机械产品生产计划问题
机械加工厂生产7种产品（产品1到产品7）。

该厂有以下设备：四台磨床，两台立式钻床，三台水平钻床，一台镗床和一台刨床。

每种产品的利润（元/件，在这里，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的工时（小时）如下表。

表中的短划表示这种产品不需要相应的设备加工。

从一月份至六月份,每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）：
每个月各种产品的市场销售的上限是：
表3 产品的市场销售量上限（件/月）
每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存；而要求在六月底，每种产品都有50件库存。

工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。

生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。

问题1：制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。

问题2：在不改变以上计划的前提下，哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。

价格提高的幅度是多大？
问题3：哪些设备的能力应该增加？请列出购置新设备的优先顺序。

问题4：是否可以通过调整现有设备的检修计划来提高利润？提出一个新的设备检修计划，使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。