高考物理压轴题常用解题方法例析江苏省新沂市第一中学（221400） 张统勋高考压轴题每年题目翻新，亮点较多，是参加高考的学子们感到较棘手的题目。

但通过对近几年江苏高考物理试卷习题的总结、分析，我们可明显看出，压轴题较多使用的解题方法是以下两种：微元法和数列递推求和的方法；且试题难度较大的一问均与这两种方法的一种有所涉及。

因而值得对涉及这两种方法的相关考题进行考前回顾，并对相关题目加强训练。

（2007年的第18题也是应用微元法的习题）。

一、微元法在物理考题中的应用微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。

高中物理教材中从高一就开始有所渗透这方面的内容，如人教版物理必修一课本“匀变速直线运动的位移与时间的关系”一节，其中位移公式的推导就是利用了微元的思想。

用微元法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。

因而近年高考物理试题特别青睐于对这方面方法的应用与考查，江苏高考近年连续在高考的压轴题或倒数第二题中涉及到微元法的应用解题，如2008年的最后一道压轴题、2007年高考的倒数第2题、2006年的最后一道压轴题。

对于微元法，我们在使用处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。

使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

高考题回顾：1．(2008·江苏高考15题)如图所示，间距为L 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d 1，间距为d 2．两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g ) (1)若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E k ． (2)若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a 、b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相同．求b 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q ．(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率v解析：⑴a 和b 不受安培力作用，由机械能守恒知 k 1sin E =mgd θ∆ ①⑵设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为1v ，刚离开无磁场区域时的速度为2v ，由能量守恒知在磁场区域中，2212111sin 22m +Q=m +mgd θv v ② 在无磁场区域中 2221211sin 22m =m +mgd θv v ③解得 ()12sin Q=mg d +d θ ④⑶在无磁场区域，根据匀变速直线运动规律有 21sin -=gt θv v ⑤且平均速度1222+d =tv v ⑥ 有磁场区域，棒a 受到合力 sin F=mg -BIl θ ⑦ 感应电动势 =Bl εv ⑧ 感应电流 2I=Rε⑨解得 22sin 2B l F=mg -Rθv ⑩ 根据牛顿第二定律，在t 到t+t ∆时间内 F=t m∑∆∑∆v ○11 则有 22sin 2B l =g -t mR θ⎡⎤∑∆∑∆⎢⎥⎣⎦v v ○12 解得 22121sin 2B l -=g -d mRθv v ○13 联立⑤⑥○13解得 222112214sin 8mgRd B l d =-B l d mRθv 由题意知222112214sin 8mgRd B l d ==-B l d mRθv v 点评：在中学物理中，往往会遇到一些用常规方法难以解决的问题，如问题中所涉及到的物理量是非线性变化量，无法用初等数学进行计算的情况，这些问题对于中学生来讲，成为一大难题。

但是如果应用积分的思想，化整为零，化曲为直，采用“微元法”，可以很好的解决这类问题。

“微元法”虽然是在物理竞赛中使用比较多，但在我们平常的训练中也不失为一种好方法。

“微元法”丰富了我们处理问题的手段，拓展了我们的思维，这也许是高考题青睐的一个原因吧。

对于高中特别是高三的学生，有必要熟练掌握。

2．（2006·江苏高考卷19题）顶角o45=θ的导轨MON 固定在水平面内。

导轨处在方向竖直的磁感应强度为B 的匀强磁场中，一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度0v 延导轨MON 向右滑动。

导体棒的质量为M ，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r 。

导体棒与导轨接触点为a 和b 。

导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。

和t=0时，导体棒位于顶角O 处，求：(1)t 时刻流过导体棒的电流强度I 和电流方向 (2)导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式 (3)导休棒在0-t 时间内产生的焦耳热Q(4)若在t 0时刻将外力F 撤去，导体最终在导轨上静止时的坐标x 。

解：（1）O 到t 时间内，导体棒的位移t v x 0=， t 时刻，导体棒的有效长度x x l ==045tan , 导体棒的感应电动势0Blv E =， 回路总电阻xr R )22(+=， 电流强度为rBv R EI )22(0+==， 电流方向a b → （2）rtv B BIl F )22(202+==（3）解法一：t 时刻导体棒的电功率rtv B R I P )22('3022+==∴t P ∝ ∴rt v B t Pt P Q 22302)22(22+===。

解法二：t 时刻导体棒的电功率 '2R I P = 由于I 恒定，t rt v R ∝=0'因此2'22R IR I P == ∴rt v B t Pt P Q 22302)22(22+===。

（4）撤去外力后，设任意时刻t 导体棒的坐标为x ，速度为v ，取很短时间△t 或很短距离△x解法一：在在t ～t ＋△t 时间内，由动量定理得 v m t BIl ∆=∆02)22(mv S rB =∆+∑扫过面积22))((2200x x x x x x S -=-+=∆（)000t v x =得： 得20020)()22(2t v Br mv x ++=⑥ 设滑行距离为d 则 S ∆=d d t v t v 2)(0000++即d 2＋2v 0t 0d －2S ∆=0解之d =－v 0t 0＋200)(2t v S +∆ 得x=v 0t 0＋d=200)(2t v S +∆解法二在x ～x ＋△x ，由动能定理得 F △x=v mv v v m mv ∆=∆--22)(2121（忽略高阶小量） ① 得2s m v =∑∆ ②=∆+s )22(B 2mv 0 ③以下解法同解法一以下解法同解法一 解法三(1)由牛顿第二定律得 F=ma=m tv ∆∆ 得 F △t=m △v 以下解法同解法二 解法三（2）由牛顿第二定律得 F=ma=m t v ∆∆=m xv v ∆∆ 得F △x=mv △v以下解法同解法二模拟题练习：1．从地面上以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v 1，且落地前球已经做匀速运动．求： （1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功； （2）球抛出瞬间的加速度大小； （3）球上升的最大高度H ．解析：（1）由动能定理得20212121mv mv W f -=克服空气阻力做功21202121mv mv W W f -=-= （2）空气阻力kv f =落地前匀速运动，则01=-kv mg 刚抛出时加速度大小为0a ，则00ma kv mg =+解得g v v a )1(10+= （3）上升时加速度为a ，ma kv mg =+-)(v mk g a --= 取极短t ∆时间，速度变化v ∆，有：t v mkt g t a v ∆-∆-=∆=∆ 又h t v ∆=∆ 上升全程∑∑∑∆-∆-=-=∆h mkt g vv 00 则H mkgt v +=10 gv gt v H 110)(-=二、数列在物理考题中的应用递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况。

即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。

具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论。

再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。

用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。

江苏2007年高考物理卷的最后一题的第3问的解法一就是利用了递推的解题思想来解题的。

高考题回顾：1．（2007·江苏高考19题）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H ，上端套着一个细环。

棒和环的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg （k ＞1）。

断开轻绳，棒和环自由下落。

假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。

棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。

求：⑴棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；⑵从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S ； ⑶从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W 。

解析：⑴设棒第一次上升过程中，环的加速度为a 环，由牛顿第二定律得： kmg －mg ＝ma 环解得：a 环＝(k －1)g ，方向竖直向上 ⑵设棒第一次落地的速度大小为v 1由机械能守恒得：211222mv mgH = 解得：1v = 设棒弹起后的加速度为a 棒，由牛顿第二定律得： A 棒＝－(k ＋1)g棒第一次弹起的最大高度为：2112v H a =棒解得：11H H k =+棒运动的路程为：1321k S H H H k +=+=+ ⑶解法一：棒第一次弹起经过t 1时间，与环达到相同速度v /1 环的速度：v /1＝－v 1＋a 环t 1 棒的速度：v /1＝v 1＋a 棒t 1 环的位移：2111112h v t a t =-+环环 棒的位移：2111112h v t a t =+棒棒 环第一次相对棒的位移为：1112Hx h h k=-=-环棒棒环一起下落至地：22/2112v v gh -=棒 解得：2v =同理，环第二次相对棒的位移为 222Hx h h k=-=-环2棒2 …… 2n nHx k =-环相对棒的总位移为：x ＝x 1＋x 2＋……＋x n 摩擦力对棒及环做的总功为： 21kmgHW kmgx k ==-- 解法二：设环相对棒滑动距离为l根据能量守恒 ()mgH mg H l kmgl ++= 摩擦力对棒及环做的总功为：W kmgl =-解得：21kmgHW k =-- 点评：题中求环相对棒的总位移时应用了等比数列的求和公式。