|第四章试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。

杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。

320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。

解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cryy σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。

f yyf (2/3)f y(2/3)f y#解：当cr0.30.7y y yf f fσ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当cr0.30.7y y yf f fσ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。

因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y轴的惯性矩3212yI tb=，弹性区面积的惯性矩()3212eyI t kb=()322232232212212eycryy y yyI t kbE E EkI tbπππσλλλ=⨯=⨯=截面的平均应力2220.50.6(10.3)2y ycr ybtf kbt kfk fbtσ-⨯⨯==-二者合并得cry yσ-λ——的关系式-cry cry342cryσ(0.0273)σ3σ10yλ+-+-=画图如下x.6fyfy验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。

钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。

解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。

抗压强度设计值 2215f N mm =。

（1） 计算截面特性%毛截面面积 22 1.2250.850100A cm =⨯⨯+⨯=截面惯性矩 3240.850122 1.22525.647654.9x I cm =⨯+⨯⨯⨯=342 1.225123125y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()()121247654.910021.83x x i I A cm === ()()1213125100 5.59y y i I A cm ===（2） 柱的长细比120021.8355x x x l λ=== 4005.5971.6y y y l i λ===…（3） 整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.833x ϕ=，λσ0.20.40.60.81.0cry NN对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

()322()1500100.74110010202.4215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m ，设计荷载 N=450KN ，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足解：已知 N=450KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =900cm l 。

抗压强度设计值 2215f N mm =。

~（1） 计算截面特性毛截面面积 221250.62062A cm =⨯⨯+⨯=截面惯性矩 3240.62012212510.55912.5x I cm =⨯+⨯⨯⨯=342125122604.17y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()()12125912.5629.77x x i I A cm === ()()1122604.1762 6.48y y i I A cm ===（2） 柱的长细比12009.77122.8x x x l λ===·89.13848.6900=÷==y y y i l （3） 整体稳定验算从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.422x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

)322()400100.4226210152.9215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

（4） 板件局部稳定性的验算 1） 翼缘的宽厚比N N2001b t=12210=12.2 ， (10+0.1+λ⨯（100.1100。

|(110+0.1b t λ<2） 腹板的高厚比0200633.33w h ==， (()250.5250.510075λ+=+⨯= (0250.5w h λ<+ 即满足局部稳定的要求。

某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为6m ，承受轴心力设计荷载值N=6000KN （包括柱身等构造自重），钢材为 Q235B F 钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足解：已知 N=6000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =600cm l ，对弱轴的计算长度 oy =600cm l 。

抗压强度设计值 2215f N mm =。

（1） 计算截面特性，毛截面面积 2250 1.6245 1.6304A cm =⨯⨯+⨯⨯=截面惯性矩 3242 1.645122 1.65023.3111162.4x I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=3242 1.65012245 1.624.2117665.46y I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯= 截面回转半径 ()()112111162.430419.12x x i I A cm ===()()1212117665.4630419.67y y i I A cm ===（2） 柱的长细比60019.1231.4x x x l λ=== 60019.6730.5y y y l λ===yx}（3） 整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到0.931x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.934y ϕ=。

()322()6000100.93130410212215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。

承受轴心力设计荷载值 N=1300KN ，钢材为 Q235。

已知截面采用 2 [28a ，单个槽钢的几何性质： 10.9,cm =y i1 2.33,x i cm = 41218,x I cm = 0 2.1y cm =，缀条采用 455L ⨯，每个角钢的截面积：21 4.29A cm =。

试验算该柱的整体稳定性是否满足解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m 。

…（1） 当构件绕实轴发生弯曲时：已知：N=1300KN ， 10.9,cm =y i则 =700010964.2y y l i λ==，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得 0.785y ϕ=。

()322()1300100.78524010207215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯⨯=<=即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。

（2） 当构件绕虚轴发生弯曲时：已知：N=1300KN 2=40cm A , 1 2.33,x i cm = 41218,x I cm = 0 2.1y cm =则构件绕虚轴的惯性矩为[()2422184010.99940.8x I cm =+⨯= ()()12129940.88011.15x x i I A cm ===7000111.562.8x x x l i λ===考虑剪切变形的影响，换算长细比得1x xyy64.8ox λ===从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b 类截面，由附表得 0.781x ϕ=。

()322()1300100.78124010208.1215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯⨯=<=即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。

<某两端铰接的轴心压杆，截面由剖分T 型钢 2503001115⨯⨯⨯ 组成，钢材为235Q 钢，杆长 6m ，承受的轴心压力 1000N KN =。

试验算该柱的整体稳定性是否满足解：已知 N=1000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =600cm l ，对弱轴的计算长度 oy =600cm l 。

抗压强度设计值 2215f N mm =。

（1） 计算截面特性毛截面面积 230 1.5 1.123.570.85A cm =⨯+⨯=截面惯性矩 3241.123.51230 1.512.58220.89x I cm =⨯+⨯⨯=341.530123375y I cm =⨯= 截面回转半径 ()()1218820.8911.16x x i I A cm ===（()()11337570.85 6.9y y i I A cm ===（2） 柱的长细比600111.653.8x x x l i λ===，6006987y y y l i λ===（3） 整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.839x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.641y ϕ=。

()322()1000100.64170.8510220.2215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=>=经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。

某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为 8m 。

承受压力设计荷载值600N KN =，弯矩 100M KN m =，缀条采用单角钢 455L ⨯,倾角为 45，钢材为235Q ,试验算该柱的整体稳定性是否满足/已知：I22a ,2A=42cm 43400,x I cm = 41225;y I cm = [22a 231.8,A cm = 42394,x I cm = 42158;y I cm =455L ⨯ 21 4.29A cm =。

解：1）当弯矩绕实轴作用时：（1）在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。

已知：600N KN = 100M KN m =。

…24231.873.8A cm =+=4340023945794x I cm =+=()()1212579473.88.86x x i I A cm ===800088.690.3x x x l λ===从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.619x ϕ=222322x =EA 1.1=3.142061073.810 1.190.3=1671.1KN Ex N πλ⨯⨯⨯⨯⨯、。