高二数学期末测试 人教版
一. 本周教学内容： 期末测试
【模拟试题】
一. 选择题。

（4'×10＝40'） 1212.不等式的解集为（）x -<
{}A x x .|-<<13
{}B x x x .|-<<>113或
{}C x x x .|-<<-<<3113或 {}D x x x .|<<<113或
()21012.函数，的最大值为（）y x x x =-<<
A B C D .
(1412221)
8
3332012.直线：与直线：的夹角为（
）l l x x y =-+=
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 不能确定 ()402.抛物线，的焦点坐标为（）y ax a =≠
A a
B a
C a
D a ....4040014014，，，，⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭
⎪⎛⎝ ⎫
⎭
⎪ ()51122
.直线与曲线有公共点，则的范围是（
）y kx y x k =-=---
[]A B C D ....0431********，，，，⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥
6169
11222
2.,已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，F F x y F A B +=
若，则（）AB AF BF =+=511
A. 3
B. 10
C. 11
D. 15
7412
11222
.设、是双曲线
的两个焦点，点在双曲线上，并且满足F F x y P -= ∠=︒F PF PF F 121290，则的面积为（）∆
A. 12
B. 16
C. 24
D. 20 8. 定线段|AB|=4，平面上动点P 满足|PA|+|PB|=6，M 为线段AB 的中点，则|PM|的最大值和最小值为（ ）
A B C D (33)
355543，，，， 9022.cos sin 当时方程（为参数），所表示的曲线是（）≤≤=-=-⎧⎨⎩
θπθ
θθx y
2. 已知，△ABC三边|AB|、|BC|、|CA|成等差数列，且|AB|>|CA|，点B（0，-2），C（0，2），求点A的轨迹方程。

（8分）
3. 某公司计划在今年内同时生产纳米洗衣机和智能DVD，由于这种产品需求量最大，有多少就能卖多少，因此公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定日生产量，以获得总利润最大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查得到关于这两种产品有关数据如下表：
试问：怎样确定这两种产品的日生产量，才能获得总利润最大，最大利润是多少？（8分）
4. 已知圆过点P（2，1）与直线x-y=1相切，且它的圆心在直线y=-2x上，求这个圆的方程。

（8分）
5. 已知：抛物线y=x2，直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点。

（）求证：1
1
4 12
x x⋅=-
（2）若抛物线上存在点P（x0，y0），使得AP⊥BP，求直线AB的斜率k 的取值范围。

（10分）
[参考答案]
一. 选择题。

1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. C 7. A
8. B
9. C
10. C
二. 填空题。

1. 23
3
2或 2. 4米 3.
21-
4.
x y 22
259
1+= 三. 解答题。

11
1.解关于的不等式：
x ax
x -< 解：ax x ax x x -<⇔-+-<111
10
()()[]()()[]⇔--+<⇔--->x a x x a x 11101110
（）当时，即时，，1101101-==-<∴<a a x x
()（）当时，即时，21011110-><---⎛⎝ ⎫
⎭
⎪>a a x x a
Θ1111111
--=---=
-a a a a
a ①时，，即011011
1<<-<<
-a a a a ∴<>-x x a 11
1或
②时，，即a a a a <->>
-01011
1 ∴<->x a
x 1
11或
()（）当，即时，31011110-<>---⎛⎝ ⎫
⎭
⎪<a a x x a
Θ1111111011
1--=---=->>
-a a a a a a ，即 ∴-<<1
11a
x
()（）当时，，401012
a x x =->∴≠ 综上原不等式的解集为：
当时，或a x x a x <<->⎧⎨⎩⎫⎬⎭
01
11|
{}当时，且a x x R x =∈≠01|
当时，或01111<<<>-⎧⎨⎩
⎫
⎬⎭a x x x a |
{}当时，a x x =<11|
当时，a x a x >-<<⎧⎨⎩⎫⎬⎭
11
11
2. 解：设A （x ，y ），由题意知：y>0 且AB AC BC +==⨯=>22484
∴由椭圆定义知，动点A 的轨迹是以B 和C 为焦点的椭圆，且2a=8，a=4，2c=4，c=2
00y x y N y x y N ≥∈
⎪≥∈⎪且、，、 求点坐标：A 3230
222x y x y +=+=⎧⎨⎩
解得：x y ==⎧⎨⎩4
9
∴A （4，9）
答：每日生产4台纳米洗衣机，9台智能DVD 时，才能使利润最大，最大利润为z 大（百元）。

=⨯+⨯=648996
4. 解：()()设所求圆的方程为x a y b r -+-=2
2
2
()()()依题意：211
1122222
2-+-=--+-==-⎧⎨⎪
⎪⎩⎪⎪a b r a b r b a 解得：或a b r a b r ==-=⎧⎨⎪⎩⎪==-=⎧⎨⎪
⎩⎪122918132
()()()()∴-++=-++=所求圆的方程为：或x y x y 1229183382222
5. 解：（1）Θy x x y =∴=22，
∴⎛⎝ ⎫
⎭⎪抛物线的焦点，F 014
设过焦点，的直线为，即的直线F y kx AB 0141
4
⎛⎝ ⎫⎭⎪=+
()()设，，，A x y B x y 1122
由消去得：y kx y x y x kx =+=⎧⎨⎪
⎩
⎪--=1
414022
∴+=⋅=-x x k x x 12121
4
，
又，Θ∆=+>∴⋅=-k x x 212101
4
（2）()()()ΘP x y A x y B x y 001122，，，，，
∴=--=--k y y x x k y y x x PA PB 101020
20，
又，ΘPA PB k k PA PB ⊥∴⋅=-1 ∴--⋅--=-y y x x y y x x 1
01020
20
1 ()()()()∴--+--=y y y y x x x x 102010200
()()()()()()()[]()x x x x x x x x x x x x x x x x 120222021020102010200
10--+--=--+++=
()()()()Θx x x x x x x x 10201020010
--≠∴+++=
()∴+++⋅+=x x x x x x 021201210
Θx x k x x 12121
4
+=⋅=-，
∴++=x kx 020
3
4
0 ()又存在，，ΘP x y k 00230∴=-≥∆ ∴≤-≥k k 33或
∴≤-≥所求直线的斜率的取值范围为：或AB k k k 33。