2019年05月14日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列命题中正确的是(?? )A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l αB.若直线a 在平面α外,则//a αC.若直线//,a b b α⊂,则//a αD.若直线//,a b b α⊂,则a 平行于平面α内的无数条直线2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题: ①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线;②若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m n ;③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ;④若//,m αβα⊂,则//m β.其中真命题的个数是(?? )A.0B.1C.2D.33.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是(?? )A.若//,//,//m m n αβα,则//n βB.若//,//,//m n αβαβ则//m nC.若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m nD.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形4.空间中,下列命题正确的是(?? )A.若//,//a b a α,则//b αB.若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂,则//βαC.若//,//b αβα,则//b βD.若//,a αβα⊂,则//a β5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是(?? )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④二、解答题6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH .求证: //AB GH .7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点1P BB ∈ (P 不与B 、1B 重合). 11,PA A B M PC BC N ⋂=⋂=.求证: //MN 平面ABCD . ?8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形, M 为PC 的中点,在DM 上任取一点G ,过点G 、A 、P 作平面交平面DMB 于GH .证明: //PA GH9.如图,四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形, ,,M N G 分别是,,AB AD EF 的中点.1.求证: //BE 平面DMF ;2.求证:平面//BDE 平面MNG .10.如图所示,已知直三棱柱ABC A B C '-'',点M 、N 分别为'A B 和B C ''的中点.证明: MN //平面A ACC ''.11.如图所示,在空间四边形ABCD 中, E 、F 、G 、H 分别是各边上的点,已知//BD 平面EFGH ,且//AC 平面EFGH ,求证:四边形EFGH 为平行四边形.12.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, O 为底面ABCD 的中心, P 是1DD 的中点,设Q 是1CC 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面1//D BQ 平面PAO ? 13.如图,已知,F H 分别是正方体1112ABCD A B C D =的棱11,CC AA 的中点.求证:平面//BDF 平面11B D H .14.如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,,,,E F P Q 分别是111,,,BC C D AD BD 的中点1.求证: PQ 平面11DCC D2.求P Q 、的长3.求证: EF 平面11BB D D参考答案一、选择题1.答案：D解析：A 中直线l 可以在平面α内.B 中直线a 可以与平面α相交,C 中直线a 可以在平面α内.D 正确.2.答案：B解析：3.答案：D解析：4.答案：D解析：A 中 b 有可能在平面α内,故A 错误;B 中缺少a 与 b 相交的条件,故B 错误;C 中 b 有可能在平面β内,故C 错误;D 正确.5.答案：C解析：二、解答题6.答案：证明: ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, 所以//,//EF AB DC AB .所以//EF DC .又EF ⊄平面,PCD DC ⊂平面PCD ,所以//EF 平面PCD .又EF ⊂平面EFQ ,平面EFQ ⋂平面PCD GH =,所以//EF GH .又//EF AB ,所以//AB GH .解析：7.答案：如图,连接AC 、11A C ,在长方体1111ABCD A B C D -中,11//AA CC ,且11AA CC =,∴四边形11ACC A 是平行四边形.∴11//AC A C .∵AC ⊄平面11A BC ,11AC ⊂平面11A BC , ∴//AC 平面11A BC .∵AC ⊂平面PAC ,平面11A BC ⋂平面PAC MN =,∴//AC MN .∵MN ⊄平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴//MN 平面ABCD .解析：8.答案：连接AC 交BD 于点 O ,连接OM ,则 O 为AC 的中点.在△PAC 中,∵,M O 分别为,PC AC 的中点,∴//OM PA .又OM ⊂平面,MBD PA ⊄平面MBD∴//PA 平面MBD又平面PAHG ⋂平面MBD GH =,PA ⊂平面PAHG∴//PA GH解析：9.答案：1.证明:连接AE ,则AE 必过DF 与GN 的交点O , 连接MO ,则MO 为ABE ∆的中位线,所以//,BE MO又BE ⊄平面DMF ,MO ⊂平面DMF ,所以//BE 平面DMF .2.证明:因为,N G 分别为平行四边形ADEF 的边,AD EF 的中点 所以//,DE GN又DE ⊄平面MNG ,GN ⊂平面MNG ,所以//DE 平面MNG .又M 为AB 的中点所以MN 为ABD ∆的中位线,所以//BD MN .又MN ⊂平面MNG ,BD ⊄平面MNG ,所以//BD 平面MNG .又DE 与BD 为平面BDE 内的两条相交直线,所以平面//BDE 平面MNG .解析：10.答案：连接AB '、'AC ,则AB '与'A B 交于点M ,M 为AB '中点. 又因为N 为B C ''的中点,所以//'MN AC .又MN ⊄平面A ACC '',AC '⊂平面A ACC '',所以//MN 平面A ACC ''.解析：11.答案：∵//BD 平面EFGH ,BD ⊂平面ABD ,BD ⊂平面CBD , 平面ABD ⋂平面EFGH EH =,平面CBD ⋂平面EFGH FG =,∴////BD FG EH同理,可得//EF HG .∴四边形EFGH 为平行四边形.解析：12.答案：当 Q 为1CC 的中点时,平面1//D BQ 平面PAO .理由:连接P Q 、.∵Q 1CC 的中点时, P 为1DD 的中点,∴P Q 、CD . 又CD AB ,∴P Q 、AB ,∴四边形PABQ 为平行四边形,∴//QB PA ,∴//QB 平面PAO∵,?P Q 分别是1,DD DB 的中点,∴1//D B PO∴1//D B 平面PAO .又1D B QB B ⋂=∴平面1//D BQ 平面PAO .解析：13.答案：证明:取1DD 的中点E ,连接AE 、EF . 因为E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点, ∴E F CD .∴四边形EFBA 为平行四边形.∴//AE BF .∵E 、H 分别为1D D 、1A A 的中点, ∴1 D E HA ,∴四边形1HAED 为平行四边形,∴1//HD AE ,∴1//HD BF .∵1HD ⊄平面BDF ,BF ⊂平面BDF ,∴1//HD 平面BDF又∵1111B D HD D ⋂=∴平面BDF //平面11B D H .解析：14.答案：1.证明:法一:如图,连接1,AC CD .因为,?P Q 分别是1,AD AC 的中点,所以1PQ CD .又PQ ⊄平面111,DCC D CD ⊂平面11,DCC D 所以PQ 平面11DCC D . 法二:取AD 的中点G ,连接,PG GQ ,则有1,,PG DD GQ DC 且PG GQ G ⋂=,所以平面PGQ 平面11DCC D .又PQ ⊂平面PGQ ,所以PQ 平面11DCC D .2.由第一问易知1122PQ D C == 3.证明:法一:取11B D 的中点1O ,连接11,FO BO ,则有11112FO B C =.又1112BE B C =,所以1BE FO =.所以四边形1BEFO 为平行四边形,所以1EF BO , 又EF ⊄平面111,BB D D BO ⊂平面11BB D D , 所以EF 平面11BB D D . 法二:取11B C 的中点1E ,连接11,EE FE , 则有11111,,FE B D EE BB 且111FE EE E =⋂, 所以平面1EE F 平面11BB D D 又EF ?平面1EE F ,所以EF 平面11BB D D . 解析：。