dz (1,1(2 ln 21dx(2 ln 21dy .另解：由ln zx 1 x xln(1zx y y y 1 y x 1y ,从而z 1 xx x(1yln(1x y yy yx同理x故所以z x xx x2 (1yln(1y y yy yxzz(2 ln 21 , (1,12 ln 21 ,y (1,1x dz (1,1 x(2 ln 21dx(2 ln 21dy . x y z例12(02.7设函数uf ( x , y , z有连续偏导数,且zz ( x , y由方程xeyeze所确定,求du .解在xeyeze两边微分,得x y z e x dxxe x dxe y dyye y dye z dzze z dz ,故dz(1x e x dx(1y e y dy . (1z e z由uf ( x , y , z ,得duf xdxf ydyf zdz ,从而11
x1 xz y1 yz e dx( f yf ze dy . z1 z1 2 2提问：设xzyf ( xz，其中f具有连续偏导数，zz则z .yxy例13设xx ( y , z , yy( x , z , zz ( x , y都由方程F ( x , y , z0所确定的有连续偏导数的函数，xyz求证1 .yzx Fyx提示：由F ( x , y , z0, xx ( y , z，y Fx Fz Fy同理可得z ,xz F yx Fz du( f xf z2 z2 z练习：（1）设xyz4 z0，求2 , .xxy 2 2 2（2）求方程x2 y 2 z 21所确定的隐函数zf ( x, y的a 2 b2 c2偏导数.说明：此例中方程确定两个不同的函数zc 1x2 y 2a 2 b2但在其偏导数存在的区域内，所得结果均与上式相同. 12