江西省2011年中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，25小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷，答案卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共8个小题，每个小题3分，共24分）每个小题只有一个正确选项. 1．（2011江西，1，3分）下列各数中，最小的数是（）.A.0B.1C.-1D.-2【答案】D2．（2011江西，2，3分）根据2010年第六次全国人中普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人；这个数据可以用科学计数法表示为（）.A．4.456×107人B．4.456×106人C．4456×104人D．4.456×103人【答案】A3．（2011江西，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.【答案】C4.（2011江西，4，3分）下列运算正确的是（）. 第3题图A.a+b=abB.a2·a3=a5C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=1【答案】B5．（2011江西，5，3分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.2【答案】D6．（2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.-2 D.-1【答案】C7．（2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC第7题图【答案】D8．（2011江西，8，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图像是（ ）.【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2011江西，9，3分）计算：-2-1= . 【答案】-3 10．（2011江西，10，3分）因式分解：x 3-x = . 【答案】x （x +1）(x -1)11．（2011江西，11，3分）函数y =x 1中，自变量x 的取值范围是 . 【答案】x ≤112．（2011江西，12，3分）方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 .【答案】43x y ì=ïïíï=-ïî13．（2011江西，13，3分）如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB= 度.第13题图 【答案】90 14．（2011江西，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。

设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 。

【答案】y =90+x 15．（2011江西，15，3分）如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .第14题图 第15题图 第16题图 【答案】(-1,1) 16．（2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。

有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：DE =3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分） 【答案】①②③ 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（2011江西，17，6分）先化简，再求值：（aaa a -+-112）÷a ，其中a =12+. 【答案】原式=（211a a a a ---）÷a=1a a -×1a =11a -当a=12+时，原式=11a -18．（2011江西，18，6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛， ⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； ⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。

【答案】（1）列表法如下：所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以P （甲乙）=212=16. （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况选中乙的情况有一种，所以P （恰好选中乙同学）=13.19．（2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。

⑴求点D 的坐标； ⑵求经过点C 的反比例函数解析式.【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，所以因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为k yx =.因为BC=AB=5，OB=3,所以点C的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式kyx=经过点C,所以反比例函数解析式为15 yx =.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（2011江西，20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。

⑴直接写出其余四个圆的直径长；⑵求相邻两圆的间距。

【答案】（1）其余四个圆的直径长分别为2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；（2）因为工具板长21cm，左、右侧边缘1.5cm，所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为21-3=18（cm）.d=[18-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)]÷4=54（cm）.21．（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）。

⑴求∠BAC 的度数； ⑵求△ABC 面积的最大值. （参考数据：sin60°=23，cos30°=23，tan30°=33.）【答案】（1）过点O 作OD ⊥BC 于点D, 连接OA .因为BC =CD =12BC .又OC =2，所以sin DOC ∠=CDOC，即sin DOC ∠所以∠DOC =60°.又OD ⊥BC ，所以∠BAC =∠DOC =60°.（2）因为△ABC 中的边BC 的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC 面积的最大值,即点A 是BAC 的中点时，△ABC 面积的最大值. 因为∠BAC =60°，所以△ABC 是等边三角形，在Rt △ADC 中，AC =DC所以AD所以△ABC 面积的最大值为3×12五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22．（2011江西，22，9分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。

当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F ，C-D 是弧CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF=34cm ，AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。

请通过计算判断这个水桶提手是否合格。

（参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97。

）【答案】解：连结OB ，过点O 作O G ⊥BC 于点G.在R t △ABO 中， AB=5，AO=17，∴tan ∠ABO=4.3517==AB AO , ∴∠ABO=73.6°,∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4° 又∵OB=3147522=+≈17.72，∴在R t △OBG 中，OG=O B ×sin ∠GBO=17.72×0.97≈17.19＞17. ∴水桶提手合格. 23．（2011江西，23，9分）以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人。

请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析。

⑴整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中。

⑵描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整。

⑶分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出。

（师生比=在职教师数：在校学生数 ）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）【答案】解：（1）（2）如图所示全省各级各类学校所数扇形统计图（3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15，∴小学学段的师生比最小.②如：小学在校学生数最多等.③如：高中学校所数偏少等.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.（2011江西，24，10分）将抛物线c1：y=-3x2+3沿x轴翻折，得抛物线c2,如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.【答案】【答案】解：(1)y=3x 2-3.(2)①令-3x 2+3=0，得x 1=-1,x 2=1,则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1，0），（1，0）.∴A （-1-m ，0），B （1+m,0）.当AD=31AE 时，如图①，（-1+m ）-（-1-m ）=31[(1+m)-(-1-m)], ∴m=21当AB=31AE 时，如图②，（1-m ）-（-1-m ）=31[(1+m)-(-1-m)], ∴m=2.∴当m=21或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点. ②存在.理由：连接AN 、NE 、EM 、MA.依题意可得：M （-m ，-3）.即M ，N 关于原点O 对称，∴OM=ON.∵A （-1-m ，0），E （1+m ，0），∴A ，E 关于原点O 对称，∴OA=OE ，∴四边形ANEM 为平行四边形.要使平行四边形ANEM 为矩形，必需满足OM=OA ，即m 2+(3）2=[-(-1-m)]2, ∴m=1.∴当m=1时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形.25.（2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB ，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ= 度；②若记小棒A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2,）,求此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.活动二： 如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2= AA 1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ= ，2θ= ，3θ= ；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.【答案】 【答案】解：（1）能 （2）①22.5° ②方法一：∵AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1， A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=1+2.又∵A 2A 3⊥A 3A 4，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠A A 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6，∴a 2= A 3A 4=AA 3=1+2,a 3=AA 3+A 3A 5=a 2+A 3A 5.∵A 3A 5=2a 2, ∴a 3=A 5A 6=AA 5=a 2+2a 2=(2+1)2. 方法二：∵AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1， A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=1+2.又∵A 2A 3⊥A 3A 4，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠A A 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴a 2=A 3A 4=AA 3=1+2,又∵∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴3221a a a =，∴a 3=122a =(2+1)2.a n =(2+1)n-1. (3)θθθθθθ432321===，，(4)由题意得{905906≤θθ，∴15°＜θ≤18°.。