高二数学期末考试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】高二上学期数学期末复习测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是 （ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a c b c +>+，则a b >D >a b > 2．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，那么系数a 的值是 （ ）A ．－3B ．－6C ．32-D ．233．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ） A ．221312y x -= B ．18222=-x yC ．18222=-y xD ．221312x y -=4．下说法正确的有 （ ）①对任意实数a 、b,都有|a +b|+|a －b|≥2a ;②函数y=x ·21x -(0<x <1)的最大函数值为21③对a ∈R,不等式|x |<a 的解集是{x |－a <x <a }; ④ 若AB ≠0,则2||lg ||lg 2||||lg B A B A +≥+．A ． ①②③④B ．②③④C ．②④D ．①④5．直线l 过点P(0,2),且被圆x 2+y 2=4截得弦长为2,则l 的斜率为 （ ）A ．23±B ．33±C ．2±D ．3±6．若椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 （ ）A ．1617B C ．45D 7．已知不等式02>++c bx ax 的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数c bx ax x f ++=2)(，下列不等式成立的是 （ ） A ．)1()0()4(f f f >> B ．)0()1()4(f f f >> C ．)4()1()0(f f f >> D ．)1()4()0(f f f >>8．已知直线240x y --=，则抛物线2y x =上到直线距离最小的点的坐标为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)--9．设z=x y, 式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩， 则z 的最小值为（ ）A ．1B ．1C ．3D ．310．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2. 抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点.P 为两曲线的一个交点.若e PF PF =21,则e 的值为（ ）A ．33B ．23 C ．22 D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．12．已知两变量x ，y 之间的关系为x y x y lg lg )lg(-=-，则以x 为自变量的函数y 的最小值为________．13．直线l 经过直线0402=-+=+-y x y x 和的交点，且与直线012=-+y x 的夹角为45°，则直线l 方程的一般式为 . 14．已知下列四个命题：①在直角坐标系中，如果点P 在曲线上，则P 点坐标一定满足这曲线方程的解；②平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α一定是直线2tan +=αx y 的倾斜角；④直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为0543=++y x .其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 15．解不等式0||122>-+-xx x x .（12分）16．已知圆229+=x y 与直线l 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点(2,1)M（1）求直线l 的方程； （2）求弦AB 的长．（12分）17．过抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点,直线OA的斜率为1k ,直线OB 的斜率为2k .（1）求1k ·2k 的值； （2）两点向准线做垂线,垂足分别为1A 、1B ,求11FB A ∠的大小．（12分） 18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大（12分）19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP 的距离为1．（1）若直线AP 的斜率为k ，且|k|[3], 求实数m 的取值范围； （2）当m=2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．（14分）20．如图，已知Rt PAB ∆的直角顶点为B ，点(3,0)P ，点B 在y 轴上，点A 在x轴负半轴上，在BA 的延长线上取一点C ，使2AC AB =．（1）在y 轴上移动时，求动点C 的轨迹C ；（2）若直线:(1)l y k x =-与轨迹C 交于M 、N 两点，设点(1,0)D -，当MDN ∠为锐角时，求k 的取值范围．（14分）11．15[解析]：当时，原不等式可化为:,解得,即,则原不等式的解为:2>x ;当0<x 时，原不等式可化为:01|1|>+-x ，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为{}20|><x x x 或.16．（12分）[解析]： （1）11122AB OM AB AB k k k k ⋅=-⋅=-∴=-由，得，，:12(2)250l y x x y -=--+-=即．（2）原点到直线l 的距离为d =24AB AP ∴==．17．（12分）[解析]：．设A(11,y x )，B 22,(y x )，则111x y k =，222x y k =， ∵直线AB 过焦点F,若直线AB 与x 轴不垂直，∴可设AB 方程为：y=k （2px -），代入抛物线方程有041)2(2)2(2222222=++-⇒=-k p x k p x k px p x k ，可得1x ·2x =42p ，则1y ·2y =－p 2，∴1k ·2k =⋅-=⋅⋅42121x x y y ；若直线AB 与x 轴垂直,得1k =2, 22-=k ,∴1k ·2k =－4(2) 如图，∵ A 、B 在抛物线上，∴ |AF|=|AA 1| ∴∠AA 1F=∠AFA 1，∴∠AFA 1= F A B 11090∠-同理 F B A BFB 11190∠-︒=∠∴ )90()90(180110110011F B A F A B FB A ∠--∠--=∠F B A F A B 1111∠+∠=90o ，又1101111180FB A F B A F A B ∠-=∠+∠，0111101190180=∠⇒∠-=∠∴FB A FB A FB A .18．（12分）[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 万元.那么： z=y x 612+作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域 y x z 612+=，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域（如右图）. 作直线02:=+y x l ，把直线l 向右上方平移至l '位置时，直线经过可行域上点M ，现与原点距离最大，此时z=y x 612+取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+2205435049y x y x 得M （30，20）答：生产甲产品30t ，乙产品20t ，能使利润总额达到最大.19．（14分）[解析]：（1） 由条件得直线AP 的方程)1(-=x k y ，即k x －y －k=0， 因为点M 到直线AP 的距离为1，（2）可设双曲线方程为)0(1222≠=-b b y x ，由.2AM )0,1(),0,12(=+得A M 又因为M 是APQ ∆ 的内心，M 到AP 的距离为1，所以,45︒=∠MAP 直线AM 是APQ ∆的角平分线，且M 到AQ 、PQ 的距离均为1，因此，,1,1-==AQ AP k k （不妨设A 在第一象限），直线PQ 的方程为22+=x ，直线AP 的方程为1-=x y所以解得点P 的坐标为)21,22(++，将其代入)0(1222≠=-b by x 得32122++=b ，所求双曲线的方程为1123222=++-y x ，即1)122(22=--y x .20．（14分）[解析]：设2(,),(,0),(0,),,,()1,3.33AB BP b b b bC x y A a B b k k b a a a =-=-∴-⋅-=-=-即（２）令12112212(,),(,),,,11MDND y yM x y N x y k k x x ==++把2(1)4,y k x y x =-=-代入 22222121212224(42)0,,1,4k k x k x k x x x x y y k-+-+=∴+===得，结合图形可得221 1.k k -<<<<。