福州一中2015-2016第一学期期中考试高一数学（必修1）模块结业考试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.函数()2f x x =-的定义域为( ) A. {|1}x x > B. {|1}x x ≥ C. {|12}x x x >≠且 D. {|12}x x x ≥≠且2. 图中阴影部分所表示的集合是( )A. ()U A C BB. ()U C A BC. ()U C A BD. ()U C A B3. 已知函数1,2()2(3),2x x f x x f x x +⎧>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则()f x 的值等于( )A. 4B. 3C. 2D. 无意义4. 已知全集{1,2,3}U =且{2}U C A =，则集合A 的真子集共有( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 7个5. 函数1()ln f x x x=-的零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6. 下列大小关系正确的是( )A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<7. 下列函数中，满足“()()()f xy f x f y =⋅”且为单调递增函数的是( )A. ()3x f x =B. 3()log f x x =C. 1()f x x -=D. 3()f x x =8.已知函数()()()f x x a x b =-- (其中a b >)，若f (x )的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )9. 已知函数212,1()21,1xx ax x f x a x ⎧+-≤⎪=⎨⎪->⎩在(0,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (1,2] B. (1,2) C. [2,)+∞ D. (1,)+∞10. 已知两条直线1:l y m =和24:(m 0)l y m=>，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点C, D 。

记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，b a的最小值为( ) A.32 B. 16 C. 132 D. 116二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11. 幂函数()f x 的图像经过点(2,8)，则(1)f -的值为_________.12. 在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图像与12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像关于直线y x =对称，而函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值等于________.13. 已知奇函数()f x 在0x ≥的图像如图所示，则不等式()0x f x ⋅<的解集是________.14. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3.1]3=，[ 1.08]2-=-，[2]2=，定义函数()[]f x x x =-，则下列命题正确的是_________________.(1)函数()f x 的最大值为1; (2)函数()f x 的最小值为0;(2)函数1()()2G x f x =-有无数个零点; (4)函数()f x 是增函数. 三、解答题（本大题共有5题，共48分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

）15. (本小题满分8分)已知集合2{|20}A x x x =--≤，11{|4}22xB x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，{|}C x x m =>． (1) 求，()R C A B ； (2) 若AC C =，求实数m 的取值范围．B A16. (本小题满分10分)已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数. (1) 求(1)f -以及实数m 的值；(2) 写出函数()f x 的单调递增区间；(3) 若()1f a =，求a 的值.17. (本小题满分10分)已知函数()xf x e =(其中e 为自然对数的底数， 2.718...e ≈) (1) 设函数2()()(),g x f x f x k k R =--∈，讨论函数()g x 的零点个数； (2) 若[2,)x ∈-+∞时，不等式2(3)(1)f x mx f mx -+>-恒成立，求m 的取值范围.18. (本小题满分10分) 有时可用函数0.115ln ,6() 4.4,64a x a x f x x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩，描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数(*x N ∈)，()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关.(1) 证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量()(1)()g x f x f x =+-总是下降；(2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]，当学习某学科知识5次时，掌握程度是70%，请确定相应的学科.(参考数据：0.042625e ≈，0.054139e ≈，0.065350e ≈)19. (本小题满分10分)对于定义域分别是A ，B 的函数()y f x =，()y g x =，规定：()(),()(),()(),()R R f x g x x A B h x f x x A C B g x x C A B +∈⎧⎪=∈⎨⎪∈⎩现给定函数2()log (41)x f x =+(1) 若2()log (44)x g x =-，写出函数()h x 的解析式；(2) 当02x ≤≤时，求问题(1)中函数()h x 的值域；(3) 请设计一个函数()g x ，使得函数()h x 为偶函数且不是常数函数，并予以证明.参考答案一、选择题：1-5 DBCBB 6-10 CDAAB二、填空题11. -1 12．-2 13．(1,2)(2,1)-- 14．（2）（3） 三、解答题：15. 解：(1)由220x x --≤得12x -≤≤，∴{|12}A x x =-≤≤； 由2111222x -⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得21x -<< ∴{|21}B x x =-<< ∴{|11}AB x x =-≤<，(){|21}RC A B x x x =><或 (2)因为A C C =，所以A C ⊆∴1m <-16．解：（1）因为()f x 为奇函数，所以(1)(1)1f f -=-=-∴ 2(1)(1)1m -+⋅-=-得2m = （2）函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-（3）由()1f a =，当0a >时，221a a -+=得1a =当0a =时，()0f a =不符题意；当0a <时，221a a +=得1a =--（舍去）因此，a 的值为1或1-17. 解：（1）由2()()()0g x f x f x k =--=得2()()f x f x k =-∴ 2x x k =-（*），问题等价于方程（*）解的个数， 方程（*）的判别式14k ∆=-，因此：当14k >时，方程（*）无解，函数()g x 的零点个数为0； 当14k =时，方程（*）有两个相等实数根，函数()g x 的零点个数为1； 当14k <时，方程（*）有两个不相等实数根，函数()g x 的零点个数为2； （2）由()x f x e =是单调递增函数，所以2(3)(1)f x mx f mx -+>-可化为2240x mx -+>在[2,)x ∈-+∞时恒成立. 分情况讨论：(1) 2m ≥-时，224y x mx =-+在x m =时取得最小值24m -+，由240m -+>得22m -<<；(2) 2m <-时，224y x mx =-+在2x =-时取得最小值48m +，由480m +>得2m >-，无解综上所述：m 的取值范围是22m -<<18．（1）证明：当7x ≥时，0.4()(1)()(3)(4)g x f x f x x x =+-=-- 设127x x >≥，则1211220.40.4()()(3)(4)(3)(4)g x g x x x x x -=----- 211211220.4()(7)(3)(4)(3)(4)x x x x x x x x -+-==---- 因为127x x >≥，所以12()()g x g x <因为127x x >≥，所以当7x ≥时，掌握程度的增加量()(1)()g x f x f x =+-总是下降（2）由题意可知0.115ln 0.75a a +=-得ln 0.045a a =- 所以0.0426525a e a =≈-，得130(127,133]a ≈∈，因此，该学科为丙学科.19. 解答：(1)因为2()log (41)x f x =+的定义域为R ，2()log (44)x g x =-的定义域为(,1)-∞文档 所以222log (41)log (44),1()log (41),1x x x x h x x ⎧++-<=⎨+≥⎩； （2）12x ≤≤时，222()log (41)[log 5,log 17]x h x =+∈；01x ≤≤时，222()log (41)log (41)log [(41)(44)]x x x x h x =+++=+-， 令22325(41)(44)(4)344(4)24x x x x x t =+-=-+⨯+=--+， 因为01x ≤≤，所以4(1,4]x ∈，所以25(0,]4t ∈，所以225()(,log ]4h x ∈-∞， 综上所述，当02x ≤≤时，2()(,log 17]h x ∈-∞；（3）()g x x =-，此时()g x 为奇函数，函数()h x 为偶函数且不是常数函数. 证明如下：()()g x x g x -==-，所以()g x 为奇函数；又因为2()log (41)x f x =+的定义域为R ，()g x x =-的定义域为R.所以2()log (41)x h x x =+-，2222241()log (41)log ()log (41)log 4log (41)()4x xx x x x h x x x x x h x -+-=++=+=+-+=+-=所以()g x x =-时，函数()h x 为偶函数且不是常数函数.。