减到原来值的 1 / e （约 36.8％）所需要的时间。 的大 小决定了指数函数
二、换路定律 1.换路： 电路结构和元件参数值的突然改变。
电路的接通、断 开、短路及电路 连接方式的变更 电路中R、L、C元件的电阻、电 感、电容及电压源的电压、电流 源的电流（对于交流电源来说是 指电压或电流的幅值）发生变化
2.换路定律：当电容元件中的电流在换路瞬间为有限值时， 电容元件的电压在换路瞬间不会发生跃变；当电感元件的 电压在换路瞬间为有限值时，电感元件中的电流在换路瞬 间不会发生跃变。
duC RC uC uC 0 dt
(b) 换路后的动态电路
t0
一阶线性常系数齐次微分方程
特征方程为： RCS＋1＝0
duC RC uC uC 0 dt
特征根为：
t RC
t0
S 1 RC
通解为： 由换路前的电路，得
uC Aest Ae
t 0
uC(0-)=U0=US
A
【例 2】 图（a）所示电路中，US=12V，R1＝2Ω, R2＝4Ω, R3＝6Ω, 在t＝0时打开开关S，设开关打开前电路已处于稳态。试求iL(0+) 、iC(0+) 、 u2 (0+) 、uL (0+) 、uC(0+) 。 解 （1）计算换路前的uC(0－) 、 iL(0－)，图（a）换 路前的等效电路为图（b），有 us 12 i L (0 ) A2A R1 R2 2 4
RC电路的零状态响应
充电过 程中电 源提供 的能量
电场能量：储存于电容元件 热能：被电阻吸收、耗散
2.暂态过程的数学分析
根据换路定律，有：
uC (0 ) uC (0 ) 0
根据KVL，得
u R uC u S
RC电路的零状态响应
由元件的伏安关系得出：
uR Ri
duC i C dt
（一）能力训练目标
通过实际电路分析过渡过程产生的条件
（二）资讯 学生自主收集资料（教师指导）： 1.收集相关仪器、仪表使用资料； 2.收集所需相关知识。
（三）实验设备
序号 1 2 3 4 5 6 7
名称 导线 小灯 电阻 电感 电容
可调直 流电源 开关
数量 若干 3只 1 1 1 1 1
备注
（四）任务实施： 1.接线如图所示； 2.开关闭合的瞬间观察小灯的亮暗变化情 况； S 3.得出结论。
【例 1】 图（a）所示电路在开关S打开之前处于稳定状态。在t＝0时， 将开关S打开。试求电路中的电流、电容元件的电压和电阻元件的电压的 初始值。 解 选定有关参考方向如图（a）所示。 （1） 由已知条件可知： R2 2 US＝ × 12 V＝ 4 V u C = u C (0 ) ＝ R1 R 2 42
u c (0 ) R2iL 4 2 V 8 V
（2）由换路定律可知：
iL (0 ) iL (0 ) 2 A u (0 ) uC (0 ) 8 V
（3）求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻 的等效电路，如图（c）所示。可求得 u2 (0 ) iL (0 ) R2 2 4 V 8 V
£« L1 Us L2 L3
R
£
L
C
（五）学生分组讨论、写出小结报告
任务2一阶RC电路响应的测试
任务描述 学生分组实验测量一阶电路过渡过程中的相关参数。
相关知识 • 理解零输入响应、零状态响应以及全响应的概念。 • 掌握三要素法计算一阶RC电路的全响应：初始值的确 定，时间常数和稳态值的理解； • 熟悉微分电路与积分电路； • 理解充放电特性。
uC (0 ) uC (0 ) 3 V
（2）根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，列 写出描述换路后的电路的微分方程。
duC 2 uC 0 dt
（3）求微分方程的通解。该微分方程特征方程为
2S 1 0
特征根为 微分方程的通解为
S 1 2

uC Aest Ae
t 2
iL (0 ) iL (0 )
●初始值的计算
电路
电阻性电路 ：仅含有电阻性元件（包括独立 电源和受控电源）的电路。 动态电路 ：含有动态元件（即储能元件） 的电路。
代数方程
微分方程
分析动态电路的方法 1.选择合适的电路变量，根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系， 建立描述电路的微分方程； 2.求解微分方程，从而求得有关电路变量；
响应：电路中所产生的电压、电流等信号。 激励：能够在电路中产生相应的信号。 零输入响应：输入信号为零，仅由初始状态产生的响应。 零状态响应：电路的初始状态为零，仅由输入信号产生的 响应。 全响应：由输入信号和初始状态共同作用而产生的响应。
一、RC电路的零输入响应
1.物理过程分析
uR Ri U0e

t RC
t 0
RC电路零输入响应的变化曲线 (a)uC、uR的变化曲线 (b)i的变化曲线
3.时间常数
时间常数：R和C的乘积称为RC电路时间常数，用 表示。

RC
t 0 t0 t0
uC U 0 e

t RC
t 0 t 0 t 0
uC U 0 e u R U 0e
iC (0 ) iL (0 ) 2 A u L (0 ) R3iC (0 ) u C (0 ) u2 (0 ) 6 (2) 8 8 V 12 V
初始值的计算步骤
（1）由换路前的电路计算出电容元件的电压uC和电感元件 的电流iL，确定它们在t＝0－时的值uC (0－)和iL (0－) 。 （2）根据换路定律，确定电容元件和电感元件电流的初始 值uC (0＋)和iL (0＋) 。
Ae
t
衰减的快慢。
RC电路零输入响应的变化曲线 (a)uC、uR的变化曲线 (b)i的变化曲线
从理论上讲，换路后的电路一般需要经过无限长的时间（ t ）才能达
t
到稳定状态。但是，由于指数函数 Ae 开始衰减较快，往后逐渐减慢，实 际上经过 4 ～5 的时间，就可以认为电路达到了稳定状态。
整理得
duC RC uC U S dt
该一阶线性常系数非齐次微分方程的通解由两个分量组成，一个分量
' 是该方程的任一特解 uC ,另一个分量是该方程对应的齐次微分方程的
，即 通解 uC
uC uC uC