第2讲定义新运算
例1、已知M*N=(M+N)÷2，求(2008*2010)*2009=？
解 2008*2010=(2008+2010)÷2=2009。

2009*2009=(2009+2009)÷2=2009。

例2、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。

分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。

解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）
可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）
＝（5＋21）×12
＝26×12
＝312
例3、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。

计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。

解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]
＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]
＝6×5
＝30
例4、如果1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算：（5※3）×5。

分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。

解（5※3）×5。

＝（5＋55＋555）×5
＝3075
学生练习
1、规定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。

2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。

（1）计算1995□5
（2）若95□x=585,求x
（3）若x□3=5973,求x.
3、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6……
（1）计算5！=？
（2）x!=5040，求x=?
4、已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定，计算（2※5）＋（6※4）。

5、张警官在追踪嫌犯时捡到一张纸条写有电话号码：3638796和4个算式：8×7=8；7×7×7=6；（7＋8＋3）×9=39；
3×3=3。

若“＋、－、×、÷”的意义与通常相同，而式子中的数字代表别的数字，试问正确的电话号码是多少？
6、规定一种运算符号“◇”：对于任意两个不相等的自然数A和B，较大的数除以较小的数，余数记为A◇B，那么6◇（1994◇2010）=？9◇（1999◇2017）=？
7、规定A△B=4×A＋3×B＋1，问：
（1）5△7和7△5的值相等吗？
（2）对于两个自然数A和B，若A△B=B△A，那么A和B有什么关系？
8、（1）A * B==3×A＋2×B，若8 *（x * 2）= 50,求x的值；
（2）A * B= 2A+B，若A * 2A * 3A * 4A * 5A= 570，求A的值。

9、M、N表示自然数，设SM、SN分别表示M、N各位数字之和，M▽N 表示M除以N所得的余数，已知M、N之和是7043。

求（SM＋SN）▽9的值。

10、如果有一种运算符号“△”：猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一种运算符号“□”：猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。

那么算式：猫△（狗□猫）□猫△（狗△狗）=?
11、如果1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
如果有a，b两位数满足a※b=49380，求a和b。

12、在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。

有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z （不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。

当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=（x+1）÷2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为y=x÷2+13。

按上述规定，将明码“love”译成的密码是( )；2，8，7，3；20，8，12。

译成明码是（）。