21.问函数 在点P(1,-1,2)处沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值。
22.求函数 在点 处沿点 指向点 方向的方向导数.
23.设函数
四．综合题（共30分）
24．求函数 的极值．（8分）
25．求对角线长度为 米而体积最大的长方体的体积．（8分）
26.要造一个容积等于定数 的无盖长方体水箱，应如何选择水箱的尺寸，方可使它的表面积最小．（7分）
27.将周长为 的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大？（7分）
13.设 ，则 =.
14.函数 在点 处沿点 指向点 方向的方向导数为.
15.函数 在点 处有极_ __值.
16.设函数 ，则 .
17.二元函数 的极大值点 是.
三．求解下列问题（每小题6分，共36分）
18.设 , .求 和
19.设 ，而 ，求 ．
20.求函数 在点 沿着从点 到点 的方向的方向导数．
A．充分条件； B．必要条件； C．充要条件； D．既非充分也非必要条件
8.函数 的驻点为（）．
A． B． C．D．
9. 在（1，－1，2）处的梯度是（）.
A． B．2 C． D．2
10. ＝（）（a 0）
A.1B.0C. D.a
二．填空题（每小题2分，共14分）
11.
12.函数 在点P（5，1，2）处的方向导数的最大值为．
C.若 = 0， = 0，则 在 达到极值.
D.若 = 0， 不存在，则 在 达到极值.
4.若 ， 则在点 处函数 是（）.
A．连续B．可微C．不可微D．以上都不对
5.设函数 ，则 =（ ）．
A． B． C． D．
6.函数 在点（1，1）处的全微分 =（ ).
A. B. C. D.
7.二元函数在 在点 处的两个偏导数存在是该函数在点 处可微分的（ ）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷人
一.填空题（每空2分，共20分）
1. ＝（）．
A．0B． C．∞D．1
2. ,则函数在(0,0)点().
A．连续B．极限不存在C．极限不存在，但不连续D．无定义
3.以下结论正确的是（ ）．
A.函数 在 达到极值，则必有 = 0， = 0.
B.可微函数 在 达到极值，则必有 = 0， = 0.