运用知识 强化练习
张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期 为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?
小结
用数列知识解决实际问题时，关 键是审清题意，将实际转化成数 列模型，把实际问题数学化，并 解答这一数学模型，得出符合实 际意义的解答。
本节结束
第二年后的本利和为
1.0576 20 1.0576 20 5.76% 1.05762 20,
依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列
1.0576 20, 1.05762 20, 1.05763 20,L 通项公式为 an 1.0576 20 1.0576n1 1.0576n 20
L/O/G/O
等比数列应用举例
创设情境 兴趣导入
设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后 的厚度是多少？能否对折50次，为什么？
探究新知
例 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷 款期限为5年，年利率为5.76%。 （1）如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万 元） （2）如果每年一期，分5期等额本息还款（每期以相等的额度平均偿还本息）。 那么小王每年偿还银行多少钱？
a[1-(15.76%)5] =
1 (1 5.76%)
= a[(15.76%)5 1] (万元） 5.76%
由于第5次将款还清，所以 a[(15.76%)5 1] 26.462886 5.7% （1+5.76%）5-1

4.71697（ 1 万元）
复利计息法：将前一期的本金与利息的 和（简称本利和）作为后一期的本金来 计算利息的方法．俗称“利滚利”．
合作探究
（1）如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱? （精确到0.000001万元）
解 货款第一年后的本利和为
20 20 5.76% 20(1 0.0576) 1.0576 20,
a5 1.05765 20 26.462886
合作探究
（2）如果每年一期，分5期等额本息还款（每期以相等的额度 平均偿还本息）。那么小王每年偿还银行多少钱？
设小王每次应偿还银行a万元，则
第1次还款a万元，已还款数为 a 万元；
第2次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%) 万元；
第3次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2 万元；
第4次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3 万元；
第5次还款a万元，已还款数为 a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3 +a(1+5.76%)4万元；
合作探究
这类问题为等额本息分期付款模型。计算每期偿还本息的公式为
a= Agi g(1i )n （1+i）n -1
其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率。
可以看到，本例中一次性付款数为26.462886万元， 而采用分5期付款的方式总共付款数为4.716971×5=23.584855（万元）， 分期付款比到期一次性付款节省了约2.878031万元。