【解题探究】1.对于细胞分裂问题，一个细胞经过x次分裂后 得到的细胞个数一般怎样表示？若是n个细胞呢？ 2.解决连续增长问题应建立何种数学模型？ 探究提示： 1.由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，分 裂x次后得到的细胞个数为2x个，若是n个细胞，则细胞个数 为n·2x个. 2.对于连续增长的问题一般情况下可建立指数型函数模型 y=a(1+p)x.
【解析】1.选A.2个细胞分裂一次成4个，分裂两次成8个，分 裂3次成16个，所以分裂x次后得到的细胞个数为y=2x+1.
2.(1)1年后该城市人口总数为 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)， 2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)2， 3年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)3， …… x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x(x∈N).
【解析】1.选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)
得,100=alog2(1+1)，解得a=100，所以x=7时，
y=100log2(7+1)=300.
2.由题意，燕子静止时v=0，即5log2 1 q 0 =0，解得q=10；当
q=80时，v=5log2
8 1
0 0
=15(m/s).
所以大约16年后该城市人口总数达到120万人.
【拓展提升】解应用问题的四步骤 读题⇒建模⇒求解⇒反馈 (1)读题：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数 据之间的关系，数据的单位等，弄清已知什么,求解什么,需 要什么. (2)建模：正确选择自变量，将问题表示为这个变量的函数， 通过设元,将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型，不 要忘记考察函数的定义域.
(2)10年后该城市人口总数为
y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万人).
(3)设x年后人口将达到120 万人，
即可得到100×(1+1.2%)x=120，
1 2 0
lg 1 .2
x lo g 1 .0 1 21 0 0 lo g 1 .0 1 2 1 .2 lg 1 .0 1 2 1 5 .2 8 .
(3)求解：通过数学运算将数学模型中的未知量求出. (4)反馈：根据题意检验所求结果是否符合实际情况,并正确 作答.
【变式训练】某钢铁厂的年产量由2004年的40万吨，增加到
2014年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2024
年的年产量为______.
【解析】设年增长率为r，则有40(1+r)10=60， 所以(1+r)10= 3 ,
【解题探究】1.对于题1中的参数a应利用哪些数值来确定？ 2.借助已知对数值求解实际问题的关键是什么？ 探究提示： 1.可由该动物在引入一年后的数量为100只，即x=1，此时 y=100，代入y=alog2(x+1)中，可解得a. 2.借助已知对数值求解实际问题的关键是充分借助对数的运 算性质，把求解数值用已知对数值表示.
类型 一 指数函数模型
【典型例题】
1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分
裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个
数y为( )
A.y=2x+1
B.y=2x-1
C.y=2x
D.y=2x
2.某海滨城市现有人口100万人，如果年平均自然增长率为 1.2%.解答下面的问题： (1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系. (2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人). (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年).
2
所以2024年的年产量为60(1+r)10 =60× 3 =90(万吨).
2
答案：90万吨
类型 二 对数函数模型
【典型例题】
1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫
为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间
x(年)的关系为y=alog2(x+1)，若该动物在引入一年后的数量 为100只，则第7年它们发展到( )
A.300只
B.400只
C.600只
D.700只
2.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家 发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为v=5log21 q 0 (m/s)，其 中q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为______.当
一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是______.
答案：10 15m/s
【互动探究】题1中，若引入的此种特殊动物繁殖到500只以 上时，也将对生态环境造成危害，那么多少年时，必须采取 措施进行预防？ 【解析】500=100log2(x+1)，解得x=31.所以31年时，必须采 取措施进行预防.
【拓展提升】对数函数应用题的基本类型和求解策略 (1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析 式，然后根据实际问题再求解. (2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数, 或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据 数值回答其实际意义.
思考：解决实际应用问题的关键是什么?
提示:解决实际应用问题的立函数模型应把握的三个关口 (1)事理关:通过阅读、理解,明白问题讲什么,熟悉实际背景, 为解题打开突破口. (2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用 数学式子表达数学关系. (3)数理关:在构建数学模型的过程中,利用已有的数学知识进 行检验,从而认定或构建相应的数学问题.
2.解决拟合函数模型的应用题的四个环节 (1)作图：根据已知数据，画出散点图. (2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数 具有类似的图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试. (3)求出函数模型：求出(2)中找到的几个函数模型的解析式. (4)检验：将(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证，得 出最适合的函数模型.
第2课时 指数型、对数型函数模型 的应用举例
指数函数模型、对数函数模型
函数模 型名称
指数函 数模型
对数函 数模型
表达形式 _f_(_x_)_=_a_b_x+_c_ _f_(_x_)_=_m_l_o_g_ax_+_n_
限制条件 a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1 m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1